Chu đề 2 con lắc lò xo 12 & LTĐH

Con lắc lò xo. I. LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC LÒ XO. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Chu kỳ, tần số dao động của con lắc lò xo và các đại lượng liên quan. Dạng 2a: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng, và trên mặt phẳng nghiêng. - Lực kéo về- lực đàn hồi. -Xác định lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo. Dạng 2b: Tìm độ biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi con lắc lò xo dao động. Dạng 2c: Thời gian lò xo nén giãn -Chiều của lực đàn hồi và lực hồi phục. Dạng 3: Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà Dạng 4: Lập phương trình dao động của con lắc lò xo. Dạng 5: Con lắc lò xo trong điện trường CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM CON LẮC LÒ XO TỔNG HỢP - ĐÁP ÁN LỜI GIẢI

Chủ đề 2: Con lắc lò xo CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO m K I/ LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC LỊ XO: 1.Mơ tả: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, x khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng -A A O k ; m k: độ cứng lò xo(N/m) ; m :khối lượng vật nặng(kg) ;  : tần số góc (rad/s) 2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = k m k Chu kì, tần số lắc lị xo: T = 2 ; Tần số : f = k 2 m  k m Chu kì Con lắc lị xo thẳng đứng: T  2 , ( 2  )  2 K g m  m O A k g  m l + Năng lượng lắc lò xo: x 1 mv  m A2sin (t   )  Wsin (t   ) 2 1 Wt  m x  m A2cos (t   )  Wco s (t   ) 2 1 W  Wđ  Wt  kA2  m A2 = số 2 + Động năng: Wđ  +Thế năng: +Cơ : Động năng, vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T A  x  n 1  Quan hệ động năng: Khi Wđ = nWt   v   A n  n 1  Một số giá trị đặc biệt x, v, a , Wt Wd sau: Ly đ ộ x A -A A A 2 2 Vận tốc ωA A A A /v/ 2 Thế 1 W W W kA  W Wt 4 A A 2 A W A A W A A W kA2 =W Động Wd W W W 2 m A W W W So sánh: Wt Wd Wtmax Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Chu kỳ, tần số dao động lắc lò xo đại lượng liên quan 1.Kiến thức bản: -Tần số góc:   k 1  k  m ; Tần số: f   T 2 m -Chu kỳ: T  2 m 4 m T2 t k   m  ;T  k T 4 n k m -Chu kỳ lắc lò xo treo thẳng đứng : Tại vị trí CB trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi lò xo: mg  kl0  m l0 T  2  k g  m  2 k g 2.Sự thay đổi chu kì T, tần số f lắc lò xo thay đổi vật nặng - Cho lị xo có độ cứng k • Gắn vật m1 vào lị xo k ta chu kì dao động là: T1  2 m1 m  T12  42 k k • Gắn vật m2 vào lị xo k ta chu kì dao động là: T  2 m  T  42 m 2 k k • Gắn vào lị xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng m1  m2 chu kì dao động là:   m1  m2 m2  m  m  m2   m1 m1  T  4   42  T  T12  T22   4     4 k k  k k  k   k • Gắn vào lị xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng  m1  m2  với  m1  m2  chu kì dao động là: T  2 T  2 m1  m2 m2  m  m  m2   m1 m1  T  4   42  T  T12  T22   4     4 k k  k k  k   k *Chú ý : Gắn vật khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k chu kỳ T1, vật khối lượng m2 T2, vật khối lượng (m1 + m2) chu kỳ T3, vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 Khi ta có T32 = T1 + T2 T42 = T1 - T2 3.Các ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m = 200 g lị xo có độ cứng k = 50 N/m Tính chu kì dao động lắc lò xo Lấy 2  10 Hướng dẫn giải:Chu kì dao động : T  2 m  2 0,  2 4.2 104  2.2..102  0,  s  k 50 Ví dụ 2: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật tang hay giảm lần: Hướng dẫn giải:Ban đầu f  k m k '  2k m '   f  2 m 2 2k 4 m 2 m  f  tần số tăng lên lần k http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo Ví dụ 3: Một lắc lị xo dao động với chu kì 0,5 s, khối lượng nặng m = 400 g Lấy cứng lị xo ? 2  10 Tính độ Hướng dẫn giải: Ta có: T  2 m  T  42 m  k  4 m  4.10.0,  64  N/m  k k T 0, 25 Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong 20 s lắc thực 50 2  10 t 20 Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc lị xo: T    0,4  s  n 50 dao động tồn phần Tính độ cứng lị xo Lấy Mặt khác: T  2 m  T  42 m  k  4 m  4.10.0,  50  N/m  k k T2 0, 42 Ví dụ 5: Một lị xo treo thẳng đứng, đầu cố định đầu gắn nặng Quả nặng vị trí cân lị xo dãn 1,6cm Lấy g = 10m/s2 Chu kì dao động điều hòa vật là: A /50s Hướng dẫn giải:   B /25s C /25s D 0,04s k g 10    25rad / s , Tính T =2ᴫ/ω= 2π/25s m  0, 016 Chọn B Ví dụ 6: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hịa trục Ox với chu kì 0,2 s chiều dài quỹ đạo 40 cm Tính độ cứng lò xo lắc Lấy Hướng dẫn giải: Chiều dài quỹ đạo: L  2A  A  Từ cơng thức tính chu kì: T  2 2  10 L 40   20  cm  2 m 42 m 4.10.0,05 k   50  N/m  k T2  0,  Ví dụ 7: Một lị xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 s Nếu gắn lò xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động gắn đồng thời hai vật vào lị xo Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức trên: T  T12  T22  T  T12  T22  1,82  2,42  3s  Ví dụ 8: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lị xo k hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lị xo k hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn hai viên bi m1 m2 với gắn vào lị xo k hệ có chu kì dao động bao nhiêu? Hướng dẫn giải:Ta có: T  T12  T22  0,62  0,82  1 s  Ví dụ 9: Cho lắc lị xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m, dao động điều hịa với chu kì s Muốn tần số dao động lắc 0,5 Hz khối lượng vật phải ?  k f  f 2 m Hướng dẫn giải:     f' k f '   2 m '  Với: 1 f    1 Hz  T m' f2  m'  m m f' f '  0,5  Hz  Vậy: 12 m'  m  4m 0,5 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lị xo Ví dụ 10: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng 40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lị xo chu kì dao động hệ A 0,5kg; 1kg   s  Khối lượng m1 m2 bằng: B 0,5kg; 2kg C 1kg; 1kg t1  t1  n1T1 n1 t T2   t  n 2T2 n2 Hướng dẫn giải 1:- Chu kì dao động vật m1 là: - Chu kì dao động vật m2 là: T1  T n Theo đề bài, ta suy ra: t1  t  n1T1  n 2T2    T1 n 2 D 1kg; 2kg m2 k  n1  n2 m1 2 k 2 m2 n  m1 n2 n  m  20         m  4m1 m1  n   10  Mặt khác: m1 42 42 m2 2 T  T  T  T  4  4 T   m1  m2   T  5m1 k k k k 2 2 2  40.  kT    0,5 kg  m1     20 202  m2  4m1  4.0,5   kg  Hướng dẫn giải 2: Khi mắc vật vào lị xo, ta có: T1  2 m1 m2 ;T2  2 k k Trong khoảng thời gian: m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động , ta có: 20T1  10T2  2T1  T2  4m1  m2 Chu kì dao động lắc gồm vật m1 m2 là: T  2 m1  m2 5m1  2 k k T12 k  / 22 40  0,5kg  m  4m  4.0,5  2kg  m1   20 20 Ví dụ 11: Một lắc lị xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m = 200g DĐĐH Ở thời điểm t vật qua li độ x = 2,5cm hướng VTCB, sau 3T/4 vật có tốc độ 5ᴫ cm/s tìm độ cứng k lị xo? Hướng dẫn giải: x = 2,5cm= A cos(wt+ ) (1) v = 5ᴫcm/s = - wA sin(w(t+3T/4) +  ) v < sau 3T/4 vật có tốc độ 5ᴫ cm/s = - wA sin(2/T.(t+3T/4) +  ) = - wA sin(2t/ T +3/2 +  ) = wA cos(2t/ T +  ) (2) Lấy (2) /(1) w=2 rad/s => k = 8N/m http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu Khi treo vật m vào lò xo k lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s Câu Con lắc lò xo gồm vật m = 200g lò xo k = 0,5N/cm dao động điều hịa với chu kì A 0,2s B 0,4s C 50s D 100s Câu Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lị xo A 60(N/m) B 40(N/m) C 50(N/m) D 55(N/m) Câu Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T = 0,5s, khối lượng nặng m = 400g Lấy   10 , độ cứng lò xo A 0,156N/m B 32 N/m C 64 N/m D 6400 N/m Câu Một lắc lò xo dao động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a   25x (cm/s2) Chu kì tần số góc chất điểm : A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s Câu Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s Câu Mắc vật m vào lị xo có độ cứng k1 k chu kì dao động hệ tương ứng 3s 2s Tính chu kì dao động lắc lò xo gồm vật m hệ lò xo k1 mắc song song với k A 5s 6s B 1, 2s C D 1,5s Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến li độ x = 0,5A 0,1 s Chu kì dao động vật : A 0,12s B 0,4s C 0,8s D 1,2s Câu Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kì 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị xo dao động với chu kì 1,6s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo chu kì dao động chúng là: A 1,4s B 2s C 2,8s D 4s Câu 10 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g  9,8m / s Độ biến dạng lò xo hệ trạng thái cân 4,9cm Chu kì dao động lắc có giá trị là: A  s B  10 s C  10 s D  10 s Câu 11 Chu kì lắc lị xo thay đổi độ cứng lị xo khơng đổi, khối lượng nặng m tăng lần A Tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 12 Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 13 Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hịa với chu kì T=1s Muốn tần số dao động lắc f’= 0,5Hz khối lượng vật m phải A m’= 2m B m’= 3m C m’= 4m D m’= 5m Câu 14 Khi gắn vật có khối lượng m1= 4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1=1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 bao nhiêu? A 0,5kg B kg C kg D kg Câu 15: Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo dãn 10cm, lấy g =10m/s Chu kì dao động vật A 0,628s B 0,314s C 0,1s D 3,14s Câu 16: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi treo vật có khối lượng m=100g chiều dài lị xo hệ cân đo 24cm Tính chu kì dao động tự hệ A.0,35(s) B 0,3(s) C 0,5(s) D.0,4(s) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo Câu 17: Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s Câu 18 Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kì 4s Khi gắn nặng m2 vào lị xo dao động với chu kì 3s Khi gắn vật m có khối lượng m1  m2 vào lị xo chu kì dao động chúng là: A 1s B 2,64s C 3s D 4s Câu 19 Khi gắn vật khối lượng m1  4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể , dao động với chu kỳ T1  1s Khi gắn vật khác khối lượng m2 vào lị xo trên, dao động với chu kỳ T2  0,5s Khối lượng m2 là: A 0,5 kg B kg C kg D kg Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không vượt  cm/s T/3 Tần số dao động vật A / Hz B / Hz C 0,5 Hz D Hz Câu 21: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt  cm/s T/3 Chu kỳ dao động vật A 2s B 4s C 3s D 1s Câu 22: Một lắc lò xo dao động với biên độ 2cm ,biết chu kì khoảng thời gian mà vận tốc vật có già trị biến thiên từ 2 3cm / s đến 2 cm / s T/2 Tính tần số dao động A.0,5HZ B.0,25HZ C.1HZ D.2HZ Đáp án & Hướng dẫn chi tiết: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C B C C D A C D B B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C C C C D D B B C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D C A Câu 25 Câu Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo l0 2 m 0,025 m l  2  2  2  0,32  s  mg  kl0    T   k g 10 k g Câu Chọn B Theo cơng thức tính chu kì dao động: T  2 m 0,2  2  0,4s  k 50 Câu Chọn C Trong 20s lắc thực 50 dao động , ta phải có : T  Mặt khác: T  2 t  0,4s N 42 m 4.2 0,2 m  k   50(N / m) k T2 0,42 Câu Chọn C Theo cơng thức tính chu kì dao động: T  2 Câu Chọn D: So sánh với a   2x m 4 m 4 0,4 k    64N / m k T2 0,5 Ta có 2  25    5rad/s, T  2  1,256s.Chọn : D  http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo  m T1  2 k1 Câu Chọn A: Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:   T  2 m  k2    42 m k1   T2  T2 T12   k1  k  42 m 2  T1 T2  k  4 m 2  T2  k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ cơng thức : k  k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép T  2 T2T2 m m  2  2 m 22  k k1  k 4 m T1  T2  T12 T2  T 2  T2  0,62.0,82  0, 48  s  Chọn A 0,62  0,82  m 4 m 4 m 2 m Câu Cách 1: Ta có: T1  2  T1  4  k1   k1 k1 T12 m m 4 m 4 m  T22  4  k2   k2 k2 T22 T2  2 Vì k1 mắc song song với k  k  k1  k2   T  2 4 m 4 m 8 m  12 m 10 m    m m m  T  4  4  1,  T  1,  s  Chọn C 10 m k k Cách 2: Khi treo vật khối lượng thì: Câu 8: Chọn D:    T12 T22 1 3.2    T//    1, 2s 2 T// T1 T2 T1  T2 3 2 t  T  12t  1, 2s T x O A/2 A  Câu Chọn B: Ta có: T  T12  T22  1, 22  1,62  2s Câu 10 Chọn B.: Ta có: T  2 l 0, 049 2   2  2   s g 9,8 200 10 10 Câu 11 Chọn C: Ta có: T  2 m 4m m ; T '  2  2  2T k k k Câu 12 Chọn C: Chu kì dao động hai lắc : T  2 m m  3m 4m T ; T '  2  2   k k k T' Câu 13 Chọn C: Khi T=1(s) tần số là: f  2 k m; Tần số dao động lắc: f '  2 f k  '  ' f m  m1 T1  2 T k    Câu 14 Chọn C:Ta có:  T2 T  2 m2  k  m1 m2 k m'  m k  m2  m1 m' m'    m '  4m m 0,5 m T22 0,5   1kg  T12 Câu 15.Chọn A: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân với lực đàn hồi lò xo mg  kl  l0 m 0,1 m l  T  2  2  2  0, 628  s  Chọn A  k g 10 k g http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo Câu 16 Chọn D:Vật vị trí cân bằng: Fdh0  P  kl0  mg  k  m 0,1 mg 0,1.10  2  0,4(s)   25( N / m)  T  2 k 25 l 0,04 m1 m2 ; Chu kì lắc mắc m2: T2  2 k k m1  m2 m1 m2  2  Chu kì lắc mắc vật m1 m2: T  2 k k k Câu 17 Chọn D: Chu kì lắc mắc m1: T1  2 T  2 T12 T2  2  T12  T22  1,8  2,4  3,0s 4 4 Câu 18 Chọn B: Ta có: T  T12  T22  42  32  2,64s Câu 19 Chọn B: Ta có: T1  2 m1 m 4 m1  T12  4  k  k k T12 2 T22 4 m1 T12 m2 m T k  T22  4 2  m2    0,52.4  1kg k k 4 4 Câu 20.Chọn C:Ta có:  = (2/T).(T/12) = /6 Vậy sin(/6) = 5/(2f.A) hay 1/2 = 5/(2.f.10) kết f = 0,5Hz Câu 21:Chọn C:Ta có:  = (2/T).(T/12) = /6 Vậy sin(/6) = 5/(2f.A) hay 1/2 = 5/(2.f.5)  f = 1Hz=>T = 1s T2  2 Câu 22: Hướng dẫn giải: Giải 1: Theo đề => Trong T/4 vận tốc vật biến thiên từ 2 3cm / s đến 2 cm / s Ta có :  = ω.T/4 = 2/T.T/4 = /2 => v1 v2 vuông pha => v12 + v22 = V02 => V0 = 4 = ωA => ω = 2 rad/s => f = 1Hz M2  Giải 2: Trong chu kỳ vận tốc vật dao động có giá trị âm vật chuyển động từ biên dương đến biên âm Giả sử phương trình dao động có dạng: x = 2cos(2πft + ) => v = - 4πfsin(2πft +) Tại thời điểm t1 vận tốc vật v1 = - 2π cm/s ( vật M1) Tại thời điểm t2 vận tốc vật v2 = - 2π cm/s ( vật M2) Thời gian vật CĐ từ M1 đến M2 -V0 M1  -2 v 2 V0 T T = 2 Do vậy: v1 = - 4πfsin(2πft1 +) = - 2π => sin(2πft1 +) = (*) 2f T  ) = - 4πfsin(2πft1 + + ) = - 2π 1  => sin(2πft1 + + ) = => cos(2πft1 + ) = (**) 2f 2f v2 = - 4πfsin(2πft2 +) = - 4πfsin(2πft1 + +2πf Từ (*) (**) => ( 2 ) +( ) = => f = Hz Chọn C 2f 2f http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo Dạng 2a: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng, mặt phẳng nghiêng - Lực kéo về- lực đàn hồi -Xác định lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật lên điểm treo lò xo A  Kiến thức cần nhớ : 1.Lực kéo hay lực hồi phục : F = - kx = - m2x - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = ± A) - Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ -Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật): Đối với lò xo nằm ngang F  kx  ma (luôn hướng vị trí cân bằng) Độ lớn: F  k x  m x - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax  kA (khi vật qua vị trí biên x  A ) - Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fmin  (khi vật qua VTCB x = 0) - Lực hồi phục Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng a Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB l = 0) b Với lắc lò xo thẳng đứng: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên  Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k  l  A l  A  Fdh    Lực đàn hồi cực tiểu:  Ở vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên Fđh =0  Fdh  k  l  A l  A  - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) -Ở vị trí cân bằng: F0  P  k l  mg   k m l ; (2  )  m k g k g  ( l : độ giãn lị xo vị trí cân bằng)  T  2 l   g m l g l 3.Phân biệt lực kéo lực đàn hồi: -Lực kéo về( lực hồi phục) hợp lực lực tác dụng vào vật dao động ln hướng vị trí cân Biểu thức: F  k x  Độ lớn: F  k x , với x li độ(m)  VTCB Fmin =0; Tại biên Fmax =kA -Lực đàn hồi lực xuất lò xo biến dạng, lực đưa vật vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0   Biểu thức: F  k l  x Với  : độ biến dạng lị xo vật vị trí cân Tại vị trí có li độ x: Fdh  k  l  x  ; Với l  l  l0 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề 2: Con lắc lò xo a.Con lắc lò xo nằm ngang:  =0  Fđh=Fhp ; Ở VTCB x=0  Fđhmin =0; Ở biên xmax= A  Fđhmax=kA Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục b Với lò xo treo thẳng đứng : l  mg g  k  +Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: Fdh  k l  x + Chiều dương thẳng đứng hướng lên: Fdh  k l  x - Lực tác dụng lên điểm treo lò xo hợp lực lực đàn hồi Fđh trọng lực P F  Fđh  P Độ lớn: F  k   x - Độ dãn lò xo vật VTCB: mg  k    - Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: mg g  k  Fmax  k    A  - Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + Nếu + Nếu   A thì: Fmin  k    A    A thì: Fmin  c.Con lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang: mg.sin   k.l +Độ dãn(nén) lò xo vật VTCB: (mặt phẳng nghiêng góc :l  mgsin  gsin   k 2 + lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc  Fmin  k(Δl – A) Nếu : l > A Fmin 0 Nếu : Δl ≤ A Chiều dài lò xo : l0 chiều dài tự nhiên lò xo : a) lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0  A b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc  : Chiều dài vật vị trí cân : lcb = l0 + l Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + l + A Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0 + l – A Chiều dài ly độ x : l = l0 + l + x B– Phương pháp : * Tính Δl (bằng cơng thức trên) * So sánh Δl với A 42 * Tính k  m2  m  m4π2f2  F , l T http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 10 Chủ đề 2: Con lắc lị xo Chọn chiều (+) hình vẽ  p  n  ma  n  mg  ma Để vật m M hệ dao động điều hịa cần điều kiện n   g  a   a  g   '2 x  g * Để phương trình * ln thõa, ta cần có:  '2 A '  g  A '  g  '2 ( với  '2  K ) mM Trường hợp 4: Hai vật có khối lượng m1 m2, nối với treo vào lị xo sợi dây khơng dãn Tìm điều kiện khối lượng vật m2 để cắt bỏ m2 ( cắt nhanh nhẹ nhàng) vật m1 dao động điều hòa Lấy g  10 m / s Phương pháp: Khi chưa cắt m2 vị trí cân lị xo dãn đoạn: l  Khi cắt bỏ m2, vtcb lò xo dãn đoạn: l1  Suy biên độ dao động: A  l  l1  P  P2 K P K l P2 1 K m1 T P1 Điều kiện để m1 dao động điều hòa lực dây T  Ta có: T  P  m1a  T  P  m1a  ;  m1a  m1 x  ;  m1a  m1 A  1 m2 P2 P P  A   l1   từ 1      m2  m1  K K g Trường hợp 5: Cho hệ dao động gồm vật nặng A, B có khối lươmhj mA, mB Vật mB nối với điểm treo sợi dây khối lượng không đáng kể không co dãn Vật A nối với vật B lị xo nhẹ có độ cứng K Tìm điều kiện biên J độ dao động vật A để vật B đứng yên Phương pháp: Các lực tác dụng vẽ hình vật vtcb: T0 ' PB  F0'  T0  1 ; PA  F0    ; PA  F0 3  F0  K l  PA  mA g l  mB mA g  0, 01 m  Vậy vật vtcb lò xo dãn cm K F0 ' + Để mB đứng yên lực căng dây mB điểm treo J  ; ta xét trường hợp Khi lò xo bị nén T  PB  F  ( lị xo dãn đương nhiên lực dây >0) Với F  K  A ' l *  mB g  K  A ' l    A '  mB g  K l K T0 B PB F0 mA A PA Trường hợp 6: Con lắc lị xo có độ cứng K, gắn vật A B có khối lượng m1 m2 vào đầu lò xo Cho vật B tiếp xúc với mặt sàn Kích thích để vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Để vật B ln nằm n mặt sàn q trình vật A dao động biên độ cực đại vật A có giá trị lớn bao nhiêu? Phương pháp: Ở vtcb lò xo bị nén đoạn: l  m1 g K http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 84 Chủ đề 2: Con lắc lò xo A + Khi biên độ dao động A  l lị xo ln nén dao động, suy lực Đàn hồi tác dụng vào B lực nén, suy B nằm yên sàn + Khi biên độ dao động A  l lò xo vừa nén vừa dãn dao động K + Khi vật vị trí cao lị xo dãn đoạn x0 lực đàn hồi tác dụng vào B Là lực kéo lên bằng: FdhB  kx0  k  l  A B m g  m2 g m g  m2 g mg   Amax   m2 g  k  l  A  m2 g  k   A   m1 g  kA  A  k k  k  BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Vật có khối lượng m=160g gắn vào lị xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng.Người ta đặt thêm lên vật m gia trọng m1 = 90g Gia trọng tiếp xúc với m theo mặt phẳng ngang Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.Để gia trọng m1 khơng rời khỏi vật q trình dao động biên độ dao động A hệ phải thỏa mãn: A A< 4,1cm B A< 5cm C A< 3,9 cm D A< 4,5cm Giải:Khi đặt m1 lên m để m1 không dời khỏi m tức hai vật dao động gia tốc a tần số góc ω  Theo định luật II viết cho m1 :N – m1g = m1a => để m1 không dời m => N > N = ma + m1g = m – m12Acos( t +  ) +m1g > Biên độ A < g/ 2 = k m  m1 N ( m  m1 )g ( m  m1 )g  A max   0,039m  3,9cm Chọn C k k P1 Câu 2: Một lắc lị xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg lị xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5cm Khi vật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát m2 m1 μ = 0,2 g = 10m/s2 Giá trị m2 để khơng bị trượt m1 A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥ 0,5kg D m2 ≥ 0,4kg Để vật m2 không trượt m1 lực qn tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn khơng vượt q lực ma sát nghỉ m1 m2 tức Fmsn  Fqtmax  μm2g  m2a max  μg  ω2 A  μg  Cách 2:Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc  = k A  m2  0,5(kg) m1 + m2 k k  2 = m1 + m m1 + m Để m2 khơng trượt m1 gia tốc chuyển động m2 có độ lớn lớn độ lớn gia tốc hệ (m1 + m2); với a = – 2x Lực ma sát m2 m1 gây gia tốc m2 có độ lớn: a2 = g = 2m/s2 Điều kiện để m2 khơng bị trượt q trình dao động amax = 2A  a2; suy kA  μg  g(m1 + m2)  kA  2(2 + m2)  5 m2  0,5kg m1 + m Câu 3: Cho hệ hình vẽ Lị xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 = 100 g, m2 = 150 g Bỏ qua ma sát m1 mặt sàn nằm ngang, ma sát m1 m2 µ12 = 0,8 Biên độ dao động vật m1 m2 k để hai vật không trượt lên nhau: m1 A A ≤ 0,8 cm B A ≤ cm C A ≤ 7,5 cm D A ≤ 5cm Giải: để không trượt: Lực quán tính cực đại nhỏ lực ma sát  m2  22 A   m2 g  A  g. 10.0,8   2cm Đáp án B k 100 m1  m2 0, 25 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 85 Chủ đề 2: Con lắc lò xo Câu 4: Vật nặng m = 100 g gắn vào đầu lị xo có k = 40 N/m Đầu lò xo nối với đầu B đoạn dây khơng giãn CB hình vẽ Chiều dài tự nhiên lò xo 20 cm Lấy g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân xuống phía theo phương thẳng đứng thả cho vật dao động điều hòa Lúc thả chiều dài lò xo thỏa mãn điều kiện sau để vật dao động CB không bị chùng? A l ≥ 20 cm B l ≥ 30 cm C l ≤ 27,5 cm D l < 25 cm Giải: Câu 5: Cho hệ hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 cân ta thả m1 từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là: A h = 0,2625 m B h = 25 cm C h = 0,2526 m D h = 2,5 cm Giải: Trước va chạm lò xo 6cm Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB) tọa độ va chạm x = cm vận tốc hệ lúc va chạm v  A2  x  v2 2 C B k m m1 h m2 k m1 gh  0, 20h m1  m2  h  0, 2625 Đáp án A m1 Câu 6: Cho hệ hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g Bỏ qua lực cản khơng khí, lấy g = 10 m/s2 m1 m2 dao động Hỏi biên độ hai vật m1 khơng rời khỏi m2? A A B A ≤ cm C A ≤ 2,5 cm D A ≤ 5cm Giải: làm giống câu => A  g 2 m2 k  2,5cm Câu 7: Cho hệ hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 cân ta thả m1 từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là: m1 A h = 0,2625 m B h = 25 cm C h = 0,2526 m D h = 2,5 cm Giải: Trước va chạm lò xo 6cm Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB) h tọa độ va chạm x = cm m Vận tốc hệ lúc va chạm v  A2  x  v 2 m1 gh  0, 20h m1  m2 k  h  0, 2625 Đáp án A Câu 8.Một lắc gồm lò xo có khối lượng khơng đáng kể có k = N/cm vật nặng có khối lượng m = 1kg Con lắc treo thẳng đứng thang máy lên với gia tốc a= 1m/s2 so với mặt đất.Người ta truyền cho vật nặng lắc vận tốc ban đầu v0= 20cm/s hướng thẳng đứng xuống từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng Biết trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản coi không đổi 0,15 lần trọng lượng vật nặng Tính độ giãn cực đại lò xo, lấy g = 9,8 m/s2 GIẢI : + O VTCB vật, : Fdh = P + F => l = m( g  a ) = 0,054m k + Lò xo giãn cực đại vật biên Gốc VTCB Ta có : ½ mv02 + ½ kl2 = ½ kA2 + Fc(l + A) => A2 + 0,0147A – 2,3222.10-3 = => A = 0,0414m + độ giãn cực đại lò xo : l + A = 9,54cm Fđh l a O P F A x http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 86 Chủ đề 2: Con lắc lò xo Câu 9: Một lắc lị xo có tần số góc riêng  = 25 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42cm/s đầu lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s Giải: Khi hệ rơi tự do, lò xo trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng) Lúc vật có vân tốc v0 = 42 cm/s đầu lị xo bị giữ lại, vật dao động quanh VTCB với tần số góc  = 25 rad/s; vTCB cách vị trí vật lúc lò xo giữ x0 = l = mg k Vận tốc cực đại lắc xác định theo công thức: 2 mvmax mv0 k (l ) k (l ) 2 = + => v max = v + 2 m k k g 1000 mg Với  = => = l = = = (cm) m m  k  2 k (l ) g 1000 2 2 = v + ( ) = 422 + ( v max = v + ) = 422 + 402 = 3364=> vmax = 58 cm/s Chọn đáp án B  25 m Câu 10 Con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu gắn vào điểm C cố định , đầu gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm lị xo có chiều dài lớn giữ cố định điểm M lò xo cách C 20cm , lấy g=10m/s2 Khi hệ A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J Giải:Độ giãn lò xo vật VTCB: l0 = mg = 0,05m = cm k Khi vật biên dương chiều dài lò xo l = 50cm Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm Độ dài tự nhiên phần lò xo MA: l’0 = l0 = 24 cm l Độ cứng phần lò xo lại k’ = k = k = 100N/m l '0 mg Vị trí cân O’: l’0 = = 0,03m = 3cm k' Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm (Vì MO’ = l’0 + l’0 = 27cm => A’ = O’A = 3cm) k ' A' Khi hệ W = = 0,045 (J) Chọn đáp án B http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com C   M  M0  O  A  O’ Trang 87 Chủ đề 2: Con lắc lò xo ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM TRƯỚC: Câu 1(CĐ 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 200 g B 100 g C 50 g D 800 g Câu 2(ĐH – 2007): Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 3(CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc A.2π√(g/Δl) B 2π√(Δl/g) C (1/2π)√(m/ k) D (1/2π)√(k/ m) Câu 4(CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ωF Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn khơng thay đổi Khi thay đổi ωF biên độ dao động viên bi thay đổi ωF = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi A 40 gam B 10 gam C 120 gam D 100 gam Câu 5(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số trình dao động điều hoà chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 1/2 B C D 1/5 Câu 6(ĐH – 2008): Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu A 4/15 s B 7/30 s C 3/10 s D 1/30 s Câu 7(ĐH – 2008): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu 8(CĐ 2009): Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g Câu 9(CĐ 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 Câu 10(CĐ 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Câu 11(ĐH - 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 12(ĐH - 2009): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10 Lị xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Câu 13(ĐH - 2009): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu 14(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J Câu 15(CĐ - 2010): Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 88 Chủ đề 2: Con lắc lò xo A 2f1 B f1/2 C f1 D f1 Câu 16(CĐ - 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hịa theo phương ngang với phương trình x  A cos(wt  ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy 2  10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g Câu 17(ĐH – 2010): Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s T Lấy 2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 18(ĐH – 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Câu 19(ĐH – 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C không đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Câu 20 (Đề ĐH–CĐ2010)Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật A B C D Câu 21(Đề ĐH–CĐ2011): Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm HD: Vận tốc m1, m2 VTCB: v  k x m Từ VTCB m2 chuyển động thẳng Biên độ m1 L  v T A 2 m x kA  mv  A  v 2 k k m x    x 2     x  3, 2cm Đáp án D m k 2 2 Câu 22(Đề ĐH–2012): Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+ 50cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Giải 1: Hai vị trí cách T/4 => Hai vị trí lệch pha góc π/2 Theo đường trịn lượng giác: T vật có tốc độ x k x v v  m  1,0kg => ω = = 10    m A A x Giải 2: + Gọi phương trình li độ là: x = Acos v t → phương trình vận tốc: v A cos( t ) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 89 Chủ đề 2: Con lắc lò xo tai t : A cos t + Bài cho biết: T : A cos tai t A cos t → A cos( t A cos t A cos( t ) k + ta có: 50 A cos t ) A cos( t 50 A cos t 50 m T ) (t 5 ) A cos( t ) 50 k 100 1kg chonD 102 m 50 A, 10rad / s M t+T/4   T Giải : thời điểm t t+ góc quay thêm    2 A 5 T Ở thời điểm t+  x=Asinβ=A = A  52 A v2 ln có A = x +  2 =A - + 50  dương ta suy hệ thức sau đây: -A   O  x X A Mt ω=10 rad/s => m=k/ω2=1kg Câu 23 (Đề ĐH–2012): Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  A T 2T 2vMAX B Giải 1: vTB  A 2A   T  Tốc độ tức thời v    C   T D vTB  vTB => Thời gian quét  vTB T vMAX 2T => đáp án B Giải 2: Phân tích: vtb  A 2 A  A   v  vTB  T  Do tưởng tốc độ vận tốc nên: t   A T T   A A A Tuy nhiên tốc độ độ lớn vận tốc nên khoảng thời gian từ  A Giải 3:   A tính Vì vậy: t  T  2T 4A T vTB → t A T  vmax → v  vTB  v  vmax 4T 2T π/3 - ωA ωA/2 ωA - ωA/2 → chọn B Câu 24(Đề ĐH –2012): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 90 Chủ đề 2: Con lắc lò xo lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lị xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm HD: 1  kA  => A = 20 cm 2  kA  10  Thời gian ngắn liên tiế pđể Fhp = Fhpmax T/6 = 0,1 T = 0,6 + Thời gian t = 0,4 = T/2 + T/6 + Quãng đường lớn được: S = 2A +A = 60cm (Quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/6 s = A Dùng đường tròn lượng giác ta chứng minh điều này) Câu 25(Đề ĐH – 2012): Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A B C 16 D 16 M N HD: Theo giản đồ frenen, khoảng cách M,N lớn Ox MN song song với Ox OM2 + ON2 = MN2=> tam giác OMN vuông O + M vị trí động => N vị trí động WđM WM  AM   WđN WN  AN      16 => Đáp án C  O Câu 26: Một lắc gồm lị xo có độ cứng K = 100N/m Và vật nặng khối lượng m=5/9 kg, dao động điều hòa với biên độ A=2cm mặt phẳng ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua VT mà động vật nhỏ khối lương Mo= m/2 rơi thẳng đứng dính bào m Khi qua VTCB hệ ( Mo + m ) có vận tốc : A 12,5 cm/s B 21,9 cm/s C 25 cm/s D.20 cm/s Giải 1: Cơ vật W0 = kA2/2 = 0,02 J Khi động : Wt = Wd = W0 / = W0/4 = 0,01 J ; Động Wd = mv2/2 = W0/4 Vận tốc vật lúc v2 = 2W0/m = W0/2m => v = 0,198 m/s Vì M va chạm mềm với m theo phương thẳng đứng , theo định luật bảo toàn động lượng nên theo phương ngang vận tốc bảo tồn ( FMS = , hình chiếu trọng lực không theo phương ngang ) Vận tốc hệ sau va chạm V = mv / ( M + m ) = 0,127 m/s Động hệ sau va chạm : Wdm = ( M + m ) V2 / = 1/ 150 J Cơ hệ :kA2m / = Wt + Wdm = 1/60 J => Am = 0,0183 m Tần số góc hệ :  = k = 19,95 rad/s Mm Tốc độ góc hệ qua vị trí cân bằng: VMAX = Am = 0,197 m/s  20 cm/s Giải 2: n = Wd /Wt => W0 = Wt + Wd = Wt( + n ) Áp dụng công thức: v'max  A m  M0 k  m  mn  M   5 n 1  18  5 100     18   20  cm    11  s  Câu 27 Con lắc lị xo có k= 160N/m, M=400g đứng yên mặt phẳng nằm ngang nhẵn vật khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v0=1m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với M Chu kì biên độ vật M sau va chạm: http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 91 Chủ đề 2: Con lắc lò xo A T=   s A=4cm B T=   s A=2cm C T= s A=4cm 10 10 D T=  s A= 5cm Giải: * Vì va chạm đàn hồi nên sau va chạm m, M ko gắn với  Chu kỳ lắc ko đổi T=  s 10 * Gọi v, V vận tốc m M sau va chạm ta có  mv0  mv  MV v  0, 6m / s  (em tự thay số giải) (v A= Vmax   0,  0, 02m  2cm => Đáp án B 160 0, Câu 28( ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật   C x  5cos(2t  ) (cm)   D x  5cos(t  ) A x  5cos(t  ) (cm) B x  5cos(2t  ) (cm) Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết  -π/2 Giải 3: Phương trình dao động điều hịa vật có dạng: x = Acos(t + ) 2 = π (rad/s) Khi t = : x0 = 5cos = v0 = - Asin > T   =>  = Do đó: Phương trình dao động vật là: x  5cos(t  ) (cm) Đáp án A 2 Ta có A = cm;  = Câu 29( ĐH 2013): : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 12 cm Dao động có biên độ A cm B 24 cm C cm D 12 cm Giải: Biên độ dao động A = L = cm Câu 30( ĐH 2013): Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g lị xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hịa đến thời điểm t   s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau khơng cịn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây? A cm C cm Giải 1: Tần số góc:   B 11 cm D cm F O 2  k 40   20 rad / s  T   (s) m 0,1  10 O’ x + Ban đầu: vật m nằm vị trí cân O (lị xo khơng biến dạng) Chia làm trình: 1.Khi chịu tác dụng lực F: Vật dao động điều hoà xung quanh VTCB O’ cách VTCB cũ đoạn: F   cm , Tại vị trí vật có vận tốc cực đại Ta tìm biên độ: k 40 1 1 Dùng ĐL BT NL: F.OO '  kOO '2  mv2 Thế số: 2.0, 05  40.(0, 05)2  0,1v max max 2 2 OO '  http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 92 Chủ đề 2: Con lắc lò xo  0,1 =0,05+0,05.v2max =>vmax = 1m/s = 100cm/s Mà vmax =ω.A => biên độ A = vmax /ω=100/20 =5cm 10T T A  s=  3T   x   2,5cm 3 A Và vận tốc: v   A  x   A  ( )  A   18, 75  50 3cm / s 2 - Đến thời điểm t  Sau ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hồ quanh vị trí cân O với biên độ dao động A’: A '  x1  v1 với x1 = + 2,5 = 7,5 cm; v1   A2  x   18,75  50 3cm / s   A '  7,52  18,75   8,66cm  Gần giá trị 9cm Chọn A Giải 2: 2,5 O’ O + Lúc đầu vật VTCB có F tác dụng VTCB O’ cách VTCB cũ là: lúc v = nên A= OO’ = 5cm Chu kỳ dao động T =  / 10s  F  0,05m = 5cm mà K A 3T T T vật có toạ độ x =  3T    2,5 cm 10 12 A v   A  x   A  ( )2  A   18, 75  50 3cm / s 2 A + Thơi tác dụng lực F VTCB lại O nên toạ độ so với gốc O x =  A + Sau vật biên độ A’:A’ =  (( A /  A)2  ( A / 2)2 2  (3 A)2 A2   A  3cm Chọn A 4 Giải 3: + w = 20 ; T = /10 s + VTCB lắc O’ : OO’ = x0 = F/k = 0,05m = 5cm + Ở O’ vật có vận tốc V : ½ mV2 + ½ kx02 = F.x0 => V = m/s V = wA’ => A’ = 0,05m = 5cm + t O-A’  s = 3T + T/4 + T/12 x O’ A’/2 A’ T/4 T/12 Sau thời gian t vật VT : x’ =A’/2 so với gốc O có tọa độ x = 7,5cm vận tốc : v2 = w2(A’2 – x’2) => v2 = 7500 + Khi bỏ F, VTCB lắc O, biên độ A : A2 = x2 + v2/w2 = 7,52 + 7500/400 => A = 8,7 cm => Chọn A Giải 4: Chọn chiều dương chiều với F gốc O chọn VTCB Tại VTCB : F = Fdh suy l0  F  5cm nơi lị xo khơng biến dạng : K V=0 x  l0  5cm suy A = 5cm Sau t =10/3T =3T + 1/3T thơi tác dụng F vị trí cân vị trí lị xo khơng biến dạng Ngay trước thời điểm tác dụng lực: x= A/2 Thời điểm tác dụng F : x1 = A + A/2 (vẽ vòng tròn 1/3T thấy ) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 93 Chủ đề 2: Con lắc lò xo  A 1 Ta có hệ phương trình trước sau tác dụng F: k   + mv2 = kA2 2 2 1 k(A + A/2)2 + mv2 = kA12 => A1= A =  9cm Chọn A 2 Giải 5: +Khảo sát chuyển động lắc tác dụng ngoại lực F: k   X " m X  Dat k F  F  kx  mx "  x " ( x  )     X  A.cos t    x  A / F m k   x0 5 cm T    t  3T  T /   k   X  x  x0  X " x "   10 v  vmax /    x  x0  A.cos t     x   x0 Khit     A  5cm v  +Khi dừng tác dụng lực vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân O (lị xo khơng biến dạng) => Biên độ dao động vật lúc sau A '  v v x     7,52     3cm => Chọn A     Câu 31( ĐH 2013): Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lị xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lò xo kích thích để vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Trong trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy 2 = 10 Vật dao động với tần số A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz D 2,5 Hz Giải 1: + MNmax = 12cm nên chiều dài lớn lò xo là: Lmax = 36 cm = l0 + A + l0  A  l0  6cm (1) + Theo Fmax = 3Fmin nên dễ dàng có l0  A (2) +Từ (1),( 2) => f = 2,5Hz Chọn D Giải 2: HD: Kí hiệu độ giãn lò xo VTCB l0 Biên độ dao động vật A, có:  Fmax  k ( A  l0 ) F  max   A  l0  Fmin  Fmin  k (l0  A) MN cách xa lò xo giãn nhiều => OI  l0  A  l0  3.MN  36cm  A  6cm  f  k  l  A  2 g  l0 2 2 4.102  2,5Hz Chọn D   g  Giải 3: Fmin k  l  A    l   cm      10  5  f  2,5  Hz    Lò xodãn cực đại  l  A  2.3   cm    Giải 4:Vì tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3A Biên độ dao động A < ∆l0 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com O N I m Trang 94 Chủ đề 2: Con lắc lò xo Fmax l  A = = => ∆l0 = 2A Fmin l  A F l  A 30  A MNmax = max = = = 12 -> A = 2cm 3 ∆l0 = 4cm Vật dao động với tần số f = 2 k = m 2 g = l = 2,5Hz Đáp án D 0,04 Câu 32: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1  Acos(3t 1 ) x  Acos(4t  2 ) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu A 4s B 3s C 2s D 1s Giải: Đây dạng tập lắc trùng phùng Lập tỉ số T1/T2 = 2/ 1 = 4/3 Thời gian ngắn để lặp lại trạng thái dao động cũ , với n số chu kì ( nguyên ) tmin = n1T1 =n2T2 => T1/T2 = n2/n1 = 4/3 = phân số tối giản => n1 = => tmin = n1T1 = n1 2/ = 2/3 = 2s Chọn C Câu 33( ĐH 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2  10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D.1 Giải 1:   W W  Wt A2  x m A2 2 =1 Chọn D  A  0, 06m  6cm ; d    10 , W  Wt Wt x2 T Giải 2: W  A Wđ m2 A2  A  6cm  x   cm     1 Wt m A m x m A m x Giải 3: Cơ vật dao động W = = 2W T = m.4 m x 2W Wt = => Với A2 = = m Wđ 36  18 A2  x = = = Chọn D Wt 18 x + Wđ => Wđ = - 2 2 2.0,18.0,2 = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm 0,1.4. W t 2W A  m  6cm  x    1 m 50 Wđ Câu 34( ĐH 2013): Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ m1  300g dao động điều hịa với chu kì 1s Nếu thay m 2 Giải 4: W  A  A  2W T  m 2 vật nhỏ có khối lượng m1 vật nhỏ có khối lượng m2 lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 A 100 g B 150g C 25 g D 75 g Giải 1: T2=0,5T1 => khối lượng giảm lần: m2 = m1/4 = 300/4 =75g Chọn D Giải 2: T1 = 2π m2 m1 ; T2 = 2π ; k k m2 T = = 0,5 => m2 = 0,25m1 = 75g Chọn D m1 T1 Câu 35(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s 2 A 2 A 2  T    1s Chọn C T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A   = max = 2π rad/s  T = = s Đáp án C  A Giải 1: vmax   A  Câu 36(CĐ 2013): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc m/s2 Giá trị k http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 95 Chủ đề 2: Con lắc lò xo A 120 N/m B 20 N/m C 100 N/m D 200 N/m k x ma 0, 25.8 Giải 1: a   x    k    100 N / m Chọn C m x 0, 02 Giải 2: a = - 2x   = a = 20 rad/s  k = m2 = 100 N/m Đáp án C x Câu 37(CĐ 2013-NC): Một lắc lị xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nhỏ lắc A 12,5 g B 5,0 g C 7,5 g D 10,0 g m T k 0,12.40 Giải: T  2  m    0, 01kg  10 g k 4 4 Chọn D Câu 38(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,5  s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ Giải 1: W  4 4 m. A2  0,5m A2  0,5.0,1 .(3.102 )  7, 2.104 J  0, 72mJ Chọn B 2 T (0,5 ) 1  2  -3 Giải 2: W = m2A2 = m   A = 0,72.10 J Đáp án B 2  T  Câu 39(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy 2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N Chọn C Giải 2:  = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 40(CĐ 2013): Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lị xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân cm thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong chu kì, thời gian lị xo khơng dãn A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0,10 s Giải 1:- Gọi  nen góc nén chu kì :  nen  2. : Cos  = =>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: tnen  Giải 2: T = 2π nen    0,1s Chọn D  2.5 l   A 2 l0 = 0,4 s Lị xo khơng bị giãn l ≤ l0 g Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay thời gian  = 2; với cos = l0  T   t = = 0,1 s Chọn D   cos   = A 4 Giải 3: Từ hình vẽ dễ thấy thời gian lị xo khơng giãn chu kì là: t T  ᴫ/4 T/4  g 2 Đáp án D      g 0, 04   10 0, 04   -4 -4 O  0, 0,   0,1 s   Nén Giãn Hình vẽ http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 96 x Chủ đề 2: Con lắc lò xo Câu 41: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng vật nặng m = 1kg Vật nặng đứng vị trí cân bằng, ta tác dụng lên lắc ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = Fo cos10πt Sau thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi 2 = 10 Ngoại lực cực đại Fo tác dụng vào vật có giá trị bằng: A: π N GIẢI : B 60 N * tần số riêng lắc : 0 = D 60π N C N k = 10 = tần số ngoại lực => có cộng hưởng => Amax = 6cm m * gia tốc cực đại trình dđ : a0 = 2A = 60 m/s2 * vật dao động ổn định, vật dđ tác dụng lực cưỡng Ngoại lực cực đại Fo = ma0 = 60 N Câu 42 : Một lắc lị xo đặt thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k  100 N m , vật nặng khối lượng m  kg Nâng vật lên tới vị trí cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động điều hòa Bỏ qua lực cản Khi vật nặng tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật nặng khối lượng m0  500 g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân bằng, lấy g  10 m s Năng lượng dao động hệ thay đổi lượng A 0,375 J B 0, 465 J C 0,162 J D 0, 220 J GIẢI: * Khi treo m : l = mg/k = 0,1m l + Nâng vật lên tới vị trí cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ : A = l = 0,1m * Khi gắn thêm m0 VTCB hệ dời xuống 0’ đoạn : l’ = 00’ = m0g/k = 0,05m + Vì gắn thêm m0 m VT thấp có v = nên VT biên hệ không thay đổi biên độ hệ A’ = 0’A = 0,05m + Năng lượng dao động hệ thay đổi lượng : W = kA2/2 – kA’2/2 = 50(0,12 – 0,052) = 0,375J -A O O’ A Câu 43: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắnxchặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy  =10, lị xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 2,28(cm) B 4,56(cm) C 16 (cm) D 8,56(cm) S GIẢI: * Ban đầu hệ vật dđ với 1 = k = 2 m1  m2 -A1 A2 x + Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc VTCB v0 : v0 = 1A1 = 16 cm/s (A1 = cm) * Từ VTCB vật rời : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại ) + m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 (vì khơng có ma sát) * m1 dđđh với 2 = k = 4 ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/2 = 4cm m1 + Thời gian m1 từ VTCB tới biên : T2 /4 ; + thời gian m2 chuyển động đoạn : S = v0.T2 /4 = 2 cm + Khoảng cách vật : S – A2 = 2 - = 2,28cm Câu 44 Một lắc lị xo nằm ngang có độ cứng k = 40N/m, khối lượng vật m = 100g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,2 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lị xo nén 6cm thả nhẹ Chọn gốc O vị trí vật lị xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn cña lß xo Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ là: F F ms đh http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 97 Chủ đề 2: Con lắc lò xo A 29cm B 28,5cm C 15,5cm D 17,8cm GIẢI: * Độ giảm biên độ sau ½T : A = 2mg/k = 0,01m = 1cm * VTCB lần vật(nơi Fđh cân với Fms) cách O đoạn : x0 = mg/k = 0,005m = 0,5cm * véc tơ gia tốc đổi chiều VTCB =>Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ là: S = + + (5 – 0,5) = 15,5cm Câu 45 Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2 (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lị xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc - 2(cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục lò xo có tốc độ 3 (cm/s) đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, làm lò xo nén lại Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động A cm B cm C 6,5 cm D cm x GIAI : * Khi lò xo có độ dài cực đại => m1 biên dương A=2 -A’=-4 => a = - 2A => A = 2cm * Khi m2 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 theo ĐL BT động lượng động ta có : + m1v1 + m2v2 = m2v0 => m1v1 = m2(v0 – v2) (1) + ½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m2v02 => m1v12 = m2(v02 – v22) (2) + (1) => v1 = v0 + v2 => v2 = v1 – v0 (2) (3) + Kết hợp (1) (3) => v1 = cm/s ; v2 = - cm/s (m2 chuyển động ngược hướng ban đầu) * Biên độ dđ m1 : A’2 = x12 + v12/2 => A’2 = A2 + v12/2 => A’ = 4cm + m1 đổi chiều chuyển động biên âm Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động là: S = + = cm Câu 46 Một lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = 10 m/s 2, có độ cứng lị xo k = 50 N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo N N Vận tốc cực đại vật A 40 cm/s B 60 10 cm/s C 60 cm/s Giải: Gọi ∆l0 độ giãn lò xo vật VTCB: ∆l0 = D 40 10 cm/s mg k Do có lực nén cực đại lò xo lên giá đỡ nên biên độ dao động A > ∆l0 (khi nén thi A phải lớn ∆l0) thầy Thắng nhầm chỗ này) Fkmax = k(∆l0 +A) = (1) Fnmax = k( A-∆l0) = (2) Lấy (1) trừ (2): k(∆l0) = => ∆l0= 0,04m = 4cm=> A = 12cm Vận tốc cực đại vật : N g k 10 =A = 12 = 60 10 cm/s Đáp án B l m 0, 04 M vmax = A = A O Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Bí ẩn thành cơng kiên định mục đích! Các em HS luyện thi CĐ-ĐH cần tư vấn gửi mail theo địa đây:  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com  ĐT: 0915718188 – 0906848238 Tại TP HCM em HS liên lạc qua số ĐT cảm thấy chưa TỰ TIN ! GV soạn chuyên đề: Đoàn Văn Lượng http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 98 ...  2? ?? T 12 T2  2  T 12  T 22  1,8  2, 4  3,0s 4 4 Câu 18 Chọn B: Ta có: T  T 12  T 22  42  32  2, 64s Câu 19 Chọn B: Ta có: T1  2? ?? m1 m 4 m1  T 12  4  k  k k T 12 2 T 22 4 m1 T 12 m2... Wd2  Wd1  mv2  mv 12  m  2v1   mv 12  2, 5mv 12 2 2  kA2  2, 5mv 12   2 Từ 1    kA2  2, 5mv 12  2, 5 kA 12  A2  2, 5 A 12  A1 2, 5 Chọn C 2 mg 0, 2. 10 Câu HD: Ta có: Tại VTCB: P  Fdh... l T/ 12 * T/3 = T/4 + T/ 12 => l = A /2 O g Mà : l = => ? ?2 = 2g/A = ? ?2/ 0,04 = 25 ? ?2  T/4 2 * A = x + v2/? ?2 => v2 = ( 82 – 62) 25? ?2 => v =83,12cm/s Chọn B A x (A > l) Ví dụ 10: Con lắc lị xo thẳng