Bồi dưỡng một số thành tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học giải bài tập đại số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM XN HIẾU "Båi d-ìng mét sè thµnh tè cđa t- sáng tạo cho học sinh trung học sở thông qua dạy học giải tập Đại số" Chuyên ngành: LÍ LUẬN & PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN Mã số: 60.14.10 TỐN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HOC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận NGHỆ AN - 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Thuận – ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ động viên tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa Toán , khoa đào tạo sau đại học, thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học Toán, Trƣờng Đại học Vinh tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành khóa học Xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân bạn bè nguồn động viên lớn lao, tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn Vinh, tháng năm 2012 Tác giả NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Chữ viết tắt Giải thích cho chữ viết tắt THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập HS Học sinh GV Giáo viên PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình VT Vế trái VP Vế phải MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Vai trò kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Phân loại kỹ mơn tốn 13 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 13 Kết luận chƣơng 27 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH Ở THCS 29 2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phƣơng trình trƣờng THCS 29 2.1.1 Phân phối chƣơng trình chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình trƣờng THCS 30 2.1.1.1 Phân phối chƣơng trình lớp 30 2.1.1.2 Phân phối chƣơng trình lớp 30 2.1.2.Các loại phƣơng trình THCS 31 2.1.2.1 Phƣơng trình bậc 31 2.1.2.2 Phƣơng trình bậc hai 31 2.1.2.3 Phƣơng trình bậc ba ( nâng cao) 32 2.1.2.4 Phƣơng trình bậc bốn ( nâng cao) 33 2.1.2.5.Hệ đối xứng ( nâng cao) 35 2.1.2.6 Hệ đẳng cấp bậc hai ( nâng cao) 35 2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tốn phƣơng trình trƣờng THCS 36 2.2.1 Biện pháp 1: Kỹ dùng dự đoán để phát giải vấn đề 36 2.2.2 Biện pháp 2: Kỹ khái qt hóa tốn từ phát giải vấn đề 43 2.2.3 Biện pháp : Kỹ chuyển đổi từ ngôn ngữ từ phát giải vấn đề 50 2.2.3.1 Kỹ chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thƣờng 50 2.2.3.2 Kỹ đổi biến(đặt ẩn phụ ) 54 2.2.4.Biện pháp 4: Kỹ phân chia trƣờng hợp riêng dẫn đến phát giải vấn đề 58 2.2.5.Biện pháp 5: Kỹ quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tƣơng tự 62 2.2.6 Biện pháp 6: Kỹ nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải vấn đề 65 2.2.6 Kỹ năng: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử 65 2.2.6.2 Kỹ năng: Thêm bớt hạng tử 67 2.2.6.2 Một số kỹ nhìn nhận vấn đề dƣới nhiều góc độ khác 90 Kết luận chƣơng 93 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 100 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 120 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 127 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 129 3.4.1 Đánh giá định tính 130 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 132 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 133 KẾT LUẬN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 134 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.1 Nghị hội nghị lần thứ tƣ Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII "Đổi phương pháp dạy học tất cấp, bậc học, áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” 1.2 Ở trƣờng phổ thông dạy tốn dạy hoạt động tốn học (A.A Stơliar), hoạt động chủ yếu hoạt động giải tốn Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dƣỡng, chức phát triển tƣ chức kiểm tra đánh giá Dạy học giải tập toán đƣợc xem tình điển hình dạy học mơn Tốn Khối lƣợng tập toán trƣờng THCS phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, nhƣng phần lớn tốn chƣa có khơng có thuật giải Đứng trƣớc tốn đó, giáo viên gợi ý hƣớng dẫn học sinh nhƣ để giúp họ giải đƣợc toán vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề đƣợc gợi ý hợp lí, lúc, chỗ cịn nghệ thuật sƣ phạm ngƣời giáo viên Trong trƣờng THCS, nội dung kiến thức tốn học trang bị cho học sinh khơng bao gồm khái niệm, định lí, qui tắc mà cịn kĩ phƣơng pháp Vì vậy, hệ thống tri thức khơng có giảng lí thuyết mà cịn có tập tƣơng ứng Dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt dạy học tốn trƣờng phổ thơng Các tốn phƣơng tiện có hiệu khơng thể thay đƣợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ kỹ xảo Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học tốn Do tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn có vai trị định chất lƣợng dạy học toán Tuy nhiên, thực tiễn dạy học toán trƣờng phổ thơng cho thấy lực giải tốn học sinh hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là: Phƣơng pháp dạy học chủ yếu dựa quan điểm giáo viên trung tâm trình dạy học, giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc lĩnh hội tri thức học sinh mang tính thụ động cao Phƣơng pháp thuyết trình giáo viên đƣợc sử dụng nhiều dẫn trình trạng hạn chế hoạt động tích C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an cực học sinh, việc sử dụng phƣơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo mức độ hạn chế, gắn nội dung dạy học với tình thực tiễn chƣa đƣợc trọng Những nguyên nhân dẫn thực trạng hệ trẻ đƣợc đào tạo trƣờng phổ thơng mang tính thụ động cao, hạn chế khả sáng tạo lực vận dụng tri thức học để giải tình thực tiễn sống 1.3 Bồi dƣỡng tƣ cho học sinh dạy học giải tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tƣ học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trƣớc vấn đề cần giải Học sinh thấy đƣợc lời giải toán nhƣ trình suy luận, tƣ học sinh mà phƣơng pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm tốn mà cịn phụ thuộc tố chất tâm lý thân ngƣời giải Đồng thời, qua việc bồi dƣỡng tƣ cho học sinh dạy học giải tốn làm cho học sinh biết đƣợc tính thực tiễn toán học: Xuất phát từ thực tiễn quay phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh tốn học tính chất trừu tƣợng cao độ Nhờ trừu tƣợng hố mà tốn học sâu vào chất nhiều vật, tƣợng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét tƣơng tự mà khả suy đoán tƣởng tƣợng học sinh đƣợc phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc bồi dƣỡng tƣ Cũng qua thao tác khái quát hoá trừ tƣợng hoá mà tƣ độc lập, tƣ sáng tạo, tƣ phê phán học sinh đƣợc hình thành phát triển Bởi qua thao tác tƣ học sinh tự phát vấn đề, tự xác định đƣợc phƣơng hƣớng, tìm cách giải tự kiểm tra, hồn thiện kết đạt đƣợc thân nhƣ ý nghĩ tƣ tƣởng ngƣời khác Một mặt em phát đƣợc vấn đề mới, tìm hƣớng mới, tạo kết Bồi dƣỡng thao tác tƣ dạy học giải tốn có vai trị quan trọng q trình phát triển tƣ học sinh Nhƣng thực tế, chƣa đƣợc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an ƣu tiên thích đáng xứng với vị trí Ngun nhân dẫn tình trạng phải giáo viên chƣa ý đƣợc tầm quan trọng chƣa xây dựng đƣợc biện pháp sƣ phạm thích hợp nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh 1.4 Chƣơng trình đại số trƣờng trung học sở có nhiều tiềm thuận lợi cho bồi dƣỡng tƣ tốn học cho học sinh Bài tập đại số có nhiều dạng thuộc nhiều chủ đề kiến thức khác Khi giải tập đại số đòi hỏi ngƣời học sinh phải biết định hƣớng, phải sử dụng cách tổng hợp kiến thức liên quan nhiều lĩnh vực khác Hệ thống tập đại số phong phú chủng loại với mức độ khó khác phù hợp với đối tƣợng học sinh có trình độ nhận thức rèn lun kỹ năng, phát triển tƣ bồi dƣỡng lực giải toán Vì số lĩnh vực khai thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển tƣ cho học sinh trình dạy học 1.5 Vấn đề bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học Đồng thời tác phẩm "Tâm lý lực toán học học sinh", Krutecxiki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Ở nƣớc ta, tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, … có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng phát triển tƣ sáng tạo hoạt động dạy học toán đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo thông qua dạy học giải tập đại số trƣờng trung học sở vấn đề cần tiếp tục đƣợc nghiên cứu Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Bồi dưỡng số thành tố tư Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 116 1    (a  b  c)    b  c c  a a  b 1    [(a  b)  (b  c)  (c  a )]     b  c c  a a  b Bài toán 3.3: Cho x, y, z số thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: E= 1   x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) Giải: 1 ,b= ,c= y x z Đặt: a =  abc = =1 xyz  x+y = c(a+b) , y+z = a(b + c), z + x = b(c + a) a2 b2 c2   bc ca ab E= Ta dễ dàng chứng minh đƣợc: a b c    bc ca ab Nhân hai vế với a + b + c   a ( a  b  c) b ( a  b  c) c ( a  b  c)    ( a  b  c) bc ca ab  a2 b2 c2 a  b  c 33 abc      bc ca ab 2 3  Min E = ; a = b = c =1 2 E Bài toán 3.4 : Cho a, b, c > a + b + c < Chứng minh 1   9 a  2bc b  2ac c  2ab Giải: Đặt x  a2  2bc ; y  b2  2ac ; z  c2  2ab (với x, y, z > 0) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 117  x  y  z  a  b  c  1 1   x  y  z  Áp dụng (***)  x y z    1 9     9 x y z x  y  z  a  b  c 2 Vậy: 1   9 a  2bc b  2ac c  2ab Bài toán : Xuất phát từ toán sách giáo khoa toán lớp 9: x  y  Giải hệ :  xy  (****) Giải: Đây toán quen thuộc học sinh dễ dàng giải toán Bài toán tìm số x y với x + y = 5, xy = suy x y nghiệm phƣơng trình: X2 – 5X + = Phƣơng trình có nghiệm x = x = Do hệ cho có nghiệm là: x  x  vµ    y  y  Để giúp học sinh có điều kiện tư với mức độ cao ta yêu cầu học sinh giải tốn khó Bài tốn 4.1 xy( x  1)(y  1)  12 Giải hệ:  (I) x ( x  1)  y( y  1)  Vừa nhìn vào tốn chắn học sinh thấy choáng ngợp nghỉ tốn khó Nếu thịi gian học sinh chưa nhận dạng toán, ta gợi ý cho học sinh cách viết hệ dạng: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 118 x ( x  1).y( y  1)  12 (I’)  x ( x  1)  y( y  1)  Qua hệ (I’) học sinh hiểu liên tƣởng đề đƣợc cách giải X  x ( x  1) Đặt  Y  y( y  1) XY  12 Đƣa toán giải hệ:  X  Y  X  X  vµ  Hệ có nghiệm là:  Y  Y  x  x  x  x  Từ suy ra:  hc  y  y   y  y  Vậy hệ cho có nghiệm: (-3;1), (-3;-2), (2;1), (2;-2), (1;-3), (-2;-3), (1;2), (-2;2) Qua toán 4.1 học sinh phần có kỹ nhìn tốn thuộc dạng Do để tạo hội thực thi kinh nghiệm vừa tìm đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh giáo viên yêu cầu học sinh giải toán nâng cao Bài toán x  y  Giải hệ:  (II) x  y  xy  x  y   Giáo viên yêu cầu học sinh nhìn đặc điểm tốn, tư tích cực để tìm tịi phát lời giải ( x  y)(x  xy  y )  Hƣớng dẫn: (II)   2 ( x  y)  ( x  xy  y )  u  x  y Đặt:  2 v  x  xy  y Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 119 uv  u  Ta có hệ:   u  v  v  x  y  Từ ta có:   x  xy  y   x  x  hc   y  y  Vậy hệ cho có nghiệm: (1;2) (2;1) Bài tốn 4.3: 2  x  y  x  y  Giải hệ phƣơng trình  2   x  x y  xy  y  Giải: 2  ( x  y )  ( x  y )  Biến đổi hệ phƣơng trình dạng:  2  ( x  y )( x  y )  u  t  ut  Đặt u = x2 – y2 t = x – y; ta có hệ:   u, t nghiêm phƣơng trình: X – 5X + =  X1 = 2; X2 = Xét hai trƣờng hợp:  x2  y  11 x  y    y =  x= 6 x  y   x  y  1) Nếu u = 2, t =    x2  y  x  y    2) Nếu u = 3, t =   y = -  x= 4 x  y   x  y  Bài toán 4.4:  xy  x  y  19 Giải hệ phƣơng trình  2  x y  xy  84 Trên sở tập giáo viên gợi ý để học sinh biến đổi đưa toán dạng thường gặp: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 120  xy  ( x  y )  19  xy ( x  y )  84 Đƣa hệ phƣơng trình dạng:  Do xy (x + y) hai nghiệm phƣơng trình: t – 19t + 84 = (*) Giải phƣơng trình (*) ta đƣợc: t1 = t2 = 12  xy   xy  12   x  y  12 x  y  Ta có hai hệ phƣơng trình:  Từ học sinh tìm kết toán Bài toán 4.5:  xy  64  Giải hệ phƣơng trình:  1 x  y   Giải : Học sinh nhận dạng để đưa toán 1 1  x ( y )  64     ( )   x y  X Y   1 64 Đặt X= ;Y  Ta có hệ:  x y X Y   1 , nghiệm phƣơng trình: X - X+  x y 64 1  x  x       y  8  y 2.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng này, Luận văn nêu lên quan điểm bồi dƣỡng số thành tố tƣ sáng tạo giải toán, nhƣ việc phối hợp thành tố trình giải tốn Bồi dƣỡng khả khai thác phát triển toán từ toán ban đầu học sinh THCS Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 121 Nội dung chƣơng 2, Luận văn trình bày theo hƣớng tích cực hố hoạt động người học, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học: “lấy người học làm trung tâm”, giáo viên ngƣời tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức Qua chúng tơi muốn nói hồn tồn có khả bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 122 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu bồi dƣỡng số thành tố tƣ sáng tạo dạy học đại số ; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm Vì đối tƣợng thực nghiệm học sinh giỏi tốn nên chúng tơi chọn học sinh lớp chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng THCS Nam Thành , Yên Thành, Nghệ An Lớp thực nghiệm: Lớp 9A có 39 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 9B có 38 học sinh Hai lớp học sinh tƣơng đối chất lƣợng học tập mơn tốn có điểm trung bình mơn tốn học kỳ I tƣơng đối cao Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Trần Thị Minh Hạnh Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Vũ Khắc Quang Cô giáo dạy lớp thực nghiệm giáo viên có 15 năm tuổi nghề, giàu nhiệt tình, ham học hỏi, có trình độ chun mơn tốt 3.2.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 5/4/2012 14/5/2012 3.2.2.1 Về nội dung Việc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập đại số cho học sinh khối cung cấp cho em cách giải khác tốn mà cịn làm cho em nắm vững kiến thức Hiểu vận dụng cách sáng tạo trình giải tốn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 123 Hệ thống ví dụ, tập đƣa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm học sinh hiểu đƣợc chất vấn đề học 3.2.2.2 Về hình thức Việc đề xuất số vấn đề để bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập tạo điều kiện cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng tốn Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trƣớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm, để tới việc thống mục đích, nội dung phƣơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nhƣ bình thƣờng Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đƣợc tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trƣờng THCS Nam Thành Ban giám hiệu nhà trƣờng, thầy giảng dạy mơn tốn thầy dạy lớp 9A, 9B chấp nhận dề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Kết thúc chƣơng trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng 3.3 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành 10 tiết với chƣơng: Chƣơng Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn chƣơng hàm số y = ax (a  0) Phƣơng trình bậc hai ẩn SGK Đại số Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 124 Đề kiểm tra : ( Thời gian: 45 phút) Câu 1: Giải hệ phƣơng trình sau a 2( x  y )  3( x  y )    ( x  y )  2( x  y )   xy  x  y  1 b  2  x y  xy  12 Câu 2: Giải phƣơng trình (m tham số) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + = Câu 3: Tìm giá trị m để phƣơng trình sau có nghiệm x2  mx  (2m  4)  không âm Việc đề nhƣ hàm chứa dụng ý sƣ phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin đƣợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đề kiểm tra nhƣ khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề nhƣ phân hóa đƣợc trình độ học sinh, đồng thời đƣa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả ba câu đề kiểm tra khơng nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả tƣ Câu a ( 2đ) Dụng ý sƣ phạm câu kiểm tra kỹ giải hệ phƣơng trình: triển khai phƣơng trình hệ giải sử dụng đặc điểm ẩn ( x+y) (x-y) phƣơng trình Câu b.( 2đ) Vận dụng khả phân tích, tổng hợp để biến đổi tốn dạng quen thuộc giải hệ tìm hai số biết tổng tích chúng, thực chất muốn thử học sinh khả diễn đạt toán sang toán tƣơng đƣơng Câu 2: (3đ) Kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức phƣơng trình bậc hai, khai thác lời giải toán, phân tích đặc điểm hệ số a,b,c phƣơng trình bậc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 125 Câu 3: (3đ) Thực chất muốn kiểm tra khả phân tích, phân chia trƣờng hợp định hƣớng tìm lời giải tốn Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể đƣợc dụng ý: đánh giá khả vận dụng tƣ học sinh giải toán đại số 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm: 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tƣ độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến: khơng có trở ngại cách đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh; kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập học sinh , khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phƣơng pháp giải dạng tốn hệ phƣơng trình, phƣơng trình bậc hai Khả tƣ duy, huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm lớp kiểm chứng đƣợc thống kê thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số HS 0 0 10 12 11 2 39 Lớp TN Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 126 ĐC 0 11 13 0 38 Lớp thực nghiệm: Yếu (2,6%); Trung bình (56,4%); Khá (33,3%); Giỏi (7,7%) Lớp đối chứng: Kém ( 2,6%); Yếu (15,8%); Trung bình (63,2%); Khá (18,4%); Giỏi (0%) Nhận xét: Kết thống kê bảng cho thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý lý sau: Thứ nhất: Nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chƣơng trình Thứ hai: Các tốn đƣợc theo hƣớng bồi dƣỡng tƣ Thứ ba: Học sinh đƣợc làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra Việc làm quen với dạng tập khơng làm giảm kỹ giải tốn mà củng cố phát triển kỹ với thành tố tƣ sáng tạo Thứ tƣ: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm cịn khuyến khích phát triển yếu tố tƣ duy, học sinh đƣợc học giải toán theo quy trình hợp lý… Do vậy, giáo viên có phƣơng pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức đƣợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn 3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc khẳng định Thực biện pháp góp phần phát Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 127 triển kĩ phát giải vấn đề liên quan phƣơng trình lƣợng giác, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn cho học sinh phổ thơng Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đạt đƣợc giả thuyết khoa học nêu đƣợc kiểm nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 128 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Bồi dưỡng số thành tố tư sang tạo cho học sinh trung học sở thông qua dạy học giải tập Đai số” chúng tơi thu đƣợc kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm tƣ duy, tƣ sáng tạo, chức tập toán học, dạy học sinh phƣơng pháp giải tập toán Đề xuất đƣợc số quan điểm nhằm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh giải tập Từ giúp học sinh biết sử dụng, khai thác phát triển tốn q trình học Xây dựng đƣợc hệ thống ví dụ, tập minh hoạ khắc sâu phần lý luận nhƣ thực hành giải tập theo quan điểm bồi dƣỡng tƣ sáng tạo Bƣớc đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sƣ phạm Từ kết thu đƣợc cho phép nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc có tính khả thi, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 129 Tài liệu tham khảo M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân (2006), Tốn tập một, tập hai, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân (2009), Tốn tập một, tập hai, Nxb Giáo dục Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đễ, Vũ Hồng Lâm(2001) – Các tốn Bất đẳng thức hay khó bồi dưỡng học sinh giỏi tốn PTCS-THPT, Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hoè (1997), Bồi dưỡng tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học Sƣ phạm 11 Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 13 Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động toán học, Đại học Sƣ phạm Vinh, Vinh 14 Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập tốn, Nghiên cứu giáo dục 15 Pơlya G (1997), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn