SKKN: Phương pháp giảng dạy Tỉ lệ thức Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7

Trong dạy học, môn Toán là một môn quan trọng bởi nó cung cấp cho học sinh những kiến thức được vận dụng vào cuốc sống hàng ngày. Hơn nữa, việc học tốt môn Toán sẽ giúp học sinh học tốt các bộ môn khác và rèn cho học sinh các kỹ năng như tính toán, vẽ hình, đo đạc, vẽ biểu đồ, .v.v....Từ đó phát triển các năng lực cho học sinh, như năng lực tư duy logic, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học, ...

1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN (Đổi phương pháp giảng dạy nội dung: “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số nhau” môn Toán lớp trường TH&THCS Vị Quang, giúp học sinh hình thành, phát triển lực phẩm chất học sinh THCS) I Tác giả sáng kiến - Họ tên: Trịnh Xuân Thức - Tỉ lệ đóng góp 100% - Chun mơn: Tốn - Lý - Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn tổ KHTN&KHXH - Đơn vị: Trường TH&THCS Vị Quang II Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn lớp III Thực trạng trước áp dụng sáng kiến: Trong dạy học, mơn Tốn mơn quan trọng cung cấp cho học sinh kiến thức vận dụng vào cuốc sống hàng ngày Hơn nữa, việc học tốt mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn khác rèn cho học sinh kỹ tính tốn, vẽ hình, đo đạc, vẽ biểu đồ, v.v Từ phát triển lực cho học sinh, lực tư logic, lực giải vấn đề, lực mơ hình hóa tốn học, lực giao tiếp tốn học, Mơn Tốn chia làm hai phân mơn là: Đại số Hình học Trong trình giảng dạy nội dung đại số 7, tơi nhận thấy đa số học sinh cịn có nhiều sai lầm biến đổi phép tốn Từ dẫn kết tốn sai kết luận chưa đầy đủ Cụ thể phần phép toán tỉ lệ thức - dãy tỉ số nhau, tơi thấy học sinh cịn mắc nhiều sai lầm Nội dung tỉ lệ thức – dãy tỉ số nội dung quan trọng Tuy nhiên, nội dung lớp theo kế hoạch dạy học giảng dạy tiết nên học sinh khơng có đủ thời gian để tìm hiểu kĩ dẫn đến kết liên quan đến nội dung không cao Không thế, nội dung lớp 8, lớp vận dụng để làm tập nhiều Chính thực trạng nên tơi có sáng kiến “Đổi phương pháp giảng dạy nội dung: “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số nhau” mơn Tốn lớp trường TH&THCS Vị Quang, giúp học sinh hình thành, phát triển lực phẩm chất học sinh THCS” Nội dung sáng kiến không trang bị cho học sinh sở lí luận sở thực tiễn toán tỉ lệ thức – dãy tỉ số Mà giúp học sinh có thêm phương pháp học cho có hiệu nhằm khắc phục sai lầm hay mắc phải định hướng để giải số toán theo hướng tư suy luận lôgic IV Mô tả chất sáng kiến: 1.Tính mới, tính sáng tạo, tính khoa học a Tính mới: Ơn lại kiến thức (các tiết học phụ đạo) * Nội dung 1: Tỉ lệ thức - Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Dạng tổng quát: a : b c : d -Tính chất -Tính chất 1: a c   a.d c.b (b, d 0) b d -Tính chất 2: Nếu ad bc a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a * Nội dung 2: Tính chất dãy tỉ số Tính chất 1: a c a c a  c    b d bd b d (b, d 0, b d ) Tính chất 2: a c e a c e a c e a c  e       b d f b d  f b d  f b d  f - Trong tiết học phát sai lầm học sinh có thời gian giáo viên sửa sai cho học sinh, - Các toán mà lời giải dài giáo viên sửa sai cho học sinh tiết luyện tập, tiết phụ đạo buổi chiều, b Tính sáng tạo: Vì tập liên quan đến tỉ lệ thức – dãy tỉ số sách giáo khoa sách tập đưa chưa phân loại cụ thể Nên học sinh khơng có phương pháp để giải Chính thế, tơi đưa dạng tập phương pháp giải tỉ lệ thức – dãy tỉ số sau: DẠNG 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1: Tìm x, y biết: Giải: x y  x  y 16 x y x  y 16    8 (Tính chất dãy tỉ số nhau) 35 x Nên: 8  x 3.8  x 24 y 8  y 5.8  y 40 x y z Bài 2: Tìm x, y , z biết:   x  y  z 44 Giải: x y z x  y  z 44     4 (Tính chất dãy tỉ số nhau)   11 x Nên: 4  x 2.4  x 8 y 4  y 4.4  y 16 z 4  z 5.4  z 20 x y Bài 3: Tìm x, y biết:  xy 1000 Giải: x y  k  x 2k ; y 5k (Tỉ lệ thức) Ta có: x y 1000 hay 2k 5k 1000  k 100 Đặt  k 10 k  10 *Trường hợp k 10 , ta có: x 20; y 50 *Trường hợp k  10 , ta có: x  20; y  50 Vậy: ( x; y)  10;50   x; y    20;  50  x y y x Bài 4: Tìm x, y, z biết: y  ; z  x  y  z 186 Giải: x x y Ta có: y   x 3 y    15  20 (Tính chất tỉ lệ thức) y z y z y z   y 5 z     (Tính chất tỉ lệ thức) 7 20 28 x y z Nên:   15 20 28 x y z x y x  y  z 186       3 (Tính chất dãy tỉ số Từ: 15 20 28 30 60 30  60  28 62 nhau) Vậy: x 45; y 60; z 85 Bài 5: Tìm x, y, z biết: x : y : z 2 : 3: x y.z 810 Giải: Ta có: x : y : z 2 : :  x y z   x y z   k  x 2k ; y 3k ; z 5k Vì: x y.z 810 nên 2k.3k 5k 810  k 27  k 3 Vậy: x 6; y 9; z 15 Đặt: DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho tỉ lệ thức a c ab a  b  Chứng minh rằng:  b d cd c  d Giải: Vì a c  nên ad bc (1) (Tính chất tỉ lệ thức) b d Ta có: ab.(c  d ) abc  abd acbc  adbd (2) cd (a  b ) cda  cdb acad  bcbd (3) Từ (1), (2), (3) ta có: ab(c  d ) cd (a  b ) ab a  b  Vậy (đpcm) cd c  d Bài 2: Chứng minh từ tỉ lệ thức lệ thức a c  ( a  b 0, c  d 0) ta suy tỉ b d a b c d  a b c d Giải a c  nên ad bc (Tính chất tỉ lệ thức) b d Ta có: (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd ac  bd (vì ad bc ) (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd ac  bd (vì ad bc ) Vì Nên: (a  b)(c  d ) (a  b)(c  d ) Vậy a b c d  (đpcm) a b c d Bài 3: Chứng minh a c 5a  3b 5c  3d   b d 5a  3b 5c  3d Giải: a c a b 5a 3b 5a  3b       (1) b d c d 5c 3d 5c  3d a c a b 5a 3b 5a  3b       (2) b d c d 5c 3d 5c  3d 5a  3b 5a  3b 5a  3b 5c  3d    Từ (1) (2) ta có: 5c  3d 5c  3d 5c  3b 5c  3d a b c   Bài 4: Cho a, b, c thảo mãn 2020 2021 2022 Ta có: Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c ) (c  a )2 Giải: a b c a b b c c a      (Tính chất dãy tỉ số nhau) 2020 2021 2022 1 1 a b b c c a 2(a  b) 2(b  c )     c  a (Nhân tỉ số với 2) Từ 1 1 1 1 Ta có:  4(a  b) 4(b  c) (c  a) (Bình phương tỉ số)  4(a  b)(b  c) (c  a ) (đpcm) DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC x 3x  y Bài 1: Tính giá trị tỉ số: y Biết x  y  Giải: Ta có: 3x  y   4(3 x  y ) 3( x  y ) x y  12 x  y 3x  y  x 7 y x   y x Vậy y  a b b c c a   c a b a b c Tính giá trị biểu thức P (1  )(1  )(1  ) b c a Bài 2: Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn Giải: a b b c c a a b b c c a    1  1  1 c a b c a b a b c a b c a b c    (1) c a b a b c a b b c a c Ta có: P (1  )(1  )(1  )  b c a b c a * Trường hợp a  b  c 0  a  b  c; a  c  b; b  c  a Từ c a b  b c a * Trường hợp a  b  c 0 2b 2c 2a Từ (1) ta có:  P  2.2.2 8 b c a Vậy: P 8  P Bài 3: Cho số a;b;c khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P  ab bc ca   a b b c c a ab  bc  ca a  b3  c Bài giải: ab bc ca   a b b c c a a b b c c a 1 1 1          ab bc ca b a c b a c 1     a b c a b c a  b3  c3 Khi đó: P  3 1 a b c Vậy P 1 Với a, b, c 0 ta có : Bài 4: Cho P x  y  3z x  y  3z Tính giá trị biểu thức P biết x, y, z tỉ lệ với 5; 4; Giải Vì x, y, z tỉ lệ với 5; 4; nên x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  3z x  y  3z     (1) 5 8  x y z x  y  z x  y  3z  Và    (2) 5 9 Từ (1) (2) ta có: Vậy P x  y  3z x  y  3z x  y  3z     x  y  3z 6 DẠNG 4: ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Giải: Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, x, y ,z, t (học sinh, ĐK x, y, z, t >0) Vì số học sinh khối 6, 7, 8, tỉ lệ với 9; 8; 7; nên ta có: x y z t    Vì số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh nên ta có: y – t = 70 Ta có: Ta có: x y z t y  t 70      35 8 x x x x 35  x 9.35  x 315 35  x 8.35  x 280 35  x 7.35  x 245 35  x 6.35  x 210 Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 315; 280; 245; 210 học sinh Bài 2: Tính diện tích hình tam giác vng, biết tỉ số hai cạnh góc vng 2:5 chúng 12 cm Giải Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác a b (cm) (  a  b ) a.b Thì diện tích tam giác là: Theo đề ta có: Từ a  b suy a  b a b  (cm ) b  a 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b b  a 12    4 5 Do đó: a 4.2 8 b 4.5 20 (TMĐK) Vậy diện tích tam giác là: 8.20 80 (cm ) Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2; 3; Hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng tiền lãi 270 triệu tiền lãi chia tỉ lệ với số vốn đóng góp Giải: Gọi số tiền lãi chia đơn vị a, b, c (triệu đồng); (ĐK:  a, b, c  270 ) Vì tổng số tiền lãi 270 triệu nên ta có: a  b  c 270 Vì số tiền lãi đơn vị chia tỉ lệ với số vốn đóng góp nên ta có: a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a b c a  b  c 270     30 234 Suy ra: a 2.30 60; b 3.30 90; c 4.30 120 Vậy số tiền lãi đơn vị nhận là: 60; 90; 12 (triệu đồng) Bài 4: Có 64 tờ tiền gồm ba loại 2000 đồng, 5000 đồng 10000 đồng Biết tổng giá trị mệnh giá Hỏi loại mệnh giá có tờ? Giải Gọi số tờ loại mệnh giá 2000 đồng x (tờ), ( x  N * , x  64) Gọi số tờ loại mệnh giá 5000 đồng y (tờ), ( y  N * , y  64) Gọi số tờ loại mệnh giá 10000 đồng z (tờ), ( z  N * , z  64) Vì có tất 64 tờ tiền nên ta có: x  y  z 64 Vì giá trị mệnh giá nên ta có: 2000 x 5000 y 10000 z Từ 2000 x 5000 y 10000 z ta có: x y z xyz    80 1 1 1   10 10 x 5 y 10 z  10 Suy ra: x  80 40; y  80 16; z  80 8 Vậy: Mệnh giá 2000 đồng có 40 tờ; mệnh giá 5000 có 16 tờ; mệnh giá 10000 có tờ MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP Ví dụ 1: Tìm x, y biết x y  xy 10 Lời giải sai lầm: Ta có: x y x y 10    1  x 2; y 5 2.5 10 (Lời giải tương tự dạng 1) Ví dụ 2: Cho ba tỉ số là: a b c   b c c  a a b Tính giá trị tỉ số Lời giải sai lầm: Ta có: a b c a b c     b c c  a a b b c c a a b Lời giải thiếu nghiệm (Lời giải tương tự dạng 3) c.Tính khoa học: - Các kiến thức sử dụng sáng kiến đảm bảo chuẩn kiến thức - Các tập đủ cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dung - Một số tập lấy sách khoa, sách tập Hiệu Sau phân loại dạng tập liên quan đến tỉ lệ thức – dãy tỉ số nhau, đề kiểm tra có nội dung sau: Bài 1: Tìm x, y biết rằng: a) x y  x  y 3 b) x y  x y 10 Bài 2: Tìm x, y, z biết rằng: t rằng: ng: a) x y c   xyz 648 b) 40 20 28   xyz 22400 x  30 y  15 z  21 Bài 3: Cho a c 2a  5b 2c  5d  Chứng minh rằng:  b d 3a  4b 3c  4d Bài 4: Cho 2x  3y  4z x y y z   Tính M  3x  y  z Bài 5: Tìm hai số tự nhiên biết số thứ số thứ hai hiệu bình phương chúng 68 Kết cụ thể sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém 28,6% 28,6% 42,8% 0 Khả điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Như biết phép toán tỉ lệ thức – dãy tỉ số kiến thức chương trình mơn Tốn Chính sáng kiến mà tơi đưa nhằm khắc phục hạn chế học sinh giải tập liên quan đến nội dung Để áp dụng sáng kiến học sinh phải học xong chủ đề tỉ lệ thức – dãy tỉ số (Sách giáo khoa lớp 7, tập 1) Thời gian người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu a)Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Sáng kiến áp dụng lần đầu: 20/10/2021 b) Những người tham gia lần đầu: STT Họ tên Ngày, tháng, năm sinh Địa Triệu Thị Bích 13/12/2009 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Tạ Thị Dắt 08/09/2009 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Nơng Thu Hồi 10/01/2009 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Triệu Thị Kiều 25/03/2007 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Hoàng Lý Lịch 01/12/2009 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Triệu Văn Ngán 16/09/2008 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Đặng Thị Vui 09/02/2009 Lớp 7.Trường TH&THCS Vị Quang Hoàng Văn Dũng 24 /11/1984 GV-Trường TH&THCS Lương Can 10 V Kết luận: Với sáng kiến “Đổi phương pháp giảng dạy nội dung: “Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số nhau” mơn Tốn lớp trường TH&THCS Vị Quang, giúp học sinh hình thành, phát triển lực phẩm chất học sinh THCS”như trình bày Sẽ giúp học sinh hình thành lực sau: lực giải vấn đề; lực mơ hình hóa tốn học, lực giao tiếp toán học Cũng qua nội dung giúp học sinh có phẩm chất chăm chỉ, trung thực yêu thích học mơn Tốn Trong q trình thực tế giảng dạy áp dụng sáng kiến nêu thấy nội dung sáng kiến phù hợp với tâm sinh lí học sinh Đồng thời trang bị cho học sinh phương pháp kỹ giải toán liên quan đến nội dung tỉ lệ thức – dãy tỉ số Tôi xin cam đoan thông tin nêu viết thật chịu trách nhiệm hoàn toàn trước pháp luật Hà Quảng, ngày 10 tháng năm 2022 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI YÊU CẦU Đường Văn Long Trịnh Xuân Thức XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (kí, đóng dấu ghi rõ họ tên)