Trong chương trình trung học cơ sở môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định rằng phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất. Nhiều bài tập ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ, logic và có trình tự.Trong chương trình phân môn hình học 7 tiếp tục bổ sung của hình học 6 và làm quen với các nội dung mới: Chương III: Góc và đường thẳng song song Chương IV: Tam giác bằng nhau. Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn.Chương trình hình học lớp 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy cũng như kiến thức để học sinh học tốt phân môn hình học của chương trình hình học 8 và 9.Với nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy đại đa số học sinh về cơ bản đều nắm được lí thuyết hình học. Nhưng khi cần chứng minh một bài toán nào đó thì học sinh lại không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào? Chẳng hạn: Khi giảng dạy đến “chương IV: Tam giác bằng nhau” Sách Toán 7 tập 1 (bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống) tôi nhận thấy như sau: Nội dung chứng minh hai tam giác bằng nhau thì học sinh chứng minh rất tốt. Nội dung chứng minh hai cạnh bằng nhau, về góc bằng nhau, chứng minh tam giác cân, chứng minh tia phân giác của một góc, .... thì học sinh lại không biết cách chứng minh. (Số liệu ở bảng 1 trang 3)
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN (Phương pháp chứng minh hình học mơn Tốn lớp 7, trường THCS Nà Giàng, giúp học sinh hình thành lực Toán học) I Tác giả sáng kiến - Họ tên: Trịnh Xuân Thức - Tỉ lệ đóng góp 100% - Chun mơn: Tốn - Lý - Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn tổ KHTN - Đơn vị: Trường THCS Nà Giàng II Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn lớp III Thực trạng trước áp dụng sáng kiến: 1.Thực trạng ban đầu: Trong chương trình trung học sở mơn tốn coi môn khoa học trọng mơn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định phân mơn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng Nhiều tập dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ, logic có trình tự Trong chương trình phân mơn hình học tiếp tục bổ sung hình học làm quen với nội dung mới: - Chương III: Góc đường thẳng song song - Chương IV: Tam giác - Chương IX: Quan hệ yếu tố tam giác - Chương X: Một số hình khối thực tiễn Chương trình hình học lớp bước chuyển tiếp quan trọng tư kiến thức để học sinh học tốt phân mơn hình học chương trình hình học Với nhiều năm giảng dạy nhận thấy đại đa số học sinh nắm lí thuyết hình học Nhưng cần chứng minh tốn học sinh lại khơng trình bày nào? Chẳng hạn: Khi giảng dạy đến “chương IV: Tam giác nhau” Sách Toán tập (bộ sách kết nối tri thức với sống) nhận thấy sau: - Nội dung chứng minh hai tam giác học sinh chứng minh tốt - Nội dung chứng minh hai cạnh nhau, góc nhau, chứng minh tam giác cân, chứng minh tia phân giác góc, học sinh lại cách chứng minh (Số liệu bảng 1- trang 3) Giải pháp sử dụng: Qua nhiều năm giảng dạy nhận thấy nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa biết cách chứng minh tốn hình học, theo tơi giáo viên giảng dạy hướng dẫn học sinh trình bày giống lời giải sách giáo khoa lời giải mà giáo viên chuẩn bị trước Với phương pháp gọi “phương pháp suy luận thuận” Với “phương pháp suy luận thuận” hoàn thành xong toán chứng minh học sinh hiểu nội dung Nhưng giải tốn khác dạng nhiều học sinh không lập luận để dẫn đến nội dung cần chứng minh Nếu giáo viên sử dụng phương pháp khơng phát huy tính chủ động, tích cực học sinh Từ dẫn đến lực tốn học khơng hình thành mức độ cao Chẳng hạn sách Toán tập (bộ sách Kết nối tri thức với sống) có ví dụ trang 85 sau: Ở ví dụ ý a học sinh tự thực ngay, ý b ý c có học sinh thắc mắc sau: - Tại đề ý b đề yêu cầu chứng minh MAN mà cách trình bày MBN lại xét hai tam giác MAN MBN? Tại lại xét tam giác MAN MBN mà hai tam giác khác? - Tại ý c đề yêu cầu chứng minh tam giác AMN cân A mà ta lại xét hai tam giác vng AOM AON để làm gì? Sau học xong “Luyện tập chung” trang 85 sách giáo khoa Toán sách “Kết nối tri thức với sống” lớp 7A (26 học sinh) tơi có giao học sinh làm tập 4.29 đến 4.32 kết sau: Học sinh không giải Bài Ý Học sinh giải tập tập 4.29 Tìm x, y 24 – 92,3% – 7,7% Tìm a, b – 19,2% 21 – 80,8% 4.30 a) 23 – 88,5% – 11,5% b) 20 – 76,9% – 23,1% 4.31 a) – 15,4% 22 – 84,6 b) – 15,4% 22 – 84,6 4.32 – 0% 26 – 100% Bảng Hình ảnh tập từ 4.29 đến 4.32 Chính thực trạng nên tơi có sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp chứng minh hình học mơn Tốn lớp 7, trường THCS Nà Giàng giúp học sinh hình thành lực tốn học” Phương pháp gọi là: “Phương pháp suy luận ngược” IV Mô tả chất sáng kiến: 1.Tính mới, tính sáng tạo, tính khoa học: a) Tính mới: * Các thuật ngữ: - Chứng minh hình học: Là cách trình bày thuyết phục khẳng định hình học đắn - Suy luận: Là trình rút kết luận dựa kết luận cho - Phương pháp suy luận thuận: Là phương pháp suy luận logic giả thiết sử dụng giả thiết để đưa kết luận - Phương pháp suy luận ngược: Là phương pháp suy luận logic kết luận suy giả thiết để đạt kết luận * Nội dung: Vì “phương pháp suy luận ngược” chứng minh hình học khơng đề cập sách giáo khoa, sách giáo viên nên học sinh phận không nhỏ giáo viên chưa biết đến phương pháp này, ngược lại giáo viên có lực chun mơn tốt lại thường xun sử dụng hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp chứng minh hình học b) Tính sáng tạo: Để học sinh hình thành lực tốn học học nội dung chứng minh hình học giáo viên cần trang bị cho học sinh nội dung kiến thức phương pháp chứng minh tốn hình học Cụ thể sau: - Các tốn chứng minh hình học thường gồm: + Chứng minh yếu tố (Hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, hai tam giác nhau, ) + Chứng minh hai hay nhiều đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chứng minh đường đồng quy - Phương pháp chung để chứng minh tốn hình học: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán: Xác định giả thiết, kết luận, vẽ hình, kiến thức cần sử dụng Bước 2: Phân tích tốn Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Kiểm tra, đối chiếu lại kết Ở bốn bước bước bước hai bước quan trọng trừu tượng học sinh Khi hướng dẫn học sinh hai bước giáo viên nên sử dụng “phương pháp suy luận ngược”, cụ thể sau: - Bài tốn u cầu chứng minh điều gì? (Kết luận) - Để chứng minh kết luận ta phải chứng minh điều gì? (Ta chứng minh: kết luận 1) - Để chứng minh kết luận ta dựa vào định nghĩa, định lí, tính dấu hiệu nào? (Chứng minh: kết luận 2) - Quá trình phân tích dừng lại đến ta sử dụng đến giả thiết toán cho Lưu ý: Khi trình bày lời giải ta trình bày theo chiều ngược lại Sơ đồ sau: SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH NGƯỢC TRÌNH BÀY LỜI GIẢI KẾT KẾTLUẬN LUẬN1 GIẢ THIẾT KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN GIẢ THIẾT KẾT LUẬN Chẳng hạn, hướng dẫn học sinh chứng minh ý b, c ví dụ sách giáo khoa tốn 7, trang 86 nêu trên, ta sử dụng “phương pháp suy luận ngược” sau: Ví dụ 2: (SGK Toán 7, tập 1) b) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Ý b yêu cầu chứng minh điều gì? - MAN MBN (Kết luận) - Để chứng minh MAN ta - Chứng minh MAN MBN (Kết MBN phải chứng minh điều gì? luận 1) - Để chứng minh MAN MBN ta sử - Sử dụng ba trường hợp dụng nội dung kiến thức nào? hai tam giác (Kết luận 2) - Yêu cầu học sinh sử dung giả thiết, - Học sinh thực theo yêu cầu kiến thức học để chứng minh giáo viên.(Giả thiết) MAN MBN c) Hoạt động giáo viên - Ý c yêu cầu chứng minh điều gì? Hoạt động học sinh - AMN cân A (Kết luận) - Để chứng minh AMN cân A - Chứng minh AM = AN (Kết luận 1) ta phải chứng minh điều gì? - Để chứng minh AM = AN ta phải chứng minh điều gì? - AOM AON (Kết luận 2) - Yêu cầu học sinh sử dung giả thiết, kiến thức học để chứng minh - Học sinh thực theo yêu cầu giáo viên (Giả thiết) AOM AON Sau hướng dẫn học sinh sử dụng “phương pháp suy luận ngược” ta có cách trình bày lời giải sách giáo khoa Dưới số ví dụ sử dụng “phương pháp suy luận ngược” chứng minh tốn hình học: Ví dụ 1: 1: Hãy chứng minh CB = AD hình bên: A B 1 D C Sử dụng “phương pháp suy luận ngược” để tìm lời giải cho tốn sau: Hoạt động giáo Hoạt động học Trình bày lời giải viên sinh - Yêu cầu tốn - CB = AD Xét ABC CDA có: chứng minh điều gì? (Kết luận) AB = CD (giả thiết) A C (giả thiết) - Để chứng minh 1 CB = AD ta phải chứng - Chứng minh AC cạnh chung ABC CDA minh điều gì? Nên ABC = CDA (c-g-c) (Kết luận 1) CB AD (đpcm) Học sinh thực - Yêu cầu học sinh sử dung giả thiết, kiến theo yêu cầu giáo viên (Giả thiết) thức học để chứng minh ABC CDA Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh a) AB = CE b) AC // BE Sau hướng dẫn học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận xong Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng “phương pháp suy luận ngược” để tìm lời giải cho tốn sau: Hoạt động giáo Hoạt động học Trình bày lời giải viên sinh a) - Ý a yêu cầu chứng - AB = CE Xét MAB MEC có: minh điều gì? (Kết luận) MA = ME (giả thiết) AMB EMC - Để chứng minh - Chứng minh (đối đỉnh) AB = CE ta phải chứng MAB MEC MB = MC (giả thiết) (Kết luận 1) minh điều gì? Nên MAB = MEC (c-g-c) - Học sinh thực - Yêu cầu học sinh sử AB CE (đpcm) dung giả thiết, kiến theo yêu cầu giáo viên (Giả thiết) thức học để chứng minh MAB MEC b) - Ý b yêu cầu chứng - AC // BE Xét MAC MEC có: minh điều gì? (Kết luận) MA = ME (giả thiết) - Để chứng minh - Học sinh đưa nhiều AMC EMB (đối đỉnh) AC // BE ta phải chứng phương án sau lựa MC = MB (giả thiết) minh điều gì? chọn phương án phù Nên MAC (c-g-c) MEB hợp (Hai góc vị MAC MEB trí so le Mà MAC MEB vị trí nhau) MAC MEB so le (Kết luận 1) Vậy: AC // BE (đpcm) - Để chứng minh - Chứng minh MAC MEB ta phải MAC MEB (Kết luận 2) chứng minh điều gì? - Học sinh thực lời - Yêu cầu học sinh sử dung giả thiết, kiến giải (Giả thiết) thức học để chứng minh MAC MEB Sau hướng dẫn học sử dụng “phương pháp suy luận ngược” để giải hai ví dụ Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm ví dụ 3, Ví dụ 1: 3: Học sinh: Quách Hảo Như Sơ đồ phân tích sử dụng “phương pháp suy luận ngược” Kết Hình ảnh học sinh thực ví dụ c) Tính khoa học: Sau thực xong sáng kiến “Phương pháp chứng minh hình học mơn Tốn lớp 7, trường THCS Nà Giàng giúp học sinh hình thành lực toán học” Cụ thể “phương pháp suy luận ngược” học sinh không hình thành lực chung mà cịn hình thành lực toán học sau: - Năng lực tư lập luận toán học: + Biết so sánh, phân tích, tổng hợp, nội dung theo yêu cầu + Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận trước kết luận - Năng lực mơ hình hóa tốn học: + Sử dụng mơ hình tốn học định lí, cơng thức, + Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập - Năng lực giải vấn đề: + Nhận biết yêu cầu toán + Lựa chọn cách thức giải vấn đề + Sử dụng kiến thức, kĩ để giải vấn đề + Đánh giá giải pháp đề - Năng lực giao tiếp toán học: + Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học + Trình bày, diễn đạt nội dung tốn học + Sử dụng kí hiệu hình học - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện toán học: + Sử dụng thành thạo thước thẳng, thước đo góc, e ke, compa vẽ hình + Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay Hiệu Sau nhận thấy học sinh sử dụng “phương pháp suy luận ngược” tương đối thành thạo Tơi giao học sinh thực tập có nội dung sau: Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt Ot tia phân giác góc xOy, tia Ot lấy điểm H Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot H, đường thẳng cắt Ox, Oy A B a) Chứng minh rằng: OA = OB b) Trên tia Ot lấy điểm C Chứng minh rằng: CO tia phân giác góc ACB Kết cụ thể sau: Điểm 9; 10 Điểm 7; Điểm 5; Điểm 7A (26 HS) 10 - 38,5% 11- 42,3% – 19,2% Bảng 10 11 Khả điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến a) Khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến có khả áp dụng cho tất giáo viên dạy môn Toán bậc trung học sở học sinh trung học sở b) Điều kiện áp dụng sáng kiến: - Học xong chương III: Góc đường thẳng song song - Học xong chương IV: Tam giác Thời gian người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu a)Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: - Sáng kiến áp dụng lần đầu: 20/10/2022 - Áp dụng suốt năm học 2022 – 2023 năm học b) Những người tham gia lần đầu: (Có danh sách kèm theo) V Kết luận: Với sáng kiến “Phương pháp chứng minh hình học mơn Tốn lớp 7, trường THCS Nà Giàng giúp học sinh hình thành lực tốn học”như trình bày Sẽ giúp học sinh hình thành lực tốn học Trong trình thực tế giảng dạy áp dụng sáng kiến nêu thấy nội dung sáng kiến phù hợp với tâm sinh lí học sinh Đồng thời trang bị cho học sinh phương pháp kỹ chứng minh hình học 12 Tơi xin cam đoan thông tin nêu viết thật chịu trách nhiệm hoàn toàn trước pháp luật Hà Quảng, ngày 12 tháng năm 2023 XÁC NHẬN CỦA TỔ TRƯỞNG CHUN MƠN/PHỊNG CHUN MƠN NGƯỜI BÁO CÁO Trịnh Xuân Thức XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ