Phát triển đề Tinh Tú IMO số 08 Website: http://thayduc.vn/ Đề tinh tú IMO số 08 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp https://bit.ly/3IVrQsT Sau tập phát triển x +1 y −1 z = = Mặt cầu ( S ) có tâm −4 I ( 2;3; − 1) cắt đường thẳng ∆ hai điểm A, B với AB = 16 Bán kính ( S ) Câu 41 – Đề gốc Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A 15 C 13 B 19 D 17 Bài tập phát triển Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1; ) , đường thẳng d : ( S ) : x + y + ( z − 1) x +1 y z − mặt cầu = = 1 = 10 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d , (S ) M , N cho hoành độ M số nguyên A trung điểm đoạn MN x = A ∆ : y =−1 + 2t z= + t x= 1+ t −1 B ∆ : y = z= + t x= 1+ t C ∆ : y =−1 + 2t z= − t x= 1+ t D ∆ : y =−1 + 2t z = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − =0 điểm A ( 5; − 1; −4 ) Xét mặt cầu (S ) có tâm I ( a ; b ; c ) , cắt ( P ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) có bán kính Biết điểm M ∈ ( C ) AM tiếp tuyến ( S ) Khi a + b + c A B −3 C − 20 D 20 có hai nghiệm thực phân Câu 42 – Đề gốc Giá trị m để phương trình log (1 − x ) + log ( x + m − ) = biệt A < m < 21 B ≤ m ≤ 21 C ≤ m ≤ D < m < 21 Bài tập phát triển có nghiệm? Có số nguyên m để phương trình log ( x + m ) + log ( x + m + ) = A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ x + x + a x ≥ Câu 43 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) = có đạo hàm (với a, b tham số x < 2 + bx m thực) Nếu ∫ f ( x ) dx = với m, n ∈ + m + 2n n −1 A 19 B 20 C 21 D 23 Bài tập phát triển 1 x < −1 +m Biết hàm số f ( x ) = x ( m, n tham số thực) có đạo hàm Giá trị x − 2nx + x ≥ −1 a + b ln ( a, b ∈ ) Giá trị a − b ∫ f (1 − 3x ) dx = A 23 18 B 11 18 C D 2 x − x ≥ Cho hàm số f ( x ) = Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn 3 x − x < F ( −1) + F ( ) = Giá trị F ( ) A B C D ( m tham số thực) Gọi S Câu 44 – Đề gốc Trên tập số phức, xét phương trình z + ( m + ) z + 4m + = tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + + z2 + = Tổng phần tử S A B C + D + Bài tập phát triển ( m ∈ ) Có bao [Đề thức 2021] Trên tập số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m = nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 5? A B C D có nghiệm phân Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình z + ( m − 21) z + m − = biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 Tổng bình phương tất phần tử S A 2700 B 2200 C 2682 D 1332 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển đề Tinh Tú IMO số 08 Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 – Đề gốc Cho hình nón cụt có đáy lớn hình trịn tâm O, bán kính đáy nhỏ hình trịn tâm I , bán kính 1, chiều cao Trên đường tròn ( I ,1) ta lấy điểm A đường tròn ( O, ) ta lấy điểm B cho AB = Thể tích tứ diện IABO A B C D Bài tập phát triển Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′, bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O′ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO′AB A 3 a 12 B 3 a C 3 a D 3 a Cho đường trịn ( C ) có tâm O, bán kính đường trịn (T ) có tâm I , bán kính nằm hai mặt phẳng song song với Biết khoảng cách hai mặt phẳng song song độ dài đoạn OI = Diện tích mặt cầu qua hai đường tròn ( C ) (T ) A 24π B 20π Câu 46 – Đề gốc Có cặp số nguyên C 16π ( x; y) D 12π thỏa mãn log ( x + y ) ≤ + log (2 x + y ) x − y ≥ 0? A 12 B 11 C 10 D Bài tập phát triển 10 Có số nguyên m ∈ [ −10;10] để tồn không cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn ( x; y) thỏa mãn log x2 + y ( y + m ) ≥ A 13 11 B 11 C 10 D 12 Có số nguyên m ∈ [ −10;10] để tồn không cặp số nguyên log x2 + y +1 ( x + y + m ) ≥ A B 10 C 12 D 13 Câu 47 – Đề gốc Trong mặt phẳng Oxy, điểm A, B, C , D biểu diễn số phức z + i; z − i; z + 1; z + Biết điểm đỉnh hình chữ nhật Giá trị nhỏ T = z + z + A 13 B C D 17 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Bài tập phát triển 12 Cho số phức z Kí hiệu A, B, C , D điểm biểu diễn số phức z , z , z ( + 3i ) z ( − 3i ) Biết A, B, C , D bốn đỉnh của hình chữ nhật Giá trị nhỏ biểu thức z + 4i − A 34 B C D 13 Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị đường cong đậm, hàm số g ( = x ) f ( ax + bx + c ) có đồ thị đường cong nhạt (như hình vẽ) Biết hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) tiếp xúc với điểm x = Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn [ 0;3] A 110 B C 100 D 198 Bài tập phát triển 13 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong đậm hình vẽ, đồ thị hàm số g ( = x ) f ( ax + bx + c ) với a, b, c ∈ có đồ thị đường cong mảnh hình vẽ Đồ thị hàm số y = g ( x ) có trục đối xứng đường thẳng x = − Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn [ −2; 2] A 1692 14 B 52 C 198 D Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị đường cong đậm, hàm số g ( = x ) f ( ax + bx + c ) có đồ thị đường cong nhạt (như hình vẽ) Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn [ −2; 2] A B 198 C 322 D 110 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển đề Tinh Tú IMO số 08 Website: http://thayduc.vn/ Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn Giá trị ∫ ( f ( x ) − f ( x ) )dx = 20 D 1 f 8 A B C Bài tập phát triển 15 Cho f ( x ) hàm số xác định liên tục [ 0;1] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx= 1 + f ( x ) dx Giá trị ∫0 1 f bằng: 2 A B C D (với m ∈ + ), hai Câu 50 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S m ) : x + y + z + 2mx = điểm A (1; 2;3) B ( 3; 2;1) Số nguyên dương m bé để ( Sm ) tồn điểm M cho MA2 − MB = 99 A 59 B 99 C 100 D 60 Bài tập phát triển 16 m2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S m ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − m ) = (với m > tham số thực), hai điểm A ( 2;3;5 ) B (1; 2; ) Tìm giá trị nhỏ m để ( S m ) tồn điểm M cho MA2 − MB = A m = B m= − C m= − D m = 4− - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020