Đề tinh tú IMO số 15 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển Câu 41 – Đề gốc Biết hình phẳng giới hạn phần tơ đậm hình vẽ, với viền ngồi phần đường trịn tâm O, bán kính viền phần parabol có đỉnh điểm ( 0; ) có diện tích a + bπ ( a, b ∈ ) Giá trị a + 4b A B C D Bài tập phát triển Biết hình phẳng giới hạn pần tơ đậm (hình vẽ) có diện tích 2222, với y = f ( x ) y = g ( x ) parabol có trục đối xứng Oy, hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ Giá trị f ( ) A 3333 B 2222 C 4444 D 1111 Câu 42 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) =x + 4mx3 + ( m + 1) x + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Bài tập phát triển Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số = y m x − x + − x + có cực đại A m < −2 B m > m < −2 C m > D −2 < m < Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = x − 2mx + + x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng ( 3; ) đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử S A B C D Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 43 – Đề gốc Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Biết ( ABCD ) cắt trục Ox, Oy, Oz M ( 2;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; − 22 ) , mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) cắt trục Oz điểm có cao độ Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ A B D 3 C Bài tập phát triển Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tọa độ A (1; 2;1) , C ′ ( 3;6; − 3) Gọi Tính tổng khoảng cách từ M M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 đến tất mặt hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ A B 3 C D 12 Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị 10, giá trị f ( ) hình vẽ Biết f ( −4 ) = A B 12 C 30 D 40 Bài tập phát triển Cho hàm số y = f ( x ) , hàm= số y f ′ ( x − 1) có đồ thị đoạn [ −4;3] hình vẽ, với phần đồ thị đoạn [ −4; − 2] nửa đường tròn, phần đồ thị [ −2;0] đoạn thẳng phần đồ thị [ 0;3] phần parabol có tọa độ đỉnh (1; ) Biết f ( ) = π , giá trị f ( −9 ) A 20 B −20 C 10 D −10 z = Câu 45 – Đề gốc Có số phức z thỏa mãn 117 z − 44i = A B C D z = ? Có số phức z thỏa mãn 12 z + = A B C D Bài tập phát triển Có số phức z thỏa mãn z = z + = 3? A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 M32 – Phát triển Tinh Tú IMO số 15 Có số phức z thỏa mãn A Website: http://thayduc.vn/ z số ảo z + = ? 1+ z B C D Câu 46 – Đề gốc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB = a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 16π a Thể tích khối chóp S ABCD 3 a B a C 3 a D 3 a Bài tập phát triển Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) , góc mp ( SCD ) mp ( ABCD ) 45° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD giác SAB A 10 a2 B a2 C a a Diện tích tam D 2a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ∆SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Góc ( SCD ) ( ABCD ) A 30° B 60° C 45° a 41 D 75° Câu 47 – Đề gốc Cho hàm số y = x − x3 − x + x − có đồ thị ( C ) Biết có tiếp tuyến ( C ) song song với nhau, tiếp xúc với ( C ) điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 Giá trị x12 + x22 + x32 A B C D Bài tập phát triển 11 Cho hàm số y = x − mx3 + x + x + có đồ thị ( C ) Biết có tiếp tuyến phân biệt ( C ) có hệ số góc 14, tiếp xúc với ( C ) điểm x1 , x2 , x3 Số A = x12 + x22 + x32 nhận giá trị giá trị sau đây: A 7,5 12 B C 8,5 D Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Biết ( C ) có điểm A, B mà tiếp tuyến A B song song với nhau, đồng thời AB = Nếu điểm A có hồnh độ âm độ dài đoạn OA A 14 B 2 C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 48 – Đề gốc Có cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn x ≤ 50 x 2− y − xy ≥ + x − log x x ? A B 144 C 121 D 265 Bài tập phát triển 13 x+ y ≥ x( x − 4) + y ( y − 4) ? x + y2 + Có cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn log A 13 B 18 C 15 D 21 Nguồn: Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 14 Có tất cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình ( x + y ) log ( x + y ) − log ( x + y ) − y + x < x + y (12 − y ) ? A 61 B 62 C 64 D 65 Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 mơn Tốn trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam Từ điểm Câu 49 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho điểm D ( 2; 2; ) mặt cầu ( S ) : x + y + z = M nằm mặt phẳng ( P ) : z = 4, kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ D tới mp ( ABC ) đạt giá trị lớn nhất, phương trình ( ABC ) có dạng ax + by + cz + = Giá trị a − b + c A B −8 C D −4 Bài tập phát triển 15 Từ điểm Trong không gian ( Oxyz ) , cho điểm D ( 2; 2; ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = 2 M nằm mặt phẳng ( Oxy ) , kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới ( S ) ( A, B, C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ D tới mp ( ABC ) đạt giá trị lớn nhất, phương trình ( ABC ) có dạng ax + by + cz − 14 = Giá trị a + b + c A 10 B 30 C 40 D 20 Câu 50 – Đề gốc Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z − z = z + + i ; số phức z1 có phần thực 23 số phức z2 có phần ảo Khi z − z1 + z − z2 A B 17 đạt giá trị nhỏ nhất, z C 11 D 29 Bài tập phát triển 16 3; phần thực z1 2, Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn điều kiện: iz + 2i + = phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ T = z − z1 + z − z2 A B C D - Hết _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020