M31 đề tinh tú IMO số 15

GROUP FACEBOOK Câu Ph n o c a s ph c z= − i 10 :T ge Pa Câu Th tích kh i c u có đ 4π −1 16π 32π ng kính b ng 4π i thu c m t ph ng ( Oxy ) ? Câu Trong không gian Oxyz , m d ( 2;0; ) L ( 2; 2;0 ) u ie ( 0;0; ) F ( x ) = C F ( x )= f ( x ) = Câu H nguyên hàm c a hàm s F ( x ) = + C ( 0; 2; ) F ( x )= x + C K y = f ( x ) liên t c  có b ng bi n thiên nh hình sau ho Câu Cho hàm s −∞ a x y′ + − i đây? x = x Câu S giao m c a đ th hàm s = y x − x tr c hoành  \ {1} Câu 10 T p xác đ nh c a hàm s  f ( x) = 30  ( 0; + ∞ ) [ −1; + ∞ )  \ {−1} x +1 x −1 ( −∞ ;0 ) n Câu Kho ng ngh ch bi n c a hàm s 40 f ( x ) = ( x + x + 1) e ( −1; + ∞ ) Va 10 im Câu Cho s ph c z= + 2i Môđun c a s ph c (1 − 2i ) z b ng iK 52 x Ph 52 x n ie y = x ( 0; + ∞ ) x x =1 M o hàm c a hàm s −1 ay x = x = −1 + +∞ H −∞ Hàm s cho đ t c c ti u t i m d +∞ || oc H y Câu + C x DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Toán Website: http://thayduc.vn/ = log a − 3log b Kh ng đ nh d ng th a mãn log x Câu 11 V i m i a, b, x s th c d i đúng? x= a − b3 x= a b3 x = a 3b x= a 3b :T ge Pa π Câu 12 Giá tr c a I = ∫ cos xdx b ng 0 π π L Câu 13 Cho s ph c z = + i + i S z b ng i −i −1 u ie Câu 14 Trong không gian Oxyz , m t c u ( S ) có tâm I ( −1; 4; ) có th tích b ng 36π Ph K c u ( S ) ( x − 1) + ( y + 4) + ( z + 2) = ( x − 1) + ( y + 4) + ( z + 2) = ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 2) = a ho ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 2) = f ( x ) có f ′ ( = x ) x 2222 + ∀x ∈  Giá tr nh nh t c a f ( x ) [ 0;1] b ng oc H Câu 15 Bi t hàm s ay f ( x) = n ie e2 M 1− 2x ln x − ( 0;1] 3a 9a ( −∞ ;0 ) ( 0;1) n Câu 19 Hàm s 2a f= ( x ) ln  − 1 có t p xác đ nh x  (1; + ∞ ) ng sinh c a Va 3a dài đ im Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy b ng a di n tích xung quanh b ng 3π a hình nón b ng − ln x − iK − ln x − e Ph ln x − f ( 0) ln x t i m x = e có h s góc b ng x Câu 17 M t nguyên hàm c a hàm s f (1) H Câu 16 Ti p n c a đ th hàm s y = ng trình m t _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Bu i M30 – Tinh Tú IMO s 15 Website: http://thayduc.vn/ Câu 20 Trên m t ph ng t a đ , m M (1; − 3) bi u di n s ph c z i m M ′ đ i x ng v i M qua tr c tung bi u di n s ph c s sau: − 3i + 3i −1 + 3i −1 − 3i Câu 21 Th tích c a kh i chóp đ u có đáy tam giác đ u c nh b ng a c nh bên b ng 2a :T ge Pa 11 a a 12 11 a 12 12 a 12 f ( x ) có f ′ ( x= ) x ( x + 1)( x − ) ∀x ∈  S m c c tr c a hàm s Câu 22 Cho hàm s f ( x ) L Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho m M ( 3; 2; − 1) m t ph ng ( P ) : x + z − = M vng góc v i ( P ) có ph ng trình u ie  x= + t   y= + t  z = −1   x= + t   y = 2t z = 1− t  ho K  x= + t  y =  z =−1 + t  ng th ng qua  x= + t   y = + 2t  z = −t  a Câu 24 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c  có m t nguyên hàm hàm s y = F ( x ) Kh ng đ nh sau F ( x ) + C ( x ) dx ∫ xf= xF ( x ) + C 2 F ( x ) + C −2222 M ABC A′B′C ′ có th tích V G i M m b t kì c nh AA′ Th tích kh i n ie V 2V 3V iK Ph V ) dx ∫ f ( x= F ( x ) + C ng trình z + 2222 = T ng z1 + z2 b ng −1 Câu 26 Cho hình l ng tr chóp M BCC ′B′ b ng ay Câu 25 G i z1 , z2 hai nghi m ph c c a ph 2222 ) dx ∫ xf ( x= H ) dx ∫ xf ( x= oc H đúng? Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho m A (1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 2; 2; m ) , D ( 3;1;5 ) Tìm t t c giá m ≠ m > Câu 29 Ba s f ( x= ) x3 + 22 x [ −1;0] b ng 22 −23 n 23 m ≠ Va Câu 28 Giá tr l n nh t c a hàm s m = im tr th c c a tham s m đ A, B, C , D b n đ nh c a m t hình t di n ; x ; theo th t l p thành m t c p s nhân giá tr c a x b ng 2 _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Toán Website: http://thayduc.vn/ Câu 30 Cho hàm s = y ex + e − x Kh ng đ nh sau đúng? Hàm s đ ng bi n  Hàm s có m c c đ i D Hàm s có giá tr nh nh t b ng −1 C Hàm s có giá tr c c ti u b ng :T ge Pa Câu 31 Hàm s −3 f ( x ) th a mãn Giá tr ∫ f (1 − x ) dx = c a −3 −1 Câu 32 Cho s ph c z th a mãn ∫ f ( x ) dx b ng −2 L z − z + 3i = T p h p m M bi u di n s ph c z m t ph ng z +i ph c m t Parabol ng th ng ng tròn Elip u ie Câu 33 Cho hình h p ch nh t ABCD A′B′C ′D′ có di n tích m t ABCD, BCC ′B′, CDD′C ′ l n l 2; 3; Th tích kh i h p ch nh t ABCD A′B′C ′D′ K ho 36 t 12 a Câu 34 Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A′B′C ′ có = AB 2= AA′ Di n tích xung quanh c a hình nón có đ nh tr ng tâm ∆A′B′C ′ đáy hình trịn n i ti p ∆ABC b ng 7π a oc y = f ( x ) liên t c  hàm s −2 f ( x) n ie f ( x) M y = f ′ ( x ) có đ th nh hình ay 1 v S m c c đ i c a hàm= s y   3 13π a 2π a H Câu 35 Cho hàm s H 8π a ng th ng d qua A Ph Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba m A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 3;3;33) cho t ng kho ng cách t B C t i d l n nh t, kho ng cách t O t i d b ng s thu n o? z −i Va im 3 Câu 37 Có s ph c z th a mãn z = iK 2 c n Câu 38 Cho t p h p S = {1; 2;3; 4;5;6} L p m t s t nhiên g m ch s t S Xác su t đ s nh n đ chia h t cho _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Bu i M30 – Tinh Tú IMO s 15 Website: http://thayduc.vn/ ng trình ( x − x − 20 ) m − x = có nghi m Câu 39 S giá tr nguyên c a tham s m ∈ [ −20; 20] đ ph phân bi t 15 17 16 :T ge Pa Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − =0 hai đ d : x= y = z + 2222 S đ ng th ng d1 : x= y= z −2 ng th ng ∆ c t c d1 , d song song v i ( P ) Vô s L Câu 41 Bi t hình ph ng gi i h n b i ph n tơ đ m nh hình v , v i vi n m t ph n c a đ ng tròn tâm O, bán kính b ng vi n m t ph n c a parabol có đ nh m ( 0; ) có di n tích a + bπ ( a, b ∈  ) u ie Giá tr c a a + 4b K Câu 42 Cho hàm s ho f ( x ) =x + 4mx3 + ( m + 1) x + G i S t p h p t t c giá tr nguyên c a tham a s m đ hàm s có c c ti u mà khơng có c c đ i Tính t ng ph n t c a t p S oc H Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình l p ph t t i M ( 2;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; − 22 ) , m t ph y = f ( x ) có đ o hàm , hàm s y = f ′ ( x ) có đ th nh hình v Ph 10, giá tr c a f ( ) b ng Bi t f ( −4 ) = 30 40 im 12 iK 3 n ie Câu 44 Cho hàm s M ng ABCD A′B′C ′D′ b ng ay có cao đ b ng Th tích c a kh i l p ph ( ABCD ) c t tr c ng ( A′B′C ′D′ ) c t tr c Oz t i m ng ABCD A′B′C ′D′ Bi t H Ox, Oy, Oz l n l 6 n Va  z = Câu 45 Có s ph c z th a mãn  117  z − 44i = _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, có AB = a, m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy ( ABCD ) Bi t di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD b ng 16π a Th tích kh i chóp S ABCD b ng :T ge Pa 3 a 3 a a Câu 47 Cho hàm s y = x − x3 − x + x − có đ th ( C ) Bi 3 a t r ng có ti p n c a ( C ) song song v i nhau, ti p xúc v i ( C ) t i m có hồnh đ x1 , x2 , x3 Giá tr x12 + x22 + x32 b ng L ng ( x ; y ) th a mãn x ≤ 50 x 2− y − xy ≥ + x − log x x ? u ie Câu 48 Có c p s nguyên d 144 121 265 K ho T m M n m Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho m D ( 2; 2; ) m t c u ( S ) : x + y + z = m t ph ng ( P ) : z = 4, k ti p n MA, MB, MC t i ( S ) ( A, B, C ti p m) Khi kho ng cách ng trình ( ABC ) có d ng ax + by + cz + = Giá tr c a a − b + c a t D t i mp ( ABC ) đ t giá tr l n nh t, ph H b ng oc −8 −4 đ t giá tr nh nh t, z b ng 11 17 29 M ay s ph c z2 có ph n o b ng Khi z − z1 + z − z2 H Câu 50 Cho s ph c z , z1 , z2 thay đ i th a mãn z − z = z + + i ; s ph c z1 có ph n th c b ng 23 n ie - H t - im iK Ph n Va _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE