Tinh Tú IMO số 12 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên , hàm số ( )y f x′= có bảng xét dấu như sau x −∞ 3− 0 +∞ ( )[.]
Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , hàm số y = f ′ ( x ) có bảng xét dấu sau x −∞ f ′( x) −3 || +∞ − + Khoảng sau khoảng nghịch biến hàm số f ( x ) A ( −∞ ;0 ) − B ( −3;1) D ( 2; + ∞ ) C ( 0; ) Câu Hàm số hàm số sau đồng biến tập số thực ? x 1 A y = e B y = e x D y = x C y = 2− x Câu Khẳng định sau sai? A ∫ dx= x + C B dx ∫x = − + C x C dx ∫ cos= x tan x + C D dx ∫ x= ln x + C Câu Điểm biểu diễn số phức z= 2i − có tọa độ A ( 2; − 3) B ( 2;3) C ( 3; ) D ( −3; ) C {3; 4} D {3;5} Câu Khối lập phương khối đa diện loại A {3;3} B {4;3} Câu Khối cầu có bán kính R thể tích khối cầu A π R3 B 4π R C π R D R Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đưới đây? − x + 3x − A y = − x4 + 2x2 −1 B y = − x4 + x2 −1 C y = − x + 3x − D y = Câu Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a, thể tích khối trụ π a3 A π a3 B C π a π a3 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Câu Biết ∫ f ( x ) dx = , giá trị ∫ 1 − f ( x )dx 1 A −2 Website: http://thayduc.vn/ B C D Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý khác Giá trị log a (10a ) A 10 B + log a C + ln a D + log a C D Câu 11 Cho số phức z có + iz = Giá trị z A B Câu 12 Cho khối nón tích 15π chiều cao h = Đường kính đáy khối nón cho A B C D A ( 0;0; ) B (1;1; ) C ( 0;0;0 ) D (1;1;0 ) Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho u = ( 0;0;1) điểm M ( 0;0;1) Tọa độ điểm A để AM = u Câu 14 Hàm số f = ( x ) x ( x − 1) có điểm cực trị? A B Câu 15 Tập xác định hàm số y= A ( 0;e ) (1 − ln x ) C D C ( −∞ ;e] D ( −∞ ;e ) B ( 0;e ] Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x A + C cos x B ln cos x + C C + C cos x + D − ln cos x + C Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ′( x) f ( x) −∞ − −1 + B +∞ − −2 +∞ −3 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A −∞ C D Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z − = Độ dài đường kính mặt cầu ( S ) A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/ Câu 19 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn log a = log b Mệnh đề sau đúng? A a = b B a = b C a = b D a = 3b Câu 20 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo mặt bên Thể tích khối lập phương A 64 B C 16 D Câu 21 Số nghiệm thực phương trình ln ( x − 1) = −1 A B C D Câu 22 Một khối chóp có đáy tam giác vng với góc nhọn 60° độ dài cạnh huyền 2a, đồng thời chiều cao khối chóp 3a Thể tích khối chóp A 3 a B 2a C 3 a D 3 a Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn iz + = đường trịn có tâm bán kính A I ( 0;1) , R = B I ( 0;1) , R = 2 C I ( 0; − 1) , R = D I ( 0; − 1) , R = π Câu 24 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn ∫ (1 − cos x ) n sin xdx = 0, 01 A n = 99 B n = 100 C n = 101 D n = 102 x y z Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Mặt phẳng sau song song với d ? 2 −1 A x − y = B x + y − z − =0 C x + z − =0 D x + y + z + = Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 2; − 1;3) C ( −1; 2; − 1) nhận vectơ sau vectơ pháp tuyến? A n1 = (1;1;0 ) B n= (1; − 1;3) C = n3 ( 7;7; − ) D n= (1; − 1;0 ) Câu 27 Có cách xếp bạn lớp 10 bạn lớp 11 vào băng ghế dài gồm vị trí, biết bạn lớp phải ngồi gần A 12 B 16 C 18 D 24 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có ∆ABC ∆ABD tam giác cạnh a, ( ABC ) ⊥ ( ABD ) Thể tích tứ diện A 3 a B 3 a C a D 3 a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Toán Câu 29 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A e B Website: http://thayduc.vn/ ln x [1;3] x e C ln D Câu 30 Trong không gian Oxyz , biết tứ giác OABC hình bình hành với A (1; 2; − 3) , B ( −1;3;5 ) Tọa độ điểm C ( a ; b ; c ) Giá trị a − b − c A −1 B −11 D C Câu 31 Số đường tiệm cận (ngang đứng) đồ thị hàm số y = A B x 2x2 − x + C D 10 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx3 − ( m + ) x + 2m − x + 2222 có 3 hai điểm cực trị A B C Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Tính a + 3b A B −1 D 1 Biết F − F ( ) = a + b 3, ( a, b ∈ ) 2 1− x x D − C Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2; − 1;3) Phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu M lên trục tọa độ A x y z + + = −2 −1 B x y z + + = −2 −1 C x y z + + = −3 D x y z + + = −3 Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B 3a C a D a 15 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích Đường thẳng qua trọng tâm G ∆ABC , song song với AC ′, cắt mặt phẳng ( BCC ′B′ ) điểm N Thể tích khối chóp N A′B′C ′ A B C Câu 37 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 3x − 22 = x A 222 + B D − 22 x Giá trị x1 + x2 C 222 + D 30 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/ ( x − 1) y Câu 38 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị= ln x , trục hồnh đường thẳng x = e Khi hình phẳng D quay quanh trục hồnh vật thể trịn xoay tích V tính theo cơng thức e = A V π ∫ ( x − 1) ln xdx V = B e = C V π ∫ ( x − 1) ln xdx V = D e ∫ ( x − 1) ln xdx ln xdx e ∫ ( x − 1) Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác với AB = a, AC = 2a, BAC = 120°, AA′ = 2a Thể tích V khối lăng trụ cho A 4a B a 15 C a 15 D 4a 1 Câu 40 Cho P = log 31 a + log 21 a − log a + với a ∈ ;3 M , m giá trị lớn giá 27 3 trị nhỏ biểu thức P Tính= S M − 3m A 42 B 38 C 109 Câu 41 Cho hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn điều kiện A z1 = B z1 = z2 D 83 z1 + z2 số ảo Khẳng định đúng? z1 − z2 D z1 = z2 C z1 = − z2 Câu 42 Cho hình trụ có O, O ' tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đường trịn đáy (O) = cho AB a= 3, BC 2a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600 Thể tích khối trụ A π a3 B 2π a 3 C π a 3 ( D ) ( ) π a3 ( ) Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A −1; ;0 , B 1; ;0 C 0;0; Lấy M ∈ Oz cho ( MAB ) ⊥ ( ABC ) Góc ( MAB ) ( OAB ) A 30° B 60° D 15° C 45° x+ Câu 44 Biết tồn số hữu tỉ ( a ; b ; c ) thỏa mãn ∫ 1 + x − e x dx = a + be + ce Giá x 1 trị a + b + c A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Toán Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 Cho x thỏa mãn cos x + sin x ≥ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 3cos x + sin x + m 20 Tổng tất phần tử S A − 17 26 B − C −10 D −5 Câu 46 Có số nguyên m để phương trình log x + log ( m − x ) = có nghiệm thuộc ( 0;9] ? A B C D i 1; z1 − z= 10 Khi biểu thức P= z2 + + 3i đạt Câu 47 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 += giá trị nhỏ nhất, giá trị z1 + z2 A 55 B 14 C 57 D 58 x = x +1 y z+2 − t ( t ∈ ) ∆ : = = Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = −4 −2 z =−1 + 2t Biết tồn tứ diện ABCD với A, B ∈ ∆1 C , D ∈ ∆ Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1 A 0;0; 2 1 B 1; −1; 2 3 C 0;1; − 2 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; + ∞ ) 1 D −1;1; 2 thỏa mãn= f (1) 1;= f ( ) ln e 2 ∫ x f ′ ( x ) dx = ln Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng= x 1,= x A − ln B − ln C − ln D − 3ln Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: ( x −∞ f ′( x) ) − −3 + −2 − 0 + +∞ − Xét g ( x= ) f x − x + m Gọi a số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có nhiều điểm cực trị nhất, b số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có điểm cực trị Giá trị a − b bằng: A B C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020