Phát triển Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/ Đề tinh tú IMO số 12 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển Câu 41 – Đề gốc Cho hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 + z2 số ảo Khẳng định z1 − z2 đúng? A z1 = B z1 = z2 C z1 = − z2 D z1 = z2 Bài tập phát triển Câu Cho hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 số ảo Khẳng định sau z2 + đúng? A z1 = z2 B z1 + z2 = C z1 z2 + z1 z2 số thực D z1 z2 + z1 z2 số ảo Câu Biết số phức z số thực số phần ảo z A B z số thực Khi P = z + + i đạt giá trị lớn z + 100 C 3 D Câu 42 – Đề gốc Cho hình trụ có O, O ' tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đường trịn đáy (O) = cho AB a= 3, BC 2a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600 Thể tích khối trụ π a3 A B 2π a 3 C π a 3 π a3 D Bài tập phát triển Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy, hai cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ Biết mặt phẳng ( ABCD ) A tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Tính độ dài cạnh hình vng a B a C a D a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ ( ) ( ( ) ) Câu 43 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho điểm A −1; ;0 , B 1; ;0 C 0;0; Lấy M ∈ Oz cho ( MAB ) ⊥ ( ABC ) Góc ( MAB ) ( OAB ) A 30° B 60° C 45° D 15° Bài tập phát triển Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 4;1) , B ( 7; − 4; − 3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Điểm M ( a ; b ; c ) , ( a > ) di động ( P ) cho ∆MAB vng M Khi ∆MAB có diện tích nhỏ tổng a + 2b + 3c A B −4 C −2 D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;0 ) , B ( 2;0; − ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =0 Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA = MB góc AMB có số đo lớn Khi giá trị 2a + 4b + 3c A B 27 11 C 33 13 D 31 13 (a ;b;c) Câu 44 – Đề gốc Biết tồn số hữu tỉ thỏa mãn x + 1x ∫1 1 + x − x e dx = a + be + ce Giá trị a + b + c A B C D Bài tập phát triển Câu Biết tồn số hữu tỉ ( a ; b ; c ) thỏa mãn B C Câu Biết tồn số hữu tỉ ( a ; b ; c ) thỏa mãn e x− x 2 dx = ae + be + c Giá trị D ∫(x + 2x − 2) e x+ x 11 dx = ae + be3 + c Giá trị a + b + c A ∫ ( x + 1) a + b + c A B C D Câu 45 – Đề gốc Cho x thỏa mãn cos x + sin x ≥ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 3cos x + sin x + m 20 Tổng tất phần tử S A − 17 B − 26 C −10 D −5 Bài tập phát triển _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển Tinh Tú IMO số 12 Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số f ( x ) = 3sin x − cos x + m Gọi S tập hợp tất giá trị m để max f ( x ) − f ( x ) = Tổng bình phương tất phần tử S A B C 12 D 18 Câu 46 – Đề gốc Có số nguyên m để phương trình log x + log ( m − x ) = có nghiệm thuộc ( 0;9] ? A B C D Bài tập phát triển Câu Có số nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình log x + log ( m − x ) = có nghiệm thực? A 15 B 14 C 24 D 23 Câu 47 – Đề gốc Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 += i 1; z1 − z= 10 Khi biểu thức P= z2 + + 3i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị z1 + z2 A 55 B 14 C 57 D 58 Bài tập phát triển Câu 10 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + = z1 − z2 = Khi biểu thức P= z1 + đạt giá trị lớn nhất, giá trị z1 − z2 A B C D x = − t ( t ∈ ) Câu 48 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = z =−1 + 2t x +1 y z+2 = = Biết tồn tứ diện ABCD với A, B ∈ ∆1 C , D ∈ ∆ Tọa độ tâm mặt cầu ngoại −4 −2 tiếp tứ diện ∆2 : 1 A 0;0; 2 1 B 1; −1; 2 3 C 0;1; − 2 1 D −1;1; 2 Bài tập phát triển Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , có điểm M thuộc trục Oy để tồn đường thẳng d qua điểm x = t3 x = x = −1 −t2 ∆ : y = t1 ; ∆ : y = M cắt ba đường ∆1 : y = = z t1= z t2 z = −t3 A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( 0; + ∞ ) thỏa mãn= f (1) 1;= f ( ) ln e 2 ∫ x f ′ ( x ) dx = ln Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng= x 1,= x A − ln B − ln C − ln D − 3ln Bài tập phát triển f (1) 2,= f ( ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0; + ∞ ) thỏa mãn= ∫x 2 f ′ ( x ) dx = Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x f ( x ) , đường thẳng = x 1,= x trục hồnh có diện tích A 21 B 17 C 31 D 15 Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: ( x −∞ f ′( x) − ) −3 + −2 − 0 + +∞ − Xét g ( x= ) f x − x + m Gọi a số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có nhiều điểm cực trị nhất, b số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có điểm cực trị Giá trị a − b bằng: A B C D Bài tập phát triển Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: ( x −∞ f ′( x) ) − −3 + −2 − 0 + 10 +∞ − Xét g ( x )= f x + 10 x + m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) có điểm cực trị A 10 B 11 D C Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: ( x −∞ f ′( x) ) − −3 + −2 − 0 + +∞ − Xét g ( x )= f x − x + m Gọi a số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có nhiều điểm cực trị nhất, b số giá trị nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số g ( x ) có điểm cực trị Giá trị a − b bằng: A −2 B C D −1 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020