M29 đề tinh tú IMO số 14

GROUP FACEBOOK Câu Cho hàm s f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau: :T ge Pa x −∞ ′ f ( x) Hàm s + −1 − + +∞ f ( x) −∞ f ( x ) ngh ch bi n kho ng d L ( −∞; −1) +∞ 0 i đây? ( −1;1) ( −1; + ∞ ) ( 0; ) − sin x + C − cos x + C u ie Câu Bi t log a b = Giá tr c a log a32 b 64 K cos x + C f ( x ) = sin x ho Câu H nguyên hàm c a hàm s sin x + C a oc H Câu Cho s ph c z= + 3i S ph c z + có ph n th c b ng Câu Th tích c a kh i c u có bán kính R = V = i song song v i m t ph ng ( Oxy ) ? (ω ) : x + z + =0 Câu Hàm s hàm s sau có t p xác đ nh  B y = x x +1 C y = x D = y x3 − x Câu Bi t m M hình v bi u di n s ph c z S ph c liên h p c a z im iK Ph A y = tan x (γ ) : y + =0 n ie ( β ) : z + =0 V = 36π M (α ) : x + =0 V = 9π ay Câu Trong không gian Oxyz , m t ph ng d H V = 36 n Va + i − i −1 + 3i Câu Cho hàm s y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x S m c c tr c a hàm s DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE −1 − 3i f ( x ) GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ ng ABCD A′B′C ′D′ Góc gi a hai đ Câu 10 Cho hình l p ph 90° 60° ng th ng AC B′D′ 45° 30° Câu 11 Cho kh i chóp có di n tích đáy b ng S th tích b ng V Khi chi u cao h c a kh i chóp cho đ c tính b ng cơng th c d i đây? :T ge Pa h= V S h= f ( x )= Câu 12 T p xác đ nh c a hàm s  \ {−1;1} L u ie f (1) = h= (1 − x ) −3 ( x + 1) V 3S h= 3V S ( −∞ ; − 1) f ( x ) có f ′ ( x= ) Câu 13 Hàm s 3S V  \ ( −1;1) ( −1;1) f ( ) = Giá tr c a f (1) b ng f (1) = f (1) = 13 f (1) = x −∞ − y + +∞ − + +∞ −3 ng trình f ( x ) − = là: −3 oc H ay 0 H +∞ S nghi m c a ph −2 a y′ ho K Câu 14 Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên Câu 15 Cho c p s nhân ( un ) th a mãn u1 = u5 = 48 S h ng th ba c a c p s nhân b ng x − y + z − 10 = 0 e im iK ln x = dx F ( x ) + C Kh ng đ nh sau đúng? x ln x F′( x) = x F ′ ( x ) = ln x F′( x) = ln x x n F′( x) = Va ∫ D x − y + z − 10 = Ph 3x − y + z − = f ( x ) đ ng bi n  f ( ) = Giá tr nh nh t c a g ( x ) = ln ( f ( x ) ) [ 0; + ∞ ) Câu 17 Hàm s Câu 18 Bi t 16 i không qua m M (1; − 2;3) ? Câu 16 Trong không gian Oxyz, m t ph ng d x − 2y + z −8 = n ie 12 M −16 Câu 19 Cho s ph c z th a mãn z + i = z − i S ph c liên h p c a z b ng 2i −2i −i i _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Bu i M29 – Tinh Tú IMO s 14 Câu 20 Th tích kh i chóp có đ ng cao b ng a đáy hình vng c nh 2a b ng 4a 2a :T ge Pa Câu 21 S đ 2a 4a ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s y= x x +1 o hàm c a hàm s ln ( ln x ) là: Câu 22 x ln x ln x B L A Website: http://thayduc.vn/ C Câu 23 Bi t di n tích m t m t c a kh i l p ph D x ln x ng b ng 16 Khi th tích c a kh i l p ph 256 512 ng b ng 64 ng trình z + z + 10 = có nghi m z1 , z2 , giá tr z1 + z2 b ng ho K Câu 24 Ph u ie 16 x ln x 10 + ln + ln oc + ln − ln + ln − ln + ln + ln x dx x +1 H −2 a Câu 25 Giá tr c a tích phân I = ∫ −10 c m t tam giác vng có c nh huy n b ng 2π a π a2 π a2 M 2π a ay H Câu 26 C t hình nón b i m t m t ph ng qua tr c c a nó, ta đ a Di n tích xung quanh c a hình nón b ng 12π 25π 24π n ie Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho m t c u ( S ) : x + y + z − y + z − = Th tích kh i c u ( S ) b ng 36π Ph Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai m A ( −1;0;1) , B ( 2;1;1) m t ph ng ( β ) : x − y − z = M t x − y + z − =0 x + y + z − =0 x − 3y + 2z +1 = im x + 3y + 2z +1 = ng trình iK ph ng (α ) qua A, B vng góc v i ( β ) có ph Câu 29 Di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đ th = y x − x y= x + 16 32 n 16 Va 32 Câu 30 Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A′B′C ′ có AB = a, góc gi a A′C mp ( ABC ) b ng 45° Th tích kh i l ng tr ABC A′B′C ′ b ng a3 a3 a3 12 a3 _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 31 Cho s ph c z th a mãn z − + 2i =2 T p h p m bi u di n s ph c w = t a đ Oxy đ ng trịn có t a đ tâm  3  − ;   2 :T ge Pa 1 3  ; −  2 2 Câu 32 S nghi m nguyên d ng c a b t ph  1  − ; −   2 z m t ph ng 1− i 3 1  ;  2 2 ng trình x + 3x ≤ 100 Câu 33 Có s t nhiên có ch s , có m t ba ch s 1, hai ch s m t ch s 60 L 40 55 65 Câu 34 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c, có đ o hàm  có đ th nh hình v u ie a ho K oc H ∫ f ′ ( x ) dx b ng H Tích phân I = 10 ay −3 −3 có ph n t nguyên? 12 Câu 36 B t ph 10 11 Ph 13 ng trình log 22 x − 8log x + < có nghi m nguyên? π +∞ +∞ −∞ ng trình f ( x ) > 2cos x + 3m có t p nghi m ch a kho ng ( 0; π ) ch 1 1 m ≤  f (π ) −  3 2 1 1 m <  f (π ) −  3 2 m ≤  f ( ) −  n f ′( x) y = f ′ ( x ) có b ng bi n thiên nh sau: Va −∞ x im Câu 37 Cho hàm s y = f ( x ) , hàm s iK B t ph n ie [ −10;10] \ S f ( x ) = mx3 + mx + đ ng bi n ( 0;1) T p h p M Câu 35 G i S t p h p giá tr c a m đ hàm s 15 m <  f ( ) −  _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Bu i M29 – Tinh Tú IMO s 14 Website: http://thayduc.vn/ Câu 38 Cho l ng tr ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân t i A v i AB = AC = a Bi t ′ ′ ′ ′ ′ ′ A= A A= B A= C a Th tích kh i l ng tr ABC A B C b ng V= a3 V= a3 V= :T ge Pa Câu 39 Có s nguyên m ∈ ( −10;10 ) đ 14 x+ a3 10 13 đ Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + z − = L ng th ng d lên ( P ) có ph u ie x y −1 z − = = −5 x + y +1 z ng th ng d : = = −1 ng trình x y −1 z − = = −7 x y −1 z − = = −7 Câu 41 Cho hình v bên, bi t hai đ x y −1 z − = = −13 ng trịn tâm O O′ có bán kính b ng 1cm tâm c a đ K tròn thu c đ ho ng tròn kia, đ ng th i ABCD hình vng Bi t S ABCD= a + b a + 2b a3 12 + m ≥ v i m i x ∈ [1;3] x 15 Hình chi u vng góc c a đ V= ( a, b ∈  ) Giá tr ng c a a oc H a + 2b = a + 2b = M a + 2b = ay H a + 2b = f ( x ) th a mãn xf ′ ( x ) ln x + f (= x ) x , ∀x ∈ (1; + ∞ ) f ( e ) = e Di n tích hình y= x , tr c hoành hai đ f ( x) Va ng th ng= x e,= x e im ph ng gi i h n b i đ th hàm s 3  a ∈  ;  2  iK Câu 43 Cho hàm s 1  a ∈  ;1 2  Ph  3 a ∈ 1;   2 a ∈ ( 0;1) n ie Câu 42 Cho a > th a mãn log a x ≤ x − ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Kh ng đ nh sau đúng? n Câu 44 Cho kh i chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, ∆SCD tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy G i M , N l n l t trung m c a DC , DA; E giao m c a AM CN Bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n SCME b ng a 2a a a 13 _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE GROUP FACEBOOK Th y V n c – Khóa h c Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 Có giá tr nguyên c a tham s m đ có s ph c z th a mãn z = z + z + = 70 71 72 :T ge Pa Câu 46 Có s nguyên m ∈ [ −20; 20] đ hàm s 12 y= 11 m ? 12 73 đ ng bi n ( 2;3] ? x +m 10 Câu 47 Có s th c x đ t n t i s nguyên y th a mãn ( 2e ) x y + xe y ≥ e x + e y log y , đ ng L th i 100 x ∈  ? 18 16 19 u ie Câu 48 Xét s ph c z th a mãn z ≥ G i M , m l n l 17 t giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a ho K z + + 12i Giá tr 2M − m b ng z 15 không gian 13 a Câu 49 Trong 14 Oxyz , cho m t H + z =, m t ph ng i m M thay đ i ∆ N thay đ i đ ng tròn ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) c u 2 oc ( P ) : x + y + z − =0 đ ng th ng ∆ : x =y =z giao n c a ( S ) ( P ) Giá tr nh nh t c a MN 12 H 2 ay b ng c nh hình v n ie M Câu 50 M t cơng viên có d ng m t Parabol v i kích th im iK Ph Va n Bên công viên qu ng tr ng có d ng hình trịn, ti p xúc v i c nh c a parabol ti p xúc v i đáy Ng i ta tr ng hoa ph n xung quanh c a công viên (ph n tô đ m hình v ) Bi t giá thành tr ng hoa 600 000 đ ng/m2 H i t ng chi phí tr ng hoa (làm trịn đ n hàng nghìn) 101329 000 đ ng 215885000 đ ng 74513000 đ ng 382 248000 đ ng - H t _ Th y V n c – http://facebook.com/dovanduc2020 DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE