M28 phát triển tinh tú imo số 13

Phát triển Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Đề tinh tú IMO số 13 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển Câu 42 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc năm, có điểm cực trị x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng tơ đậm hình vẽ Tỉ số S1 S2 A 41 23 B 11 C D 64 41 Bài tập phát triển Câu Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Đường thẳng d : = y kx + có ba điểm chung với (C ) A, B, C 24 Giá trị BC − AB = Biết diện tích hình phẳng S (phần gạch sọc) ∫ f ( x ) dx −2 A −2 B − 321 160 C − 161 80 D − 159 160 Câu Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết f ( x ) đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x= x1 + f ( x2 ) = đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận đường thẳng x = x2 làm trục đối xứng Gọi S1 , S , S3 , S diện tích hình f ( x1 ) + f ( x3 ) + phẳng hình vẽ bên Tỉ số S1 + S gần với kết sau S3 + S đây: A 0, 65 B 0, C 0,55 D 0, _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 43 – Đề gốc Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có mặt bên hình vng, cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , A′C ′ Biết khoảng cách hai đường thẳng MN AB′ a Thể tích khối chóp A′ ABC A a 3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Bài tập phát triển Thể tích khối lăng 101 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = d ( AB′, BC ′ ) = trụ A B 3 C D Câu 44 – Đề gốc Cho hai mặt cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S ABCDEF có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh lại thuộc mặt cầu lớn Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCDEF A 24 C 24 B 18 D 18 Bài tập phát triển Câu Cho khối cầu ( S ) tâm O, bán kính R hai mặt phẳng song song với cắt khối cầu tạo thành hai hình trịn ( C1 ) ( C2 ) có bán kính Biết hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại có diện tích xung quanh lớn Khi thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn ( C1 ) , ( C2 ) A π R3 B π R3 Câu 45 – Đề gốc Cho hàm số f ( x) π R3 D π R3 có đạo hàm liên tục ( 0; + ∞ ) C x f ′ ( x ) + x f ( x ) = ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Biết f (1) = Tính I = ∫ ln A − − 18 B ln + 18 thỏa mãn f ( x) dx x ln C − + 18 D ln − 18 Bài tập phát triển Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0;1] đồng thời thỏa mãn điều kiện: f ′ ( ) = −1  f ′ ( x )  = f ′′ ( x ) Đặt= T f (1) − f ( ) , chọn khẳng định A −2 ≤ T < −1 B −1 ≤ T < C ≤ T < D ≤ T < _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [1;3] , thỏa mãn f (1) = − ′ ( x )  xf ( x ) + 1 ∀x ∈ [1;3] Khi x f ( x ) + x f= A < f ( 3) < B < f ( 3) < C f ( 3) > Câu 46 – Đề gốc Cho x, y số thực lớn 1, thỏa mãn x −1 D f ( 3) < ln ( x += x + ) y − x −3.ln x + y − Giá trị nhỏ P = x + y − 14 x − 16 y A −87 B −88 C −89 D −90 Bài tập phát triển Câu Cho số thực x, y thỏa mãn 2.625 x − 10.125 y =3 y − x + Giá trị nhỏ x + y − 36 x − y A −75 B −63 C −25 D −34 Câu 47 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y′ −∞ y + −1 1 − +∞ + −3 −2 f ( x )− m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình + f ( x ) − m − f ( x ) + 5m − = có nhiều nghiệm A B C D Bài tập phát triển Câu Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên dương tham số f ( x )+ m +3 f ( x )+ m A m − 11 f ( x ) ≤ 11m + có nghiệm B để bất phương trình C D Vô số Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số đa thức bậc năm f ( x ) thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) =  5π điểm cực trị khoảng  0;  A f ( cos x ) + cos3 x + sin x có  ?  B 10 C 13 D Bài tập phát triển _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu Cho hàm số đa thức bậc năm f ( x ) thỏa mãn f ( ) = Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = khoảng ( 0;3π ) ? A 12 1 f ( cos x ) − cos3 x − cos x có điểm cực trị B 15 C 13 D 11 10 z12 + z22 = z1 − z2 Giá trị nhỏ Câu 49 – Đề gốc Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z + + z − = z1 + z2 A 41 B 20 41 C 40 41 D 41 Bài tập phát triển 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z + + i + z − − 3i = nhỏ z + − 7i Khi M + m A 90 B 405 C 100 D 645 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z − i + z − + 3i = P = z − + 7i Tính M + m A 15 B 10 C D 18 1  3  Câu 50 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , hai điểm M  0;3; −  , N  2;1; −  mặt phẳng 2  2  ( P ) : x − y − z − =0 Gọi ∆ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng ( P ) , điểm H , K hình chiếu M , N ∆ Biết MH = NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d là:  x= + t  A  y = + t  z = −7   x= − t  B  y = + t  z = −7   x =−3 − t  C  y = + t  z = −7   x =−3 − t  D  y = − t  z = −7  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 điểm A ( −1; − 1; − 1) 2 Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x + y − = B x + y + = C x + y + 11 = D x + y − 11 = _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển Tinh Tú IMO số 13 Website: http://thayduc.vn/ Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;6; ) B ( 2; − 2;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R = B R = C R = D R = Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai hai điểm A ( 5;0;0 ) , B ( 3; 4;0 ) Với C ∈ Oz , gọi H trực tâm ∆ABC H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính A B C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020