M23 phát triển tinh tú imo số 11

Phát triển Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Đề tinh tú IMO số 11 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển −x Câu 41 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) = e Có giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để bất phương trình f ( sin x ) ≥ f ( m ) có nghiệm thuộc ( 0; π ) ? A B C D Bài tập phát triển Cho hàm số f (= x ) ln ( ) x + 10 − x Điều kiện cần đủ tham số thực m để bất phương trình  π π f ( cos x ) ≥ f ( sin x + m ) có nghiệm thuộc  − ;   2 A m ≥ −1 B m ≥ C m ≤ D m > −1 Câu 42 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A ( −3;0;1) B (1; − 1;3) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ) , gọi ∆ đường thẳng mà khoảng cách từ B đến ∆ nhỏ Hỏi ∆ qua điểm sau đây: A ( 23; − 11; − 1) B ( 23;11; − 1) C ( 29;11; − 1) D ( 29;11;1) Bài tập phát triển Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x − y = cắt theo giao tuyến đường ( Q ) : x + z + = thẳng d Gọi ( R ) mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn từ điểm M (1; 2; ) đến ( R ) A 65 B 71 C 85 D 89 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 43 – Đề gốc Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a3 12 a Khi thể tích khối lăng trụ B a3 C a3 24 D a3 Bài tập phát triển Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC Biết khoảng cách BB′ AC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A B 3 C D Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau x y′ y −∞ − −2 + +∞ +∞ − −5 −∞ 1 Có giá trị tham số m để phương trình + = m có nghiệm thực phân f ( x) − f ( x) + biệt A B C D Bài tập phát triển Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau x y′ y −∞ − −3 + +∞ −1 +∞ − −∞ Có giá trị nguyên m ∈ [ −20; 20] để phương trình f ( x ) + m có nghiệm thực = f ( x) phân biệt? A 21 B 25 C 22 D 24 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 – Đề gốc Cho số thực b, c cho phương trình z + bz + c = có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn z1 − + 3i = Mệnh đề sau đúng? z2 − − 6i = A 5b + 6c = 12 B 5b + c =−4 C 5b + c =−12 D 5b + c = Bài tập phát triển Có cặp số thực ( b ; c ) để phương trình z + bz + c = có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 11 + 3i = 13 z1 − z2 − = 5? A B C D Có cặp số thực ( b ; c ) để phương trình z + bz + c = có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − i = z1 − z2 = 2? A B Câu 46 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) = C (x D − m ) x − + ( m + ) x − x (m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Bài tập phát triển Cho hàm số f ( x ) = (x + m ) x + + ( m + 1) x + x Có giá trị thực m thỏa mãn 6m ∈  f ( x ) có điểm cực trị? A Câu B 47 – Đề gốc Trong ( S ′) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 C không gian Oxyz , D cho ( S ) : x + y + ( z − 1) = 25 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ′ ) cắt ( S ) theo giao tuyến = đường tròn có chu vi 6π Khoảng cách từ O đến ( P ) A 14 B 17 C D 19 Bài tập phát triển ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Xét ( P ) mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) cắt ( S ′ ) theo giao tuyến ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu 2   đường trịn có chu vi 5π Khoảng cách từ điểm M  − ;1;1 tới ( P )   A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số bậc f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x) 1  ln + f ( x )  x + = m ( x + 1) có x mx x  nghiệm Tích phần tử S A −2 B C −4 D Bài tập phát triển y Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn − y ≥ x ≥ xy + ln ? x A 12 10 B 2− x2 − x + m C D 10 , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để bất phương trình cho có nghiệm với x ∈ [ 0; 2] ? Cho bất phương trình A +3 x2 − x + m − B 11 > C 10 D 15 Câu 49 – Đề gốc Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + i = z1 − z1 − 2i z2 − 30 + i = Giá trị nhỏ z1 + z2 A 24 B 20 15 − C 243 10 D 10 − Bài tập phát triển 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + i = z1 + z1 z2 − 16 + i = Giá trị nhỏ 8z1 + z2 A 19 − 1 B 19 − C 17 − 1 D 17 − _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Phát triển Tinh Tú IMO số 11 Website: http://thayduc.vn/ Câu 50 – Đề gốc Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + c g ( x ) = mx3 + nx + p (với a, b, c, m, n, p ∈  ) thoả mãn f (1) = g ( ) hàm số y = f ′ ( x ) , y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử A B C D Bài tập phát triển 12 Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc hàm số g ( x ) hàm đa thức bậc hai thỏa mãn f ( −1) = g ( ) Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − g ( x ) = A B C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020