HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 12 f x x 2mx Câu 41: Tìm m để hàm số có điểm cực trị phân biệt với hoành độ nằm 3;3 khoảng A 0;9 B 3;3 0;9 C Lời giải D 3;3 Chọn C f x 4 x 4mx 4 x x m Ta có: x 0 f x 0 x x m 0 x m Để hàm số có điểm cực trị phân biệt với hồnh độ nằm khoảng nghiệm phân biệt thuộc thuộc 3;3 3;3 f x 0 có tức phương trình x m có nghiêm phân biệt khác 3;3 Suy m Vậy m 0;9 thoả yêu cầu tốn Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có AB = a, AD = 2a, diện tích tam giác C ¢BD 6a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối hộp chữ nhật cho 3 B 6a A 4a a C Lời giải Chọn A a D Trong mp ( ABCD ) , kẻ CH ^ BD BD ^ ( CHC Â) ị BD ^ HC Â Khi 2 D CBD vng C có BD = BC + CD = a CH = BC.CD BC + CD = 2a 2S 6a SC ¢BD = HC ¢.BD Û HC ¢= C ¢BD = BD 2 Tam giác HCC ¢ vng C có CC ¢= HC ¢ - HC = 2a ¢ Vậy thể tích khối hơph chữ nhật cho V = S ABCD CC = 4a Câu 43: Cho hàm y = f ( x) số có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( 1) = ò x f ¢( x) dx f ( x ) - x f ( x ) = 3x + x +1 với x Ỵ ¡ Khi B I =- C I = 14 A I = 15 D I = Lời giải Chọn A Ta có: f x x f x 3x x f x x f x 12 x x * 1 f x dx 4x f x dx 12 x x dx 12 0 x 0 t 0 Đặt x t 4dx dt Đổi cận: x 1 t 4 4 4 f x dx f t dt f x dx Nên: 0 x 0 u 0 x u x d x d u Đặt Đổi cận: x 1 u 1 1 x f x dx f u du Nên: 0 f x dx f x dx f x dx 12 Suy ra: u x dv f x d x Đặt: du dx v f x x f x dx xf x Chọn f x dx 4 f f 1 12 4 f 12 4 f 13 x 1 f f 1 24 f 28 Vậy xf x dx 28 13 15 Câu 44: Có số nguyên nghiệm phân biệt? A 2028 a Ỵ ( - 2023; 2023) để phương trình B 2016 1 + x = x +a log ( x + 8) - C 2027 có D 2015 Lời giải Chọn B ìïï x >- Þ D = ( - 8; - 7) È ( - 7;0) È ( 0; +Ơ ) ùùợ x 0, x ¹ - Điều kiện: Xét hàm số f ( x) = 1 x ln + x - x ị f Â( x ) =- log ( x + 8) - ( x + 8) ln 3.log 32 ( x +8) ( x - 1) ị f Â( x ) < 0" x ẻ D ị f ( x ) nghịch biến khoảng xác định Bảng biến thiên: Để phương trình f ( x) = a a Ỵ { 7;8;9; ; 2022} có nghiệm phân bit v a ẻ Â thỡ: Vy cú 2016 giỏ trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu toán A( - 1; 2; 2) B ( 3; 2; 6) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng A 13 ( Oxy ) cho MN = 16 Giá trị nhỏ AM + BN B C Lời giải D 15 Chọn A A '( - 1; 2;0) B '( 3; 2;0) ( Oxy ) , đó: Gọi , hình chiếu A , B ( AA '+ BB ') +( A ' M + B ' N ) AM + BN = AA '2 + A ' M + BB '2 + B ' N ³ Ta có MA '+ A ' B '+ B ' N ³ MN Û A ' M + NB ' ³ MN - A ' B ' Û A ' M + NB ' ³ 12 Nên AM + BN ³ 2 ( AA '+ BB ') +( A ' M + B ' N ) = 82 +122 = 13 AA ' A ' M = =3 Đẳng thức xảy Û M , A ' , B ' , N theo thứ tự thẳng hàng BB ' B ' N Câu 46: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB vng cân S , tam giác SCD có SC = SD = a A 16 a 13 Thể tích khối chóp cho 13 a B 24 15 a C 64 15 a D 32 Lời giải Chọn D Gọi E , F trung điểm cạnh AB, CD Kẻ SH ^ FE H AB ^ SE ü ïï ý Þ AB ^ ( SFE ) Þ SB ^ SH ù Khi ú ta cú: AB ^ FE ùỵ Þ SH ^ ( ABCD ) Mà SH ^ FE H Ta có D SAB vng cân D SDF vng S ; AB = a Þ SE = F Þ SF = SD - FD = 1 AB = a 2 3a a SE = ; FE = a; SF = a Þ pDSFE = a Xét tam giác SFE có: Þ SD SFE 3a 15 = p.( p - SF ) ( p - SE ) ( p - FE ) = 64 1 3a 15 3a 15 SDSFE = SH FE = SH a Þ = SH a Þ SH = 2 64 32 Mà VS ABCD 1 3a 15 a 15 = S ABCD SH = a = 3 32 32 Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục, cách trục khoảng a ta thiết diện hình chữ nhật có diện tích 3a Thể tích khối trụ cho A 4pa B 16pa C 32pa Lời giải Chọn B D 27pa Ta có d ( O; ( ABCD ) ) = OH = a; OD = 2a Þ HD = OD - OH = 3a Þ AD = 2a 2 Mà S ABCD = 3a Þ AB AD = 3a Û AB.2a = 3a AB = 4a ị OO Â= AB = 4a Thể tích khối trụ V = pr h = p( 2a ) 4a =16pa 15 é0 ù ê ú 5 1ê I = êò( x + 2) dx + ò( 2) dx + ò( - x + 4) dx + ò( - x + 2) dx + ò( - 1) dx ú ú= = ê- ú ê ú ë2 û Câu 48: Giả sử z1 ; z2 hai số số phức z1 z2 6 z Giá trị nhỏ biểu thức A 21 B 20 21 thoả mãn z1 3z2 z i.z số thực Biết C Lời giải 73 D 20 73 Chọn D Gọi A, B điểm biểu diễn cho Đặt Do z2 ; z1 z a bi z i.z a bi b z i.z số thực nên a a b b 0 a b 6a 8b 0 I 3; Suy A, B thuộc đường trịn tâm , bán kính R 5 Gọi M điểm thoả mãn 3MA MB 0 Gọi H trung điểm AB 73 3 IM IH MH 2 2 2 Ta có IH IA AH 4 ; Khi M thuộc đường trịm tâm I , bán kính Xét biểu thức z1 z2 Vậy 73 z1 z2 3OA OB 4OM 3MA MB 4OM 4 73 20 73 73 z1 3z2 OM OI R 5 Ta có R Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh tam giác SAB vuông S , ( A, B thuộc đường trịn đáy) Biết tam giác SAB có bán kính đường trịn nội tiếp với mặt phẳng 10 , đường cao SO tạo ( SAB ) góc 30° Diện tích xung quanh hình nón cho A 10p B 15p C 2p D 5p Lời giải Chọn A · Kẻ OI ^ AB Þ ISO = 30° Ta có: S SAB = p.r Û SI = 10 , SO = 2l + l l = 52 ( 30 R = OA = ) 10 Þ l = Từ suy ra: AB = 10, Vậy diện tích xung quanh: Câu 50: Cho hàm số vẽ Hàm số y = f ( x) S xq = prl = 10p f ( - 7) < f ¢( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hình g ( x ) = f ( - x + x - 7) - x +12 x A B có tối đa điểm cực trị? C Lời giải Chọn C Xét hàm số h ( x ) = f ( - x + x - 7) - x +12 x D ị h Â( x ) = ( - x + x) f ¢( - x + x - 7) - 24 x + 24 x Û h¢( x ) =- 24 x ( x - 1) f ¢( - x + x - 7) - 24 x ( x - 1) ( x +1) 2 ù Û h ¢( x) =- 24 x ( x - 1) é êf ¢( - x + x - 7) +( x +1) û ú ë Ta có - x + x - =- ( x - 1) - Þ - x + x - £ - 6, " t f ¢( - x + x - 7) +( x +1) > 0, " x f ¢( t ) > Với t £ - , nên , đó: éx = Û h ¢( x ) = Û x ( x - 1) = Û ê ê ëx = ±1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên h ( 0) = f ¢( - 7) < h ( - 1) > h ( 0) Nên phương trình g ( x) = h ( x) h ( x) = f ( - x + x - 7) - x +12 x = có tối đa điểm cực trị có tối đa nghiệm nên hàm số