Đề thi thử THPT QG 2020 môn toán đề số 12 (có lời giải chi tiêt)

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 12 Mơn: Tốn GV: Nguyễn Bá Tuấn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x = 1− t  Câu Xác định vị trí tương đối đường thẳng d :  y = + 2t ( P ) : x − y − z + = ? z = t  A Song song B Cắt vuông góc C Đường thẳng thuộc mặt phẳng D Cắt khơng vng góc Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c > Câu Dãy số cấp số nhân lùi vô hạn dãy số sau đây?  un +1 = un B  u1 = 100 ( n ∈ ¥ * )  * A un = ( n ∈ ¥ ) n C un = n( n∈ ¥* ) * D un = 2n ( n ∈ ¥ ) Câu Phương trình x = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = C I = D I = π Câu Kết I = sin xdx ∫ A I = Câu Số phức z = A B I = 2 có modul là: 2−i B C 5 D Câu Thể tích khối lăng trụ biết diện tích đáy S chiều cao h là: Trang A S h B S h C S h D 3S h Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ, hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( 0; ) B ( 1; ) C ( −∞; ) D ( 0; +∞ ) Câu Cho hình nón có đường sinh 3, diện tích xung quanh 12π Bán kính đáy hình nón là: A B C D C x > −3 D x ≥ −3 Câu 10 Hàm số y = log ( x + 3) xác định khi: A x < −3 B x ≤ −3 x Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: A 2x +C ln B x.ln + C C ln +C 2x x = 1+ t  Câu 12 Tọa độ vectơ phương đường thẳng d :  y = 2t là: z = − t  uu r uu r uu r A ud = ( 1; 2; −1) B ud = ( 1;0; ) C ud = ( 1; 2;1) D x.2 x.ln + C uu r D ud = ( 1; 2; ) Câu 13 Hệ số x khai triển ( − x ) là: A C9 B 9C9 C −9C9 D −C9 2 Câu 14 Tọa độ tâm A mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = là: A A ( 1; 2; −1) B A ( −1; 2;1) C A ( −1; 2; −1) D A ( 1; −2; −1) Câu 15 Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh diện tích tồn phần hình lập phương là: A π B π C π D π Câu 16 Nếu log = a log 9000 bằng: A + 2a B a C a + D 3a Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: Trang A y = x − x B y = x − x + 3 C y = x − x + 2 x −1 x +3 1 Câu 18 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình  ÷ 3 A 10 B 11 1 ≥ ÷ 9 D y = − x + x thuộc [ −5;5] là: C D Câu 19 Cho M ( 1;1;1) , N ( 3; −2;5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Hình chiếu vng góc MN lên ( P ) có phương trình là: A x − y − z +1 = = −7 B x − y − z +1 = = −2 C x − y − z +1 = = D x − y − z +1 = = −3 Câu 20 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x + : A y = x − B y = x + Câu 21 Để phương trình log x − m log C y = − x + D y = − x − x + = có nghiệm nhỏ m nhận giá trị giá trị sau đây? A m = B Không tồn m C m = −2 D m = ±2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = Mệnh đề sau đúng? A S = ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B S = − ∫ f ( x ) dx −1 C S = ∫ f ( x ) dx D S = −1 −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Phần thực số phức w = iz + z là: A B C D Câu 24 Cho hàm số y = − x + 1( C ) Parabol ( P ) : y = x − Số giao điểm ( C ) ( P ) là: A B C D Trang Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − + i = là: A Parabol y = x B Đường thẳng x = C Đường tròn tâm I ( 1; −1) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = Câu 26 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) a Thể tích khối chóp SABCD bằng: A VSABCD a2 = B VSABCD a3 = C VSABCD = a D VSABCD a3 = Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có số đường tiệm cận là: A B C D Câu 28 Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z + = Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) giá trị cos ϕ là: A B C D 5 Câu 29 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có bốn chữ số chia hết cho 2? A 1149 B 1029 C 574 D 2058 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên tam giác Cosin góc mặt bên mặt đáy hình chóp là: A 3 B C D Câu 31 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x ( C ) điểm có hệ số góc nhỏ là: A y = 3x B y = x + C y = 3x − D y = x −  π π Câu 32 Cho nguyên hàm I = ∫ x − x dx Nếu đặt x = 2sin t với t ∈  − ;   2 A I = 2t + cos 4t +C B I = 2t + sin 8t +C C I = 2t − cos 4t +C D I = 2t − sin 4t +C Trang Câu 33 Cho hàm m có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) + m đoạn [ 0; 2] 4? A B C D Câu 34 Có số lượng vi khuẩn phát triển góc bồn rửa chén nhà bếp bạn Bạn sử dụng chất tẩy bồn rửa chén có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi Để số lượng vi khuẩn phục hồi cũ cần thời gian (tính gần theo đơn vị phút) A 80 phút B 100 phút C 120 phút D 133 phút Câu 35 Biết thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x, y = − x quay quanh trục Ox lần diện tích mặt cầu có bán kính Khí k k bằng: A B C 12 D Câu 36 Cho số phức z có z = Khi đó, quỹ tích điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z + + 3i là: A Đường tròn bán kính r = B Đường tròn bán kính r = 25 C Đường elip D Đường thẳng Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Thể tích vật thể tạo thành quay tứ diện ACB ' D ' quanh trục đường thẳng qua AC bằng: A a 3π B a3 C a 3π 3 D π a3 2 Câu 38 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 Mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến 2 hình tròn có diện tích S = 16π qua A ( 1; −1; −1) có phương trình: A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y − z − = D x + y − z + = Câu 39 Tổng tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 3mx + 3m − có hai điểm 2 cực trị A, B cho AB − ( OA + OB ) = 20 ( O gốc tọa độ) bằng: A − 11 B 11 C − 13 11 D − 17 11 Trang · Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 Các mặt phẳng ( SAD ) ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Góc tạo SC với ( ABCD ) 600 Cho N điểm nằm cạnh AD cho DN = AN Khoảng cách hai đường thẳng NC SD là: A 2a 15 B 3a 79 79 C 2a D 2a 21 Câu 41 Cho số phức z có z − 5i = w = w − 10 Khi đó, giá trị nhỏ w − z bằng: A B C D 2 Câu 42 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 2;8;0 ) , C ( 3; 4;0 ) Điểm 2 uuur uuur uuuu r M ∈ ( S ) thỏa mãn biểu thức P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, Pmin bằng: A B C ( 46 − ) D Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) + f ( x ) = x − Khi đó, ∫ f ( x ) dx bằng: A 10 B C D 14 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) − x − đồng biến khoảng: 1  A  ; +∞ ÷ 3  B ( −∞;0 ) C ( 0; )  2 D  0; ÷  3 π π  Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồng biến  ;  Xác định m để bất phương trình 6 3 π π  f ( x ) < ecos x − ln ( sin x ) − m nghiệm với x ∈  ;  6 3  3 π  − f A m > e − ln  ÷  ÷ ÷ 3   1 C m < e − ln  ÷− 2 π  f ÷ 6  3 π  − f B m ≤ e − ln  ÷  ÷ ÷ 3   1 D m ≥ e − ln  ÷− 2 π  f ÷ 6 Trang Câu 46 Cho hàm số y = x + x Biết đồ thị hàm số với trục hoành hai đường thẳng có phương trình x = a; x = b ( a, b ≥ ) (hai đường thẳng cách đoạn 1) tạo hình phẳng có diện tích S Để diện tích S nhỏ tổng a + b bằng: A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 4a, AA ' vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Góc ( AB ' C ) ( BB ' C ) 600 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: A 4a 3 B 8a 3 C 4a 3 D 8a Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Có số nguyên m để bất phương trình ( x − x + x − m ) f ( x ) ≤ nghiệm 5  với x ∈  −2;  ? 2  A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Có mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( α ) : x + y + z = tiếp xúc với đường thẳng AB, BC , CA ? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương ( ) trình f f ( f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? A 14 B C D Trang Đáp án 1-B 11-A 21-C 31-A 41-B 2-C 12-A 22-B 32-D 42-D 3-B 13-C 23-C 33-D 43-A 4-B 14-D 24-B 34-D 44-D 5-A 15-A 25-C 35-C 45-B 6-C 16-A 26-D 36-B 46-A 7-A 17-A 27-B 37-D 47-D 8-A 18-C 28-B 38-B 48-A 9-A 19-D 29-B 39-A 49-D 10-C 20-B 30-A 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B uu r uur Ta có ud = ( −1; 2;1) phương với n p = ( 1; −2; −1) nên đường thẳng d cắt vng góc với ( P ) Câu 2: Đáp án C Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a > Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Hàm số có cực trị nên a.b < mà a > ⇒ b < Câu 3: Đáp án B Để dãy số cấp số nhân lùi vô hạn phải cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn q <  un +1 un +1 = un = < ⇒ Đây cấp số nhân Ta thấy  có u * n u1 = 100 ( n ∈ ¥ )  Câu 4: Đáp án B Ta có x = = 22 ⇔ x = Câu 5: Đáp án A π π 0 I = ∫ sin xdx = − cos x = − ( − 1) = Câu 6: Đáp án C 2 2 1 Ta có z = = + i ⇒ z =  ÷ + ÷ = 2−i 5 5 5 Câu 7: Đáp án A Ta có V = S h Câu 8: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến ( 0; ) Câu 9: Đáp án A Ta có cơng thức S xq = π r.l ⇒ r = 12π = 3.π Câu 10: Đáp án C Hàm số y = log ( x + 3) xác định ⇔ x + > ⇔ x > −3 Trang Câu 11: Đáp án A ax 2x x Ta có cơng thức ∫ a dx = + C ⇒ ∫ dx = +C ln a ln x Câu 12: Đáp án A uu r Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 1; 2; −1) Câu 13: Đáp án C ( − x) 9 = ∑ C9k 39− k ( − x ) ⇒ k = ⇒ C97 32 ( −1) = −9.C97 hệ số cần tìm k k =0 Câu 14: Đáp án D Ta có: x + y + z − x + y + z − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 32 2 Vậy mặt cầu ( S ) có tâm A ( 1; −2; −1) Câu 15: Đáp án A Hình lập phương cạnh có diện tích toàn phần 22.6 = 24 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính ⇒ S = 4π r = 4π Vậy tỉ số là: 4π π = 24 Câu 16: Đáp án A 3 Cách 1: Ta có log 9000 = log ( 9.10 ) = log + log10 = log + = 2a + Cách 2: Sử dụng Casio SHIFT + STO SHIFT + STO A; log 9000 → B Sau đó, lấy giá trị B trừ biểu Gán giá trị log → thức phương án, phép tính kết phương án Câu 17: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị x = x = −1 ⇒ loại phương án C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) ( 1; −2 ) ⇒ có hàm số y = x − x thỏa mãn Câu 18: Đáp án C x −1 1 Ta có:  ÷  3 x +3 1 ≥ ÷ 9 x −1 1 ⇔ ÷ 3 x+6 1 ≥ ÷  3 ⇔ x −1 ≤ 4x + ⇔ x ≥ − Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = { 0; ±1; ±2;3; 4;5} Câu 19: Đáp án D Gọi M ', N ' hình chiếu M , N xuống ( P ) Trang uur Đường thẳng d1 qua M ( 1;1;1) nhận n p = ( 1;1; −2 ) làm vectơ phương có phương trình x = 1+ t   y = + t ⇒ M ' = d1 ∩ ( P ) ⇒ M ' ( 2; 2; −1)  z = − 2t  r   11  uuuu Tương tự ta có N '  ; ;0 ÷⇒ MN  ; − ;1÷ = ( 7; −3; ) 2  2  Phương trình hình chiếu cần tìm phương trình đường thẳng M ' N ' : x − y − z +1 = = −3 Câu 20: Đáp án B Ta có: y ' = −6 x + x x = ⇒ y = Cách 1: y ' = ⇔  x =1⇒ y = ⇒ Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 1; ) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đường thẳng AB có phương trình y = x + Cách 2: Ta có: 1 1 1 1 y = −2 x3 + 3x + ⇔ y =  x − ÷( −6 x + x ) + x + ⇔ y =  x − ÷ y '+ x + 3 2 3 2 ⇒ Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = x + Câu 21: Đáp án C Điều kiện x > Phương trình log x − m log x + = có nghiệm ⇔ Phương trình có nghiệm kép hay x + = ⇔ log ∆ = m − = ⇔ m = ±2 + Với m = ⇒ log x − log + Với m = −2 ⇒ log x + log 3 x + = ⇔ log x = ⇔ x = > (loại) x = −1 ⇔ x = < (thỏa mãn) Vậy với m = −2 phương trình có nghiệm nhỏ Câu 22: Đáp án B Ta có diện tích hình phẳng cần tìm giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , y = 0, x = −1 x = S = ∫ −1 f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx (vì f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ) −1 Câu 23: Đáp án C Trang 10 − 3i = − 2i ⇒ z = + 2i 2+i Ta có: w = iz + z = i ( − 2i ) + ( + 2i ) = + 5i z= Vậy phần thực số phức w Câu 24: Đáp án B  x2 = 4 − x + = x − ⇔ − x − x + = ⇔ ⇔ x = ±1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x = −  ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt ⇒ Đồ thị ( C ) ( P ) cắt hai điểm Câu 25: Đáp án C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z x + yi − + i = ⇔ ( x − 1) + i ( y + 1) = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Đây đường tròn tâm I ( 1; −1) bán kính R = Câu 26: Đáp án D ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có:  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ S tới mặt phẳng ( ABCD ) = SA = a 1 a3 Ta có: S ABCD = a ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Câu 27: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy: + Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y = +∞; lim y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = + lim x → 0+ x →1+ Câu 28: Đáp án B uur uur Ta có: nα = ( 1;5; −2 ) nβ = ( 2; −1;1) cos ( ( α ) ; ( β ) ) = 1.2 − 5.1 − 2.1 30 = Câu 29: Đáp án B Gọi số cần tìm abcd Vì abcd chia hết cho suy d = { 2; 4;6} Với d = { 2; 4;6} , suy có cách chọn a , cách chọn b , cách chọn c Khi đó, có × × × = 1029 số cần tìm Trang 11 Vậy có 1029 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 30: Đáp án A Hình chóp tứ giác có mặt bên tam giác ⇒ Tất cạnh a Gọi AC ∩ BD = O , kẻ OI ⊥ CD ( I ∈ CD ) CD ⊥ OI ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI Ta có  CD ⊥ SO · ⇒ Góc mặt bên mặt đáy hình chóp SIO =α Ta có: OI = a a OI ; SI = ⇒ cos α = = = 2 SI 3 Câu 31: Đáp án A Ta có y ' = 3x + ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = ⇒ Hệ số góc nhỏ ( C ) Tại x = ⇒ y = Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hệ số góc nhỏ y = ( x − ) + = x Câu 32: Đáp án D  π π Đặt x = 2sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt  2 ⇒ I = 16∫ sin t cos tdt = ∫ sin 2tdt = ∫ ( − cos 4t ) dt = 2t − sin 4t +C Câu 33: Đáp án D Đặt y = g ( x ) = f ( x ) + m Ta có:  f ( x ) = −2  g ( x ) = m −  [ 0;2]  [ 0;2] ⇒  f ( x) = g ( x) = m +  max  max [ 0;2] [ 0;2] ⇒ max g ( x ) = max { m + ; m − } [ 0;2]   m +    m + ⇔  m −    m − =4 > m−2 =4 ⇔ m = ±2 > m+2 Câu 34: Đáp án D Sau diệt khuẩn, số vi khuẩn lại 1% Trang 12 20 Sau 20 phút, số vi khuẩn 1%.2 = 1%.2 20 = 2% 20 20 40 Sau 20 phút (40 phút), số vi khuẩn 2%.2 = 1%.2 20.2 20 = 1%.2 20 = 4% n Sau n phút, ta có số vi khuẩn 1%.2 20 Để phục hồi số vi khuẩn cũ 1%.2 n 20 = 100% ⇔ log 100 = n ⇒ n ≈ 133 (phút) 20 Câu 35: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm là: x = x2 − 2x = − x2 ⇔  x = 2 π V = π ∫ ( x − x ) dx − π ∫ x dx = π ∫ ( x − x ) − x  dx =   0 1 Diện tích mặt cầu có bán kính 4π Ta có: π = : 4π ⇔ k = 12 k Câu 36: Đáp án B Ta có: w − − 3i = ( − 4i ) z ⇒ w − − 3i = − 4i z = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn bán kính r = 25 Câu 37: Đáp án D Ta có ACB ' D ' tứ diện cạnh a Do tính chất tứ diện nên quay tứ diện quanh cạnh AC ta vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy B ' O = a độ dài đường sinh CB ' = a , đường cao CO = a ⇒ Thể tích vật thể là: 1  a  a π a3 V = π r h = π  = ÷ 3  ÷ 2  Câu 38: Đáp án B Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) , bán kính R = Mặt khác hình tròn có diện tích S = 16π ⇒ Bán kính đường tròn r = d ( I ; ( P ) ) = 52 − = Trang 13 Mà AI = 12 + 22 + 22 = = d ( I ; ( P ) ) r uur ⇒ n p = AI = (1; 2; 2) Vậy mặt phẳng ( P) uur qua A ( 1; −1; −1) có vectơ pháp tuyến n p = ( 1; 2; ) có phương trình x + y + 2z + = Câu 39: Đáp án A Ta có: y ' = 3m ( x − x ) Để hàm số có hai điểm cực trị m ≠  x = ⇒ y = 3m − Ta có: y ' = ⇔   x = ⇒ y = −m − Giả sử A ( 0;3m − 3) , B ( 2; −m − 3) AB − ( OA2 + OB ) = 20 Ta có: ⇔ ( + 16m ) − (3m − 3) + + (− m − 3)  = 20 m = ⇔ 11m + 6m − 17 = ⇔   m = − 17  11 ⇒ Tổng giá trị m − 11 Câu 40: Đáp án C Gọi E điểm thỏa mãn NCDE hình bình hành ⇒ NC / / ED ⇒ NC / / ( SED ) Kẻ AH ⊥ DE , AK ⊥ SH ⇒ AK = d ( A; ( SED ) ) Ta có d ( NC ; SD ) = d ( NC ; ( SED ) ) = d ( N ; ( SED ) ) Mặt khác d ( N ; ( SED ) ) d ( A; ( SED ) ) = ND 2 = ⇒ d ( N ; ( SED ) ) = AK AD 3 · Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 nên ∆ABD có cạnh a ⇒ AC = a =a Ta có: Trang 14 CN = CA2 + AN − AN AC.cos 300 a 19 a = 3a +  ÷ − 2.a = a 3 19 ⇒ NC = DE = a 2  2a  19 2 2  ÷ + a −a DN + DE − EN 19 · ⇒ cos NDE = =  = 2.DN DE 38 2a 19a 3 27 27 · · ⇒ sin NDE = ⇒ AH = AD.sin NDE = a 76 16 1 1 1 = + = + = + 2 2 2 27 AK AS AH ( AC tan 60 ) AH ( 3a ) a2 76 27 ⇒ AK = a = 3a 79 79 ⇒ d ( N ; ( SED ) ) = AK = 2a 79 Câu 41: Đáp án B Từ giả thiết ta có tập hợp điểm M biểu diễn z đường tròn tâm I ( 0;5 ) , bán kính R = tập hợp điểm N biểu diễn số phức w đường thẳng có phương trình d : x = Để w − z = MN nhỏ độ dài MN nhỏ nhất, MN = d ( I ; d ) − R = − = Câu 42: Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm E ( −1;1;0 ) , bán kính R = Gọi điểm I ( x; y; z ) thỏa mãn: 1 − x + ( − x ) + − x = x = uu r uur uur   IA + IB + IC = ⇒ − y + ( − y ) + − y = ⇔  y = ⇒ I ( 2;5;0 ) − z − z − z = z =   uuur uuur uuuu r uu r uur uur uuu r Khi P = MA + MB + MC = IA + IB + IC + 4MI = 4MI Vậy để Pmin MI ngắn Khi M = EI ∩ ( S ) Ta có: EI = 32 + 42 + 02 = ⇒ Pmin = EI − R = − = Câu 43: Đáp án A Ta có: f ( − x ) + f ( x ) = x − Trang 15 t = − x ⇒ f ( t ) + f ( − t ) = ( − t ) − ⇒ f ( − x ) + f ( x ) = −8 x + 18 Đặt 2 f ( − x ) + f ( x ) = x − ⇔ ⇒ f ( x ) = −8 x + 14  f ( − x ) + f ( x ) = −8 x + 18 Ta có: 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ ( −8x + 14 ) dx = 10 Câu 44: Đáp án D g ( x ) = f ( 3x ) − x3 − Đặt ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − 27 x g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = ( x ) ( *) Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hình bên  x = 3 x =  3 x = ⇔  x = * ⇔ Từ đồ thị hàm số ta có ( )   3 x =  x =  Khi g ' ( x ) > ⇔ f ' ( x ) > ( x ) ⇔ < x < 2 2  ⇒ g ' ( x ) < ( −∞;0 ) ;  ; +∞ ÷ 3  Ta có g ( ) = f ( ) − 9.0 − = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = g ( x )  2 đồng biến  0; ÷  3 Câu 45: Đáp án B f ( x ) < ecos x − ln ( sin x ) − m ⇔ m < e cos x − ln ( sin x ) − f ( x ) = g ( x ) Ta có: π π  ⇒ g ' ( x ) = − sin x.ecos x − cot x − f ' ( x ) = − ( sin x.ecos x + cot x + f ' ( x ) ) < 0, ∀x ∈  ;  6 3 π π  ⇒ y = g ( x ) nghịch biến  ;  6 3  3 π  π  g ( x ) = g  ÷ = e − ln  − f ÷ Để thỏa mãn đề m ≤ min  ÷ ÷ π π 3 3    ;  6 3 Trang 16 Câu 46: Đáp án A Do hàm số y = x + x đồng biến nên cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = Giả sử b > a ta có b − a = ⇔ b = a + Ta có diện tích hình phẳng là: S= 1+ a ∫ ( x + x dx = a 1+ a ∫ ( 4x a = ( 1+ a) + ( 1+ a) ) −( a + x ) dx = ( x + x ) 1+ a a + a ) = 4a + 6a + 6a + = f ( a ) f ( a ) = ⇔ a = 0, b = Xét hàm số f ( a ) = 4a + 6a + 6a + có [min 0; +∞ ) Câu 47: Đáp án D Từ A kẻ AI ⊥ BC ⇒ I trung điểm BC Ta có BB ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ AI ⇒ AI ⊥ ( BB ' C ' C ) ⇒ AI ⊥ B ' C Kẻ IM ⊥ B ' C B ' C ⊥ MA ⇒ Góc ( AB ' C ) ( BB ' C ) góc ·AMI = 600 AI = 2a BC = 2a; IM = IM · · · ⇒ cos MCI = ⇒ tan MCI = Ta có: ⇒ sin MCI = IC = 3 ⇒ BB ' = 2a ⇒ VABC A ' B 'C ' = 8a Câu 48: Đáp án A Đặt g ( x ) = ( x − x + x − m )  f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ −2;1]  Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có   5  f ( x ) < 0, ∀x ∈ 1;     5  ⇒ Bất phương trình ( x − x + x − m ) f ( x ) ≤ nghiệm với x ∈  −2;  2   g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −2;1]  ⇔  5  g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ 1;     ⇒ lim+ g ( x ) ≥ 0; lim− g ( x ) ≤ x →1 x →1 Do hàm số y = g ( x ) liên tục ¡ nên ta có: lim g ( x ) = lim− g ( x ) = g ( 1) ⇔ g ( 1) = ⇔ m = x →1+ x →1 3 2 Thử lại, với m = ta có g ( x ) = x − x + x − m = x − x + x − = ( x − 1) ( x + 1) thỏa mãn đề Trang 17 Câu 49: Đáp án D Gọi mặt cầu ( S ) có tâm I mặt cầu tiếp xúc cạnh AB, BC , CA d ( I , AB ) = d ( I , BC ) = d ( I , AC ) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ( ABC ) M , P, C hình chiếu H AB, BC , CA Ta có: ∆IHM = ∆IHN = ∆IHP (Cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ HM = HN = HP ⇒ H điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) cách cạnh AB, BC , CA ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ba tâm đường tròn bàng tiếp ∆ABC Mà IH ⊥ ( ABC ) nên tập hợp điểm I đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp hay ba tâm đường tròn bàng tiếp ∆ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ⇒ có đường thẳng Ta có A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) ⇒ phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x + y + z − = ⇒ ( ABC ) / / ( α ) Vậy tồn giao điểm tập hợp điểm I nêu mặt phẳng ( α ) giao điểm tâm mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn ⇒ có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta thấy:  f ( f ( x) ) = f f ( f ( x) ) = ⇔   f ( f ( x ) ) = x =  x =  f ( x) = +) f ( f ( x ) ) = ⇔  ⇔  x = a ( < a < 1)  f ( x ) =  x = b ( < b < 3)   x = c ( < c < )  f ( x) = a  +) f ( f ( x ) ) = ⇔  f ( x ) = b f x =c  ( ) ( ) Trang 18 • Với f ( x ) = a ( < a < 1) ta có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 • Với f ( x ) = b ( < b < 3) ta có nghiệm phân biệt x4 , x5 , x6 • Với f ( x ) = c ( < c < ) ta có nghiệm phân biệt x7 , x8 , x9 ( ) Vậy phương trình f f ( f ( x ) ) = có tất + + + = 14 nghiệm phân biệt Trang 19 ... nên c > Hàm số có cực trị nên a.b < mà a > ⇒ b < Câu 3: Đáp án B Để dãy số cấp số nhân lùi vơ hạn phải cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn q <  un +1 un +1 = un = < ⇒ Đây cấp số nhân Ta thấy... khuẩn, số vi khuẩn lại 1% Trang 12 20 Sau 20 phút, số vi khuẩn 1%.2 = 1%.2 20 = 2% 20 20 40 Sau 20 phút (40 phút), số vi khuẩn 2%.2 = 1%.2 20.2 20 = 1%.2 20 = 4% n Sau n phút, ta có số vi khuẩn... ϕ góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) giá trị cos ϕ là: A B C D 5 Câu 29 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có bốn chữ số chia hết cho 2? A 1149 B 1029 C 574 D 2058 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có