ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O; cm), (O;5 cm) OO 6 cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Cắt B Đựng C Tiếp xúc D Ngoài Câu 3: Cho đường trịn (O;11 cm) Khi độ dài dây dài đường tròn A 20 cm B 22 cm C 24 cm D 25 cm Câu 4: Cho đường trịn (O;10 cm), dây CD có độ dài 12 cm Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây CD A cm Câu 5: C 10 cm D 12 cm Cho hình vng PQRS có độ dài cạnh 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng A 12 cm Câu 6: B cm C 12 cm B 13 cm D 13 cm Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm B cm C 2,5 cm D cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD , CE a) Chứng minh bốn điểm B , C , D , E thuộc đường tròn b) So sánh độ dài DE BC Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B ) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Gọi E , F hình chiếu vng góc A , B lên d H chân đường vng góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh a) AC tia phân giác EAH b) HE song song với BC c) AE BF 2 R d) Đường trịn đường kính EF ln tiếp xúc với đường thẳng cố định C thay đổi - HẾT - LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Lời giải Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O; cm), (O;5 cm) OO 6 cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Cắt B Đựng C Tiếp xúc D Ngoài Lời giải Ta có OO (O) (O) cắt Câu 3: Cho đường trịn (O;11 cm) Khi độ dài dây dài đường tròn A 20 cm B 22 cm C 24 cm D 25 cm Lời giải Dây dài đường trịn đường kính Vậy độ dài dây dài đường tròn 22 cm Câu 4: Cho đường tròn (O;10 cm), dây CD có độ dài 12 cm Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây CD A cm Lời giải B cm C 10 cm D 12 cm 2 Khoảng cách từ O đến dây CD 10 8 cm Câu 5: Cho hình vng PQRS có độ dài cạnh 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng A 12 cm Lời giải B 13 cm C 12 cm D 13 cm Gọi O giao điểm PR QS Khi O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng 1 OP PR 24 12 2 Ta có cm Câu 6: Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm Lời giải B cm C 2,5 cm D cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC (tham khảo hình vẽ) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ABC Khi r khoảng cách từ I đến AB , BC , CA Ta có SABC SIAB SIAC SIBC 1 AB r AC r BC r 2 ( AB BC CA) r 6r SABC AB AC 6 2 Mà cm Do r 1 cm Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD , CE a) Chứng minh bốn điểm B , C , D , E thuộc đường tròn b) So sánh độ dài DE BC Lời giải a) BEC vuông E BEC nội tiếp đường trịn đường kính BC BDC vuông D BDC nội tiếp đường trịn đường kính BC Vậy B , C , D , E thuộc đường trịn đường kính BC b) Ta có DE BC đường trịn đường kính dây dài Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B ) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Gọi E , F hình chiếu vng góc A , B lên d H chân đường vng góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh a) AC tia phân giác EAH b) HE song song với BC c) AE BF 2 R d) Đường trịn đường kính EF tiếp xúc với đường thẳng cố định C thay đổi Lời giải a) OAC cân O (vì OA OC R ) nên OAC OCA Lại có OCA EAC (cùng phụ với ECA ) Do EAC OAC AC tia phân giác EAH b) Xét hai tam giác vng AEC AHC có AC cạnh huyền chung EAC HAC (chứng minh trên) Do AEC AHC (cạnh huyền - góc nhọn) AE AH (2 cạnh tương ứng) AEH cân A AC đường phân giác đồng thời đường cao EH AC Mà BC AC nên EH BC c) Ta có OC AE BF (cùng vng góc với EF ) mà O trung điểm AB nên C trung điểm EF Do OC đường trung bình hình thang AEFB AE BF 2OC 2 R d) Ta có AB CH CH CE (do AEC AHC ) nên AB tiếp tuyến đường tròn đường kính EF Do đường trịn đường kính EF tiếp xúc với đường thẳng AB cố định C thay đổi