9H2 otc

Toán Tài liệu dạy học Bài ƠN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xem lại kiến thức trọng tâm từ đến B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu 1: [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( I ; cm) ( J ;3 cm) tiếp xúc ngồi (như hình bên dưới) Độ dài đoạn nối IJ A cm C 10 cm B cm D 13 cm Lời giải Độ dài đoạn nối tâm IJ  5 cm Câu 2: [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Cho đường tròn tâm O đường kính 10 cm Gọi H trung điểm dây AB (hình bên) Tính độ dài đoạn OH , biết AB 6 cm A OH 4 cm C OH 16 cm Lời giải B OH 8 cm D OH 64 cm Do (O ) có đường kính 10 cm nên OA 5 cm Xét (O ) ta có H trung điểm dây cung AB  OH  AB H (quan hệ đường kính dây cung) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác OAH vng H có OH OA2  AH 52  32 16  OH 4 cm Câu 3: [TS10 Yên Bái, 2018-2019]  Cho đường tròng ( O ; cm), hai điểm A , B thuộc đường tròn sđ AB 60 Độ dài d dây cung AB bao nhiêu? A d 2 cm Lời giải B d 4 cm C d 5 cm D d 3 cm   Số đo cung AB số đo góc tâm chắn cung Vậy AOB 60 Mặt khác AOB cân O Suy AOB  AB 2 cm ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Câu 4: Tài liệu dạy học [TS10 Phú Thọ, 2018-2019] Cho đường trịn tâm I , bán kính R 5 cm dây cung AB 6 cm Tính khoảng cách d từ I tới đường thẳng AB A d 4 cm C d 2 cm Lời giải B d  34 cm D d 1 cm Gọi H trung điểm AB  IH  AB HA 3 cm 2 Xét tam giác vng IHA có d IH  IA  HA 4 (cm) Câu 5: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O,5 cm) dây cung AB 8 cm Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây cung AB A d 3 cm Lời giải B d 6 cm Gọi H trung điểm AB  AH HB  C d 4 cm D d 5 cm AB 4 cm 2 Xét tam giác AHB vuông H nên OH  OA  AH 3 cm Câu 6: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF A EF 40 cm Lời giải B EF 38 cm C EF 36 cm D EF 42 cm Dễ thấy OAB ∽ OEF  OEF cân O Gọi tiếp điểm I , gọi M trung điểm AB Ta có OM  AB  OI  EF Trong tam giác vng OMB có OM  OB  MB  152  122 9 cm Vì MB  IF nên theo định lí Ta-lét ta có OM AB AB OI   EF  40 cm OI EF OM Câu 7: [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Trong đường trịn, xét khẳng định sau: (I): Đường kính dây cung lớn (II): Dây nhỏ gần tâm (III): Hai dây cách tâm (IV): Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm Số khẳng định A Lời giải B C D Khẳng định (I), (III), (IV) Khẳng định (II) sai dây lớn gần tâm Vậy có khẳng định Câu 8: [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Có hai đường trịn (O; cm) đường tròn ( I ; cm), biết OI 6 cm Số tiếp tuyến chung hai đường trịn A Lời giải B C D Ta có OI 6 cm 4  R  r Suy (O; cm) tiếp xúc với ( I ; cm) Nên hai đường trịn có đường tiếp tuyến chung Câu 9: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( O ; cm) ( O ; cm) có OO 5 cm Hai đường trịn cắt A B Tính độ dài AB A AB 3, cm Lời giải B AB 4,8 cm C AB 2, cm D AB 3, cm Áp dụng định lý Pytago đảo cho OAO ta có OO2 OA2  OA2  52 42  32 Suy OAO vuông A Gọi H giao AB OO Dựa vào hai tam giác đồng dạng OAO OBO dễ dàng chứng minh AH đường cao OAO ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học 1 12    AH  2, 4 Ta có AH cm Do AB 2 AH 2.2, 4,8 cm Câu 10: [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Từ miếng tơn có hình dạng nửa hình trịn bán kính 1m , người ta cắt hình chữ nhật (phần tơ đậm hình vẽ) Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhật cắt 2 B 0,5m A 1, 6m C 1m Lời giải D 2m Gọi kích thước miếng tơn cần cắt hình vẽ Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có  b2  b2 b a    1  a   a  2 Khi diện tích miếng tơn hình chữ nhật S ab  b  b2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có b2  4 b  2b  b  b  b  b2   b2 2 b  b2  S  1 2 Dấu xảy  b   b  b  Câu 11: [TS10 Yên Bái, 2018-2019]  Cho tam giác ABC , biết B 60 , AB 6 cm, BC 4 cm Tính độ dài cạnh AC A AC 2 cm cm ĐT: 0344 083 670 B AC  52 cm C AC 4 cm D AC 2 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Kẻ CH  AB ( H  AB ) Xét tam giác BHC ta có CH BC sin 60 2 3; BH BC cos 60 2 Từ AH  AB  BH 4  AC  CH  AH 2 Câu 12: [TS10 n Bái, 2018-2019] Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB 4 cm Vẽ tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax , By theo thứ tự D , C Tính diện tích hình thang ABCD , biết chu vi 14 cm A S 20 cm Lời giải B S 10 cm C S 12 cm D S 16 cm Xét OMD OAD có OM OA   OMD OAD OD chung    OMD OAD 90 Xét OMC OBC có OM OB   OBC OMC OC chung    OMC OBC 90  OMD OAD  MOD  AOD  AOM Từ MD  AD 1   OMC OBC  MOC BOC  BOM Từ MC BC Chu vi hình thang ABCD AB  BC  CD  DA 14   BC  MC  MD  AD 14  BC  AD 5 cm Diện tích hình thang ĐT: 0344 083 670 S ABCD  AD  BC AB 10 cm Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc Câu 13: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho tam giác ABC có AB 20 cm, BC 12 cm, CA 16 cm Tính chu vi đường trịn nội tiếp tam giác cho A 16 cm Lời giải B 20 cm C 13 cm D 8 cm 2 Vì AB BC  AC  ABC vng C Từ dựa vào hình vng CHIK với I tâm đường trịn nội tiếp Ta có r CH  CA  CB  AB 4 Vậy chu vi đường tròn nội tiếp 2 4 8 Câu 14: [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Cho đường tròn (O, cm) đường trịn (O,5 cm) có đoạn nối tâm OO 8 cm Biết đường tròn (O ) (O) cắt OO N , M (hình bên) Tính độ dài MN A MN 4 cm C MN 2 cm Lời giải B MN 3 cm D MN 1 cm  OM  MN ON  OM  MN 6  ON  MN OM  ON  MN 5 Suy OM  MN  ON  MN 11  OO  MN 11  MN 3 cm Câu 15: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính độ dài dây cung chung CF đường trịn đường kính BE đường trịn đường kính CD A CF a Lời giải B CF  2a 5 C CF  2a 3 D CF  a 5 Gọi CF cắt BE H Tam giác BCE vuông C nên ta có ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học 1  2 CH CE CB a 5a 2a CE  ; BC a  CH   CF 2CH  5 Ta có BẢNG ĐÁP ÁN 1.B B 2.A 10 C 3.A 11.A 4.A 12.B 5.A 13.D 6.A 14.B 7.D 15 B 8.B II TỰ LUẬN Bài Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A , B ) Tiếp tuyến M (O) cắt Ax , By C , D a) Chứng minh CD  AC  BD  b) Tính số đo góc COD c) Chứng minh AC BD R d) Vẽ đường trịn tâm I , đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến ( I ) Lời giải a) Ta có tiếp tuyến AC MC cắt C ; tiếp tuyến BD MD cắt D (1)  CM CA DM DB  CD CM  MD  AC  BD  b) Từ (1)  OC tia phân giác AOM OD tia  phân giác MOB Ta có AOM MOB  AOM  MOB  180   90 2     COM  MOD 90  COD 90 c) COD vng O có đường cao MO  MC MD MO R ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học  AC BD R (do MC  AC MD BD ) d) Ta có OI đường trung tuyến tam giác vuông COD vuông O Nên đường trịn đường kính CD ngoại tiếp OCD Lại có OI đường trung bình hình thang ABDC  OI  AC  BD Mà AC  AB nên AB  OI  AB tiếp tuyến đường tròn ( I ) Bài Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C tiếp điểm) a) Chứng minh A , B , O , C thuộc đường tròn b) Chứng minh OA đường trung trực đoạn thẳng BC c) Biết OA 10 cm, OB 6 cm Tính độ dài đoạn BC d) Đường trịn (O) cắt đoạn OA I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải a) BOA vuông B  BOA nội tiếp đường trịn đường kính OA COA vng C  COA nội tiếp đường tròn đường kính OA Vậy A , B , O , C thuộc đường trịn đường kính OA Ta có BOA COA (cạnh huyền - cạnh góc vng)  AB  AC OB OC (hai cạnh tương ứng)  A nằm đường trung trực đoạn BC O nằm đường trung trực đoạn BC  OA đường trung trực đoạn BC c) Gọi H giao điểm OA BC  BH  OA BOA vng B có đường cao BH  OB OA OH  OH  OB 3, OA cm 2 OHB vuông H  HB  OB  OH 4,8 cm ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học OH  BC  H trung điểm BC  BC 2 HB 9, cm   d) Ta có BAI CAI (do BOA COA )   AI tia phân giác BAC (1)    BAI  IBO 90       ABI IBH  BI  IBH  BIH 90   IBO BIH (do BOI cân O)    Mặt khác tia phân giác ABC (2) Từ (1), (2)  I tâm đường tròn nội tiếp ABC Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B  (O), C  (O)) với hai đường tròn Tiếp tuyến chung A (O) (O) cắt BC M   a) Chứng minh MA MB MC BAC 90  b) Tính số đo OMO c) Chứng minh OO tiếp xúc với đường trịn đường kính BC d) Biết R 9 cm, R 4 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC Lời giải a) Ta có tiếp tuyến MA MB cắt M ; tiếp tuyến MA MC cắt M  MA MB MA MC  MA MB MC Khi ta có MAB cân M MAC cân M      MBA MAB MAC MCA ABC có    BAC  MBA  MCA 180       MAB  MAC 180  BAC 90   b) Ta có MO tia phân giác BMA MO tia phân giác CMA     BMA CMA BMA  CMA 180       OMO OMA  O MA     90 2 2 ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học c) Ta có MA MB MC  M tâm đường trịn đường kính BC A thuộc đường trịn (M ) Mà MA  OO nên OO tiếp xúc với đường trịn đường kính BC d) MOO vng M có đường cao MA  MA  AO AO 36  MA 6 cm  MB MC 6 cm  BC MA  MB 12 cm Bài Cho đường trịn tâm O , đường kính AB 2 R Điểm C nằm đường tròn ( C khác A , B ) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Vẽ đường trịn tâm I đường kính HA đường trịn tâm K đường kính HB CA cắt ( I ) M (khác A ), CB cắt ( K ) N (khác B ) a) Tứ giác CMHN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K ) c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN d) Biết HA  R Tính diện tích tứ giác IMNK theo R Lời giải CO  AB  ABC a) ABC có đường trung tuyến vng C MI  AH  AMH AMH có đường trung tuyến vuông M NK  HB  NHB NHB có đường trung tuyến vng N Vậy CMHN hình chữ nhật b) Gọi P giao điểm CH MN  PM PH PN (tính chất hình chữ nhật) Từ suy PMI PHI (cạnh - cạnh - cạnh) PHK PNK (cạnh - cạnh - cạnh)      PMH PHI 90 PNK PHK 90 Do MN đường tiếp tuyến đường tròn ( I ) ( K ) ĐT: 0344 083 670 10 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy hoïc Hay MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K )   c) CMHN hình chữ nhật nên MHN 90 Khi tâm đường trịn đường kính MN P Ta có đường trịn ngoại tiếp MHN PH  AB Do AB tiếp xúc với đường trịn đường kính MN d) Ta có HA  R R 3R R 3R  HB 2 R    HI  HK  2     Ta có PI tia phân giác MPH PK tia phân giác NPH  MPI HPI   HPK NPK Khi ta có   MPH  HPN 180    IPK IPH  HPK   90 2 PIK vng P có PH đường cao  MN 2 PM  S IMNK  PH  IH HK  R PM PN R 1 R  R 3R  R  MN ( MI  NK )      2 4  Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB 2 R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Điểm C nằm nửa đường trịn cho AC R a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Tiếp tuyến C (O) cắt Ax D Chứng minh OD song song với BC c) Tia BC cắt Ax E Chứng minh DE DA d) Kẻ CH  AB với H thuộc AB , BD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Lời giải a) ABC có trung tuyến CO  AB  ABC   vuông C  ACB 90     Lại có AC R OAC tam giác  CAO 60  ABC 30 ĐT: 0344 083 670 11 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học b) Do D giao điểm hai đường tiếp tuyến Ax CD nên OD  AC Mà BC  AC nên OD  BC   c) OD  BE  ECD CDO (so le trong)   OD  BE  CED ODA (đồng vị)   Mà CDO ODA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)   ECD CED  ECD Nên D  DE DC cân Mà DA DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên DE DA d) Áp dụng định lí Thales vào BAD có Áp dụng định lí Thales vào BED có IH  AD  IC  ED  IH BI  AD BD IC BI  ED BD IH IC  Do AD ED Mà DA DE (chứng minh câu c) Nên IH IC hay I trung điểm CH Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến d d  với (O) Đường thẳng  thay đổi qua O cắt d M cắt d  P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt d  N a) Chứng minh OM OP tam giác MNP cân b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh OI R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh MN  AM  BN d) Chứng minh AM BN không đổi đường thẳng  quay quanh O Lời giải a) Xét tam giác vuông OAM OBP có ĐT: 0344 083 670 12 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học   MOA BOP (đối đỉnh) OA OB (bán kính) Do OAM OBP (cạnh góc vng - góc nhọn kề)  OM OP (2 cạnh tương ứng)  MNO PNO (cạnh huyền - cạnh góc vng)    NMO  NPO (2 góc tương ứng)  MNP cân N b) Ta có AMO OPB  (do OAM OBP )   IMO OPB (chứng minh trên)   Do OMA OMI Xét hai tam giác vng OIM OAM có   OMI OMA (chứng minh trên) OM cạnh huyền chung Do OMI OMA (cạnh huyền - góc nhọn)  OI OA R Mà OI  MN I nên MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) Ta có MI MA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) IN BN (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do MN MI  IN  AM  BN 2 d) Ta có AM BN MI IN OI R (khơng đổi) Bài Cho nửa đường trịn (O) , đường kính AB điểm C điểm nằm (O) ( C khác A , B ) Tia phân giác ABC cắt AC K cắt (O) I ( I khác B ) Gọi D giao điểm AI BC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Chứng minh DK vng góc với AB c) Gọi E điểm đối xứng K qua I Tứ giác AEDK hình gì? Vì sao? ĐT: 0344 083 670 13 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học d) Chứng minh EA tiếp tuyến (O) Lời giải OI  AB  AIB a) ABI có trung tuyến vng I Khi ta có BI vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABD  ABD cân B b) Chứng minh tương tự ta suy AC  BD Mà BI AC cắt K nên K trực tâm ABD  DK  AB c) ABD cân B có BI đường cao đồng thời đường trung tuyến nên IA ID Tứ giác AEDK có hai đường chéo cắt trung điểm đường hai đường chéo vng góc với nên tứ giác AEDK hình thoi d) AEDK hình thoi  EA  DK Mà DK  AB nên EA  AB  EA tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O; R ) (O; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B  (O), C  (O)) với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi A (O) (O) cắt BC D a) Chứng minh ODO tam giác vuông b) Gọi E giao điểm OD AB , gọi F giao điểm OD AC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO d) Chứng minh BC 2 R R Lời giải  a) Ta có OD tia phân giác BDA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác ADC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ĐT: 0344 083 670 14 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học 1 1    ODA ODO  ADO  BDA  ADC  BDA 90 2 Do ODO vng D b) Ta có OD  AB E OD  AC F (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do AEDF hình chữ nhật c) Gọi K trung điểm OO , ta có KD đường trung bình hình thang OOCB  KD  OB Mà OB  BC nên KD  ( R  R) KD  BC D nên D  ( K ) Vậy BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO d) DOO vng D có đường cao AD  AD  AO AO  R R Vậy BC 2 AD 2 R R - HẾT - ĐT: 0344 083 670 15 Tổng hợp: Thầy Hóa