Toán Tài liệu dạy học Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM So sánh độ dài đường kính dây Trong dây đường trịn, đường kính dây lớn Quan hệ vng góc đường kính dây cung Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh đoạn thẳng Sử dụng kiến thức liên hệ đường kính dây Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD CE cắt H Chứng minh a) ốn điểm B , E , D , C thuộc đường tròn; b) DE BC ; c) DE AH Lời giải a) Gọi O trung OD OE OB OC điểm BC Ta có BC Vậy B , E , C , D thuộc đường trịn đường kính BC b) Xét (O) có DE , BC dây khơng qua tâm đường kính suy DE BC c) Ta có ADH AEH 90 nên A , H , D , E thuộc đường trịn đường kính AH Từ suy DE AH Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Ví dụ Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H , K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD Đường thẳng qua O vng góc với CD M cắt AK N Chứng minh a) AN NK ; c) CH DK b) MH MK ; Lời giải ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học a) ABK có O trung điểm AB , ON BK suy N trung điểm AK b) AHK có N trung điểm AK , MN AH suy M trung điểm HK c) OM CD suy M trung điểm CD , suy MC MD CH DK Ví dụ Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính MN , dây CD Các đường vng góc với CD C D tương ứng cắt MN H K Chứng minh MH NK Lời giải Kẻ OI CD ( I CD ) suy I trung điểm CD CHKD hình thang vng có OI CH KD mà I trung điểm CD Suy O trung điểm HK OH OK MH NK C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường tròn tâm O , có bán kính OA 4 cm Dây BC vng góc với OA trung điểm OA Tính độ dài BC Lời giải Áp dụng định lý Py-ta-go, tính MB 2 cm Từ tính BC 2MB 4 cm Bài Cho đường tròn (O; R) điểm I nằm bên đường tròn a) Hãy nêu cách dựng dây CD nhận I làm trung điểm; b) Tính độ dài dây CD R 5 cm, OI 3 cm Lời giải a) Vẽ dây CD OI I suy I trung điểm CD b) Dùng định lý Py-ta-go tính CD 8 cm ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA 11 cm Lấy M thuộc OA cho OM 7 cm Qua M vẽ dây CD 18 cm Kẻ OH CD ( H CD ) Tính a) OH , HM ; b) MC , MD Lời giải a) Vì OH CD nên H trung điểm CD suy HC HD 9 cm Áp dụng định lý Py-ta-go ta OH 2 10 cm, HM 3 cm b) MC CH MH 6 cm, MD MH HD 12 cm Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB 2 R Vẽ cung trịn tâm B , bán kính R , cung cắt đường tròn (O) C D a) Tứ giác OCBD hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CDB , CDO , ODA ; c) Chứng minh ACD tam giác Lời giải a) Ta có OC BC BD OD( R ) suy OCBD hình thoi b) Vì OB OD BD nên BOD đều, suy ODB 60 mà CD đường chéo hình thoi suy CDB CDO 30 Ta có AOD 180 DOB 120 , mà OA OD nên AOD 180 AOD ODA 30 cân O nên c) ABC ABD (cạnh huyền-cạnh góc vng) suy AC AD ACD cân A , mà ADC 60 ACD tam giác ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Cho đường tròn (O) , dây cung MN Kẻ OI MN ( I MN ), lấy hai điểm H , K đối xứng với qua I Chứng minh tứ giác MHNK hình bình hành Lời giải Vì OI MN nên I trung điểm MN , từ tứ giác MHNK hình bình hành D BÀI TẬP VỀ NHÀ ˆ ˆ Bài Cho tứ giác ABCD có A C 90 a) Chứng minh bốn điểm A , B , C , D thuộc đường tròn; b) So sánh độ dài AC BD ; c) Nếu AC BD tứ giác ABCD hình gì? Lời giải a) Vì ABD vng A nên trung điểm BD tâm đường BD tròn ngoại tiếp ABD với bán kính Tương tự ta có trung điểm BD tâm đường tròn ngoại tiếp CBD với bán BD kính Do dó bốn điểm A , B , C , D thuộc đường trịn b) Vì BD đường kính nên BD AC c) Nếu AC BD AC đường kính đường trịn Suy ABCD hình chữ nhật Bài Cho đường trịn (O) đường kính AK , dây MN khơng cắt đường kính AK Gọi I , P chân đường vng góc hạ từ A K đến MN Chứng minh MI NP Lời giải Kẻ OH MN ( H MH ) suy H trung điểm MN ta có AI MN , PK MN nên KP IA hay PKAI hình thang ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Mặt khác OH MN nên OH IA , OH PK , O trung điểm AK nên OH đường trung bình hình thang PKAI hay H trung điểm IP Suy HI HP IM NP Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính MN Trên MN lấy điểm H , K cho MH NK Qua H , K kẻ đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn C D Chứng minh HC KD vuông góc với CD Lời giải Kẻ OI CD ( I CD ) suy I trung điểm CD Ta có OM ON , MH NK OH OK Ta có CHKD hình thang mà OI đường trung bình hình thang OI HC KD mà OI CD nên ta có đpcm - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa