Buổi 2 đường kính và dây của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập: Hãy chọn câu trả lời Câu 1: Cho đường trịn (O;12cm) đường kính là: A 12 cm B cm C D khơng có C 24 cm Câu 2: Số trục đối xứng đường tròn (O) là: A B C D khơng có B vơ số Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu: A OM = 5cm A B OM > 5cm C OM < 5cm Cho hình 1: Đoạn thẳng AB đường tròn (O;R) Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt đường tròn gọi dây đường tròn hình Cho hình 2: Đoạn thẳng AB đường trịn (O;R) Dây qua tâm đường trịn gọi đường kính đường trịn hình Lưu ý: Đường kính dây đường trịn ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Giải: TH1: AB đường kính Bài tốn 1: Gọi AB dây đường trịn (O ; R) Chứng minh rằng: AB 2 R Ta có AB = 2R R A O B Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn TH2: AB khơng đường đường kính kính Xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác) Nên AB < 2R Vậy AB  2R B A R O ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN  Cầu thủ chạm bóng trước Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước  ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN A D So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Khi đường kính AB vng góc với dây CD I rút kết luận gì? A C C o I B B D ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí Chứng minh: TH1: CD đường kính O Trong dây đường tròn, dây lớn Ta có I  C đường kính nên IC = ID (=R) (Đpcm) Quan hệ vng góc đường kính dây TH2: CD khơng đường kính Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ngược lại Trong đường trịn, đường kính a trung điểm dây vng góc với dây có khơng ? Xét COD có: OC = OD (= R) nên COD cân O Mà OI đường cao nên đường trung tuyến Do IC = ID (Đpcm) A O I B D ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN ?1 Trong hình đây, hình vẽ chứng tỏ đường kính AB qua trung điểm dây CD lại khơng vng góc với dây A A B C O D O C  370 O I A C B Hình D Hình Đáp án: Hình B Hình D ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính A TH1: Dây CD qua tâm D AB khơng vng góc với CD O C Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Mệnh đề đảo không TH2: Dây CD không qua tâm Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Xét COD có: OC = OD (= R) nên COD cân O OI đường trung tuyến nên đường cao  Mệnh Định líđề3 đảo: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm vngđigóc vớitâm dâythì ấy.vng củamột dây dâythìkhơng qua góc với dây Vậy AB  CD B A O C D I B ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Bài tập ?2: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm Giải: Ta có: + AB dây………………… +OM nằm ………… A Trong đường trịn, đường kính vng góc +MA = MB (gt) với dây qua trung điểm dây Suy OM……AB (định lý 3) Xét  AOM vng tại………có: Định lí OA2 = OM2 + AM2 Trong đường tròn, đường kính qua trung  AM2= điểm dây khơng qua tâm vng Hay AM =……… (cm) AB =2.AM =… (cm) góc với dây O M B ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Bài tập ?2: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm Giải: O Ta có: + AB dây khơng qua tâm A +OM nằm đường kính M Trong đường trịn, đường kính vng góc +MA = MB (gt) với dây qua trung điểm dây Suy OM  AB (định lý 3) Xét  AOM vng M có: Định lí OA2 = OM2 + AM2 Trong đường tròn, đường kính qua trung AM2 = OA2 – OM2  AM = OA - OM2 điểm dây khơng qua tâm vng hay AM = 13  52 12(cm) góc với dây AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm) B Bài tập: Cho hình vẽ Biết CD = 18 cm Độ dài CI là: A 7cm B 3cm C 9cm ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm Giải: Trong dây đường tròn, dây lớn Ta có: đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây + AB dây cung O +OH nằm đường kính Định lý 2: + OH  AB (gt) A Suy HA=HB=8cm H Trong đường trịn, đường kính vng góc 16cm (định lý 2) với dây qua trung điểm dây Xét  BOH vuông H có: 2 OB = OH + HB Định lí OH2 = OB2 – HB2  OH = OB2 - HB2 Trong đường trịn, đường kính qua trung 2 hay OH = 10  6 (cm) điểm dây không qua tâm vng góc với dây 10cm B Bài tốn :Cho đường tròn (O; 10cm) Lấy điểm I cho OI = 6cm, kẻ dây AB vng góc với OI I Độ dài dây AB bằng: A 8cm B 16cm C 14 cm D 4cm