Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
793,27 KB
Nội dung
Toán Tài liệu dạy học Bài ƠN TẬP CHƯƠNG I A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xem lại phần kiến thức trọng tâm học Hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác Tỉ số lượng giác góc nhọn Hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: So sánh tỉ số lượng giác Ví dụ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cos 72 , sin 65 , sin10 , cot 25 , sin 40 Lời giải Ta có sin 65 cos 25 ; sin10 cos80 ; sin 40 cos 50 Vì cos80 cos 72 cos 50 cos 25 cot 25 nên sin10 cos 72 sin 40 sin 75 cot 25 Ví dụ So sánh a) sin 55 ; cos 55 ; tan 55 b) cot 20 ; sin 20 ; cos 20 Lời giải So sánh tương tự Ví dụ a) cos 55 sin 55 tan 55 ; b) sin 20 cos 20 cot 20 Ví dụ Cho 45 Chứng minh a) sin cos b) tan cot Lời giải a) Do 0 45 nên 90 45 suy 90 Do sin sin 90 cos tan tan 90 cot b) Tương tự câu a) 90 nên ˆ ˆ Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có B C Hãy xếp theo thứ tự tăng dần sin B , cos B , tan B , sin C , cos C , cot C Lời giải ˆ ˆ Ta có B C 90 nên sin C cos B ; cos C sin B ; tan B cot C ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lại có B C nên cos B cos C Mà tan B sin B sin B cos B Vậy sin C cos B cos C sin B tan B cot C Dạng 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức lượng giác Ví dụ Rút gọn biểu thức 2 a) sin cot cos b) tan cot tan cot 4 2 c) sin cos cos 3sin Lời giải cos sin cot cos sin cos cos cos 1 sin a) 2 b) (tan cot ) (tan cot ) tan tan cot cot tan tan cot cot tan cot c) sin cos cos 3sin sin cos sin cos cos 3sin 1 sin cos cos 3sin sin cos Ví dụ Tính giá trị biểu thức a) sin 30 cos 60 tan 45 cos 30 b) cos 30 cot 60 tan 30 cot 45 cos 45 2sin 60 c) Lời giải 3 1 sin 30 cos 60 tan 45 cos 30 3 2 a) 2 3 3 3 cos 30 cot 60 tan 30 4 b) ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toaùn 1 cot 45 cos 45 2sin 60 2 c) Tài liệu dạy học 2 3 2 Ví dụ Tính giá trị biểu thức a) cos 33 cos 41 cos 49 cos 57 b) sin 35 sin 39 sin 43 sin 47 sin 51 sin 55 Lời giải a) cos 33 cos 41 cos 49 cos 57 cos 33 cos 57 cos 41 cos 49 cos 33 sin 33 cos 41 sin 41 1 2 b) sin 35 sin 39 sin 43 sin 47 sin 51 sin 55 sin 35 sin 55 sin 39 sin 51 sin 43 sin 47 sin 35 cos 35 sin 39 cos 39 sin 43 cos 43 1 3 Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc Ví dụ Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH Biết Aˆ 44 ; AH 9cm Tính chu vi tam giác ABC Lời giải Do tam giác ABC cân đỉnh A , AH đường cao nên AH đường phân giác, đường trung tuyến BC HB HC BAH CAH 22 Do Xét AHC vng H , ta có AC AH 9, 7 cm cos 22 cos HAC HC AH cot HAC 9 cot 22 3, 6 cm 9, 3, 26, 6 cm Do chu vi tam giác ABC ˆ ˆ Ví dụ Cho hình thang ABCD ( AB CD ), C 36 ; D 50 Biết AB 4cm , AD 6cm Tính chu vi hình thang ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Vẽ AH CD BK CD , dễ thấy AHKB hình chữ nhật Do AH BK AB HK Xét ADH vng H , ta có DH AD cos ADH 6 cos 50 4, 6 cm KC BK cot BCK 4, cot 36 6,3 cm Tương tự, xét BKC vuông K , ta có BC Ta có BK 4, 7,8 cm sin 36 sin KCB DC DH HK KC 3,9 6,3 14, 2 cm Do chu vi hình thang 7,8 14, 614, 32 cm Ví dụ 10 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ HM AB ; HN AC Biết AB 3cm ; AC 4cm a) Tính độ dài MN b) Tính số đo góc tam giác AMN c) Tính diện tích tứ giác BMNC Lời giải a) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng ABC , ta có BC AB AC 32 42 25 suy BC 5 cm Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC , ta có AH BC AB AC AH ĐT: 0344 083 670 AB AC BC Tổng hợp: Thầy Hóa Toán suy Tài liệu dạy học AH 4 2, 4 cm Dễ thấy AMHN hình chữ nhật nên MN AH nên MN 2, 4cm b) Xét ABH vuông H , ta có Ta xét AMN vng A , ta có AH AM AB AM tan AMN AH 2, 42 1, 44 cm AB AN 1, 44 tan 36 52 AM 1,92 Do AMN 36 52 Mà ANM 90 AMN 90 36 52 53 8 c) Gọi S diện tích tứ giác BMNC 1 1 S SABC SAMN AB AC AM AN 3 4 1,92 1, 44 4, 6 cm 2 2 Ta có Vậy diện tích tứ giác BMNC 4, 6cm Ví dụ 11 Cho tam giác ABC vuông A , BC 4cm Vẽ đường cao AH ; vẽ HI AB , HK AC Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác AIHK Lời giải AH AI AB Xét ABH vuông H , ta có AH AI AB suy Tương tự, ta xét ACH vuông H , ta có AH AK AH AK AC suy AC Gọi S diện tích tứ giác AIHK Do tứ giác AIHK hình chữ nhật nên AH AH AH S AI AK AB AC AB AC Mặt khác theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có AB AC AH BC Khi S AH AH AH BC BC Gọi M trung điểm BC , ta có ĐT: 0344 083 670 AM BC 2 cm Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Mà AH AM nên S AH AM 23 2 cm BC BC Dấu đẳng thức xảy AH AM hay tam giác ABC vuông cân A Vậy max S 2cm ABC tam giác vuông cân đỉnh A Dạng 4: Chứng minh hệ thức tỉ số lượng giác cos sin sin cot 2 sin cos cos Ví dụ 12 Chứng minh hệ thức Lời giải 2 2 cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos cos cot sin sin sin Ví dụ 13 Chứng minh đẳng thức sau a) (1 cos )(1 cos ) sin ; 2 b) sin cos 2 ; 4 2 c) sin cos 2sin cos 1 ; d) sin sin cos sin Lời giải 2 a) (1 cos )(1 cos ) 1 cos sin ; 2 2 b) sin cos sin cos 1 2 ; c) sin cos 2sin cos sin cos 12 1 d) sin sin cos sin cos sin sin sin ; C BÀI TẬP VẬN DỤNG I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC =12 cm BC =13 cm Giá trị sinC A 12 Câu 2: B 13 12 C 13 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau đúng? AB AC AB cos B = cos B = cos B = BC AB AC A B C ĐT: 0344 083 670 D 13 D cos B = AC BC Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Câu 3: Câu 4: Tài liệu dạy học Cho tam giác ABC vng A Hệ thức sau đúng? AB AB AB sin B = sin B = tan B = BC AC AC A B C Khẳng định sau sai? ° ° A cos 35 > sin 40 Câu 6: Câu 7: Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Hệ thức sai? 2 A AC = BC HC B AH = AB AC 1 = + 2 AB AC C AH D AH = HB HC Cho VABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 3, 2cm; BC = 5cm độ đài AB A cm B 16 cm C 1, cm D cm ° · Cho tam giác ABC vuông A , ACB = 30 , cạnh AB = cm Độ dài cạnh AC 5 A 10 cm B cm C cm D cm sin B = , tan A Cho tam giác ABC vng C Biết 2 A Câu 9: AB AC ° ° B sin 35 > cos 40 ° ° D cos 35 > cos 40 ° ° C sin 35 < sin 40 Câu 5: D cos B = D 2 C 2 B ° · Cho VABC cân A , BAC =120 , BC =12 cm Tính độ dài đường cao AH A AH = cm B AH = cm C AH = cm D AH = cm Câu 10: Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH (hình bên) Đẳng thức sau sai? AH BH · tan BAH = sin B = AB AH A B C cosC = HC AC D · cot HAC = AH AC Câu 11: Một thang dài cm đặt dựa vào tường, biết góc thang ° mặt đất 60 Khoảng cách d từ chân thang đến tường bao nhiêu? A d= m C d =2 m ĐT: 0344 083 670 B d =2 m D d =2 m Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A AB = 5a , AC = 3a Kẻ AK vng góc với BC , với K nằm cạnh BC Tính AK theo a A C AK = 19 57 a 10 AK = 10 57 a 19 B D AK = 95 a AK = 57 a 19 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH =2, HC = Đặt BH = x (hình bên) Tính x x= A B x =1 C x= 16 D x = ° · Câu 14: Cho xOy = 45 Trên tia Oy lấy hai điểm A , B cho AB = cm Tính độ dài hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB Ox A cm B cm C cm D cm Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH đường trung tuyến AM ( H , M Ỵ BC ) Biết chu vi tam giác 72 cm AM - AH = cm Tính diện tích S tam giác ABC 2 2 A S = 48 cm B S =108 cm C S =148 cm D S =144 cm II PHẦN TỰ LUẬN Bài Cho biết cos a) Tính sin b) Chứng minh tan 4sin Lời giải a) sin tan b) 15 sin sin 4sin cos Bài Xem hình bên tính góc tạo hai mái nhà AB AC , biết máy nhà dài 2,34m cao 0,8m ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải cos BAH AH 0,8 40 BAH 70 BAC 2 BAH 2.70 140 AB 2,34 117 ˆ ˆ Bài Tam giác ABC có A 20 , B 30 , AB 6 cm Đường vng góc kẻ từ C đến AB cắt AB P (hình vẽ bên) Hãy tìm b) CP a) AP , BP ; Lời giải a) Ta có Do b) CP AP.tan 20 PB.tan 30 PA PB PA PB tan 30 tan 20 tan 30 tan 20 tan 30 tan 20 PA 6.tan 30 2 cm PB 6.tan 20 2,18 cm ; CP 2 3.tan 20 1, 26 cm Bài Tính độ dài cạnh số đo góc nhọn tam giác ABC vng A hình bên Lời giải HC AH 32 4,5 HB BC BH HC 2 4,5 6,5 BA2 BH BC 2.6,5 13 BA 13 117 13 CA2 CH CB 4,5.6,5 AC ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học tan B AH 59 19 ' B BH 90 59 19 ' 30 41' C ˆ Bài Cho hình thang cân ABCD ( AB CD ) Biết AD 2,1cm ; CD 6, 0cm D 48 b) Tính diện tích hình thang ABCD a) Tính độ dài AB Lời giải a) Kẻ đường cao AH CD BK CD Dễ thấy ABKH hình chữ nhật nên AB HK Xét AHD BKC , giả thiết suy AD BC ADH BCK nên AHD BKC Do DH KC HK DC DH DH AB cos ADH 2,1 cos 48 1, 4 cm Xét tam giác vuông AHD ta có Suy AB 6, 1, 3, 2 cm b) Gọi S diện tích hình thang ABCD Khi S AB CD AH AH AB sin ADH 2,1 sin 48 1,56 cm Xét tam giác vng ADH ta có Nên S 3, 6, 1,56 7,88 cm Bài Cho tam giác ABC vuông A , AB 6 cm, AC 8 cm ˆ a) Tính BC , Bˆ , C ; b) Phân giác Aˆ cắt BC D Tính BD , CD c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB , AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF ? Lời giải a) Theo định lý Py-ta-go, ta có BC AB AC 62 82 100 BC 100 10 cm ĐT: 0344 083 670 10 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Theo tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác ABC vuông A tan B AC 53 B AB B D E Do C 90 B 90 53 37 b) Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có A F C DB AB DB DC DB DC BC 10 DC AC AB AC AB AC 14 5 5 DB AB 6 4,3 cm ; DC AC 8 5, cm 7 7 c) Tứ giác AEDF có A E F 90 nên hình chữ nhật Mặt khác DE DF (tính chất tia phân giác góc) nên AEDF hình vng Theo hệ thức liên hệ cạnh góc BED vng E, ta có DE DB sin B 4,3 sin 53 3, 43 cm 3, 43 13, 72 cm Chu vi hình vng AEDF : S 3, 43 11, 7649 cm AEDF Diện tích hình vng : Bài Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh tan B AC AB BC Lời giải Vẽ đường phân giác BD Xét ABD vng A , ta có tan ABD Mặt AD AB khác AD AB AB DC DC BC suy AD CD AD CD AB BC AB BC Do tan ABD AC B AC tan AB BC hay AB BC - HẾT - ĐT: 0344 083 670 11 Tổng hợp: Thầy Hóa