ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Năm học: 2022 – 2023 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu (2 điểm) Thực phép tính: 75 15 12 a) b) 5 42 3 31 52 30 y x (d1) Câu (2 điểm) Cho hàm số y 2x (d 2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Câu (1 điểm) Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy Bungee cao t 3d 9,8 cách mặt nước d (tính m) đến chạm mặt nước cho cơng thức a) Tính thời gian người nhảy Bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến chạm mặt nước? (kết làm tròn chữ số thập phân) b) Nếu người nhảy Bungee từ vị trí khác đến chạm mặt nước giây Hãy tìm độ cao người so với mặt nước? (làm tròn đến mét) Câu (1 điểm) Hải đăng Kê Gà (hoặc Khe Gà) cao 65m mũi Kê Gà thuộc tỉnh Bình Thuận trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao cổ xưa Việt Nam Một người đài quan sát hải đăng nhìn thấy tàu xa với góc 30 Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng bao nhiêu? (làm tròn đến mét) Câu (1 điểm) Nhân dịp cuối năm, cửa hàng quần áo trẻ em có chương trình khuyến sau: Nếu mua từ quần áo trở lên từ thứ năm giảm giá 30% cho Biết giá ban đầu 80000đồng a) Gọi y (đồng) số tiền phải trả để mua x (bộ) quần áo Hãy lập công thức biểu diễn y theo x, biết x ≥ b) Cô An chuẩn bị từ thiện tỉnh miền núi phía Bắc Cơ qun góp 12 triệu đồng dự định dùng toàn số tiền để mua quần áo Hỏi cô An mua nhiều quần áo cửa hàng trên? Câu (3 điểm) Từ điểm M (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm), gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh điểm M , A ,O, B thuộc đường tròn, xác định tâm K đường tròn b) Đường thẳng MO cắt (O) I C (I nằm M O) Chứng minh: AI tia phân giác góc MAB c) Chứng minh: MC.IH = MI.CH - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh: ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN - Khối lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án a) = 15 b) Điểm 42 3 0.25đ x2 15 14 = 5 =5 Câu (2 điểm) 75 0,25đ 0,25đ 12 5 31 52 30 0,25đ x2 3( 2) 4( 1) 3 2 5 1 2 3 =3 a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) Câu (2 điểm) x 1 2x x 2x 3 x 2 x 14 x y 1 25 Với t a) Thay d = 108m vào công thức t 3.108 9,8 0,25đ x2 0,25đ x2 0,25đ 0,25đ 7 ; Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) 5 Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3d 9,8 Ta được: 0,25đ 0,25đ t 5,75s t b) Thay t =7s vào công thức 3d 9,8 Ta được: 3d 9,8 2.9,8 t 9,8 d d d 160m 7 Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ Đặt tên điểm hình vẽ Xét ∆ABC vng A, ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng khoảng 113m Câu (1 điểm) a) Giá tiền quần áo sau giảm 30% (1 - 30%).80000 = 56 000 đồng Vậy y = 80 000 + 56000.(x – 4) y = 96000 +56000x với x ≥ b) Thay y = 12 triệu vào y = 96000 +56000x, ta được: 12 000 000 = 96000 +56000x HS giải x ≈ 212 Vậy An mua nhiều 212 áo quần cửa hàng Hs thiếu bước giải pt bậc thiếu câu trả lời: trừ 0,25 điểm Bài (3 điểm) A a/ M I H O C B ∆MAO vuông A (MA tiếp tuyến (O) A) M, A, O thuộc đường tròn đường kính MO 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ∆MBO vng A (MA tiếp tuyến (O) A) M, B, O thuộc đường trịn đường kính MO M, A, O, B thuộc đường trịn đường kính MO Tâm K đường tròn trung điểm MO 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ Chứng minh: AI tia phân giác góc MAB góc MAI = 900 – góc IAO = 900 – góc OIA = góc IAH AI phân giác góc MAH IH AH ˆ nên có => MI AM 1 c/ AI phân giác MAH AI vng góc với AC A ; AI phân giác góc MAH AC phân giác ngồi góc MAH CH AH MC AM Từ (1) (2) => MC.IH = MI.CH HẾT 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TỐN - Khối lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án c) = 15 d) Điểm 42 3 0.25đ x2 15 14 = 5 =5 Câu (2 điểm) 75 0,25đ 0,25đ 12 5 31 52 30 0,25đ x2 3( 2) 4( 1) 3 2 5 1 2 3 =3 c) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị d) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) Câu (2 điểm) x 1 2x x 2x 3 x 2 x 14 x y 1 25 Với t c) Thay d = 108m vào công thức t 3.108 9,8 0,25đ x2 0,25đ x2 0,25đ 0,25đ 7 ; Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) 5 Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3d 9,8 Ta được: 0,25đ 0,25đ t 5,75s t d) Thay t =7s vào công thức 3d 9,8 Ta được: 3d 9,8 2.9,8 t 9,8 d d d 160m 7 Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ Đặt tên điểm hình vẽ Xét ∆ABC vng A, ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng khoảng 113m Câu (1 điểm) c) Giá tiền quần áo sau giảm 30% (2 - 30%).80000 = 56 000 đồng Vậy y = 80 000 + 56000.(x – 4) y = 96000 +56000x với x ≥ d) Thay y = 12 triệu vào y = 96000 +56000x, ta được: 12 000 000 = 96000 +56000x HS giải x ≈ 212 Vậy An mua nhiều 212 áo quần cửa hàng Hs thiếu bước giải pt bậc thiếu câu trả lời: trừ 0,25 điểm Bài (3 điểm) A a/ M I H O C B ∆MAO vuông A (MA tiếp tuyến (O) A) M, A, O thuộc đường trịn đường kính MO 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ∆MBO vuông A (MA tiếp tuyến (O) A) M, B, O thuộc đường trịn đường kính MO M, A, O, B thuộc đường trịn đường kính MO Tâm K đường trịn trung điểm MO 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ Chứng minh: AI tia phân giác góc MAB góc MAI = 900 – góc IAO = 900 – góc OIA = góc IAH AI phân giác góc MAH IH AH ˆ nên có => MI AM 1 c/ AI phân giác MAH AI vng góc với AC A ; AI phân giác góc MAH AC phân giác ngồi góc MAH CH AH MC AM Từ (1) (2) => MC.IH = MI.CH HẾT 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp Cộng Vận dụng cao Chủ đề Căn bậc hai Biết cách đặt nhân tử chung, đưa thừa số để rút gọn Biến đổi biểu thức dạng Số câu 1a 1b Hàm số bậc Vẽ đồ thị Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Số câu 2a 2b Biến đổi biểu thức đưa dạng A2 A A2 A 1b Giải toán thực tế Vận dụng hàm số bậc để giải vấn đề thực tế Vận dụng hệ thức lượng, tỉ số lượng giác Số câu 3,5 3 Đường trịn Tính chất hai tiếp tuyến, tam giác nội tiếp đường tròn Sử dụng hệ thức lượng, tính chất đường trung bình Vận dụng hai tam giác đồng dạng, tiên đề O’clit để chứng minh điểm thẳng hàng Số câu 6a 6b 6c Tổng số câu 10điểm=100 %