https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GD – ĐT NINH PHƯỚC TRƯỜNG THCS TRẤN THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài a + b + c = Chứng minh rằng: a + b3 + c3 = 3abc A = ( x − 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) b Cho biểu thức Tìm giá trị x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ a Cho 29 30 Bài Cho B = + + + + + Chứng minh BM21 Bài x x +3 x +2 x +2 A = 1 − + + ÷: ÷( x ≥ 0, x ≠ 4;9 ) + x x − − x x − x + Cho biểu thức a Rút gọn A b Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài Cho hình bình hành ABCD có DC = AD, từ trung điểm I cạnh CD vẽ HI AB ( H ∈ AB ) vng góc với Gọi E giao điểm AI , DH Chứng minh rằng: DE DA = a HE HA 1 = + IA2 IB b IH Bài Cho tam giác ABC vng A có AD phân giác, biết độ dài cạnh góc vng tam giác BD = 14 cm, CD = cm 17 17 Tính https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a Ta có: a + b3 + c3 = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) + c 3 = ( a + b + c ) − 3c ( a + b ) ( a + b + c ) − 3ab ( a + b ) Do a + b + c = ⇒ a + b = −c ⇒ a + b3 + c = ( −c + c ) − 3c ( −c ) ( −c + c ) − 3ab ( −c ) = 3abc 3 3 Vậy a + b + c = abc b Ta có: A = ( x − 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = ( x + x − ) ( x + x + ) = ( x + x ) − 36 ⇒ A ≥ −36 x = ⇒ MinA = −36 ⇔ x + x = ⇔ x = Bài B = ( + 22 ) + ( 23 + 24 ) + + ( 229 + 230 ) = ( + ) + 23 ( + ) + + 229 ( + ) = 3.( + 23 + + 29 ) ⇒ BM B = ( + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + + ( 228 + 229 + 230 ) = ( + + 22 ) + 24 ( + + 22 ) + + 228 ( + + 22 ) = 7.( + + + 228 ) ⇒ BM Mà ( 3;7 ) = ⇒ BM21 Bài x x +3 x +2 x +2 a) A = 1 − + + ÷: ÷ 1+ x x − − x x − x + = 1+ x − x x − − x + + x + : = 1+ x + x x −2 x −3 ( )( ) ( x −2 )( x −3 x −3 )= x −2 x +1 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x −2 b) A = =1− 1+ x x +1 A∈¢ ⇔ ( ) x + ∈U ( ) = { 1;3} x + > x = ⇒ x = 4(ktm) Vậy x = A = −2 Bài a Gọi K trung điểm AB Ta có: AK = DI KH / / DI (vì ABCD hình bình hành) ID = AD = DC Nên IDAK hình bình hành mà nên IDAK hình thoi, nên AI phân · giác HAD DE DA = Hay tam giác HAD có AE phân giác nên: HE HA b Chứng minh tương tự câu a ta có KBCI hình thoi · · Nên IB IA hai tia phân giác cảu hai góc kề bù DIK KIB Do IB ⊥ IA Vậy tam giác AIB vng I có IH đường cao 1 = + IA2 IB Nên IH Bài https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Ta có: BC = BD + CD = 13 2 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A: AB + AC = BC Áp dụng tính chất đường phân giác AD ∆ABC có: BD CD BD CD BD + CD = ⇒ = = AB AC AB AC BC Do đó: AB = BD BC 65 = =5 BD + CD 13 AC = CD BC 156 = = 12 2 BD + CD 13 BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k ... ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN... ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 094 6 095 198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC... ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k