GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 5: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập dạng tốn thường đề kiểm tra học kỳ - KN: Rèn kĩ giải tốn nhanh, xác - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung x³ Bài 1: A= 1) Tính giá trị biểu thức x = 2) Rút gọn biểu thức B= x +5 x +1 - 1- + x x - với x- 1) Điều kiện: Ta có: x = (thỏa mãn ) x +1, x ³ 0, x ¹ 3) Tìm x để P = A.B có giá trị nguyên Thay x = vào A : +1 = Vậy x = giá trị A 2) x +5 B= B= HS lên bảng giải toán ý a, b HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 9- A= x +1 ( + )( x +5 ( x- ) + ( )( x- x - + x + 1+ )( x- ) x +1 ) x +1 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN c) Đây dạng tốn gì? HS: Dạng tốn tìm x ngun để P nguyên Khoảng giá trị P? HS: < P £ HS lên bảng làm B= P = x +4 x +1 Þ x +1 x +1 Þ P >1 x + ³ 1> Þ £3 x +1 Þ 1+ £ 4Þ P £ x +1 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: HS lên bảng làm tập HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x +1 x +1= >0 P ẻ Z ị P ẻ { 2;3;4} Vậy: < P £ Do ìï x + - y - = ïï í ïï x + + y - = 17 b) ïỵ ) x + 4) = x + 1) x +1 P = Þ 1+ >1 ìï 3x - y = ï í ï x + 2y = a) ïỵ )( x + 1)( x - 1)( x- x +4 x- =2Û x +1 =1 x = Þ x = 4(t / m) TH2: x +1 Ta có: Þ 1+ ) x +1 x +5 x +4 P = Þ 1+ x + ³ 1> Þ )( x- TH1: x +4 x +4 = x +1 x - x +1 x ³ 0;x ị ( ( ( B= ( x- = 1+ x + x - + x + 1+ B= 3) Điều kiện: x ³ 0;x ¹ P = A.B = Năm học 2020 - 2021 Þ x +1= 3 Û =2 x +1 1 x = Þ x = (t / m) x +1 = 3Û TH3: P = Þ 1+ x +1 =4Û x +1 =3 Þ x + = Û x = Þ x = 0(t / m) ìï ù 1ỹ x ẻ ùớ 0;4; ùý ùợù 4ùỵ ù Vậy: ìï 3x - y = ï Û í ïï x + 2y = a) ỵ ìï 6x - 2y = 10 ï í ïï x + 2y = ỵ ìï 7x = 14 ìï x = ìï x = Û ïí Û ïí Û ïí ïï x + 2y = ïï + 2y = ïï y = ỵ ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x;y) = ( 2;1) b) Điều kiện: x ³ - 1;y ³ 2 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN a) HS TB lên bảng làm b) Cần điều kiện x y? Năm học 2020 - 2021 ìï x + - y - = ïï í ïï x + + y - = 17 ïỵ - Có giải pp đặt ẩn phụ? HS lên bảng làm HS nhận xét GV nhận xét – HS chữa ìï x + - y - = ï Û ïí ïï 12 x + + y - = 51 ïỵ ìï x + - y - = ï Û ïí ïï 14 x + = 56 ïỵ ìï x + - y - = ï Û ïí ïï x + = ïỵ ìï 2.4 - y - = ìï y - = ï ï Û ïí Û ïí ïï x + = ïï x + = ïỵ ïỵ ìï y - = ìï y = 3(t / m) Û ïí Û ïí ïï x + = 16 ïï x = 15(t / m) ỵ ỵ Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài 3: : (x;y) = (15;3) Bài 3: Giải tốn cách lập hệ phương Gọi thời gian vịi vịi hai chảy trình: đầy bể x, y (giờ) Hai vòi nước chảy vào bể (x > 0, y > 0) khơng có nước sau 12 đầy bể Mỗi vòi vòi hai chảy Nếu người ta mở hai vòi chảy 1 khóa vịi hai lại đề vịi x , y (bể) chảy tiếp 14 đầy bể Do hai vịi chảy sau 12 Tính thời gian vịi chảy đầy bể nên ta có phương trình: 1 đầy bể + = x y 12 (1) Vì mở hai vịi sau HD học sinh lập hệ phương trình để giải khóa vịi hai để vịi chảy tốn tiếp 14 đầy bể nên ta có HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 1 + 14 = x phương trình: (2) HS hoạt động nhóm làm tập Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: HS báo cáo kết ìï 1 ïï + = ïï x y 12 ìï x = 21(t.m) í ï ïï 1 Û í ïï + 14 = ïï y = 28 (t.m) x ïỵ ỵ HS nhận xét, chữa Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 21 giờ, vịi hai chảy đầy bể 28 Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung (O;R ) Bài 4: Cho đường trịn đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp M A tuyến MA, MB tới đường trịn Hạ OH vng góc với đường thẳng d H Nối AB cắt OH K , cắt OM I Tia OM cắt đường tròn K E a) Chứng minh: AOBM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: OI OM = OK OH c) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB d) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn b) Nêu cách làm? H O (O;R ) a) HS lên bảng chứng minh E I B HS lên bảng vẽ hình a) Chứng minh: AOBM tứ giác nội tiếp (tự chứng minh) - Chứng minh tam giác đồng dạng b) Chứng minh: OI OM = OK OH c) tâm đường tròn nội tiếp tam Ta có: OIK OHM (g-g) giác gì? OI OK HS: Là giao điểm đường OH = OM Þ OI.OM = OH.OK (đpcm) phân giác tam giác HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN · - Chỉ AE phân giác BAM Năm học 2020 - 2021 c) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB · · - Xét (O) có AOE = BOE (t/c tiếp tuyến cắt nhau) · · » ¼ sđ AE = sđ BE BAE = MAE d) - Xét ABM có: M A +) AE phân giác thứ hai (cmt) E I +) MO phân giác thứ (t/c tiếp tuyến cắt nhau) K H O +) MO cắt AE E E tâm đường tròn nội tiếp AMB (đpcm) B d) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn 2 - Có: OH.OK = OI.OM = OB = R HD học sinh: R2 Þ OH.OK = R Þ OK = OH 1 SOIK = OI.IK £ OI 2+IK = OK Mà OH không đổi, nên OK không đổi 4 ( ) HS giải toán theo hỗ trợ GV - Ta có: 1 SOIK = OI.IK £ OI 2+IK = OK = const 4 ( ) Để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn 1= OI OH = IK HM OI = IK Khi đó: Suy OH = HM Vậy điểm M nằm đường thẳng (d) cho OH = HM diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài 5: Với x ³ x ¹ Bài 5: 1) Tính giá trị biểu thức Với x ³ 0và x≠ HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN A= x +1 25 x= x- 16 x x +3 + x x- - x= a) Khi 2) Rút gọn biểu thức B= Năm học 2020 - 2021 x- x x- 25 +1 16 A= = 25 - 16 Þ B < 3) Tìm x để A b) HS lên bảng làm B= HS nhận xét, chữa B= HS lên bảng làm ý c HS nhận xét B= GV nhận xét chung 25 16 (tmđk) B= x x +3 x x- x( x - 3) ( x - 3)( x + 3) + - x- x x- x( x + 3) ( x - 3)( x + 3) - x- x x- 2x - x + x + x - x + x ( x - 3)( x + 3) 2x - x ( x - 3)( x + 3) B= x x- x B < c) A Þ Þ + +1 =5 - 0< x < x +1 < Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số công nhân làm số ngày định Nếu bớt cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Nếu tăng thêm cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần công nhân làm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Bài 6: Gọi số công nhân theo dự định x ( x > 2, người ) Số ngày theo dự định y ( y > 3, ngày) ìï (x - 2)(y + 4) = xy ï í ï (x + 3)(y - 4) = xy Ta có hệ phương trình : ïỵ Giải hệ ta có x = 12 (tm), y = 20 (tm) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 ngày? Số Số công ngày nhân x y KLCV Dự xy định TT1 x - y + (x - 2)(y + 4) TT2 x + y - (x + 3)(y - 4) HS thiết lập hệ phương trình giải toán Bài 7: Bài 7: 1) ĐK: x ³ - 6;y ³ 1) Giải hệ phương trình ìï x = - ï í ï y = 14 HS giải hệ nghiệm: ïỵ (thoả mãn) ìï x + + y - = 27 ïï í ïï x + + y - = ïỵ 2) Cho phương trình: ax2 – 2( a – 1) x + ( a + 1) = ( *) với a 2) a) HS thay a = - phương trình tham số a) Giải phương trình với a = - - 2x2 + 6x - = b) Tìm a để phương trình nghiệm phân biệt Giải nghiệm b) Phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm a để phương trình nghiệm ( *) có ( *) có HS giải ý a, b c) Phương trình có nghiệm nào? HS: Phương trình trở thành phương trình bậc HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x1 = 3+ 3- x1 = 2 ìï a ¹ ï í ïï D ' = - 3a + > ợ ỡù a ùù ùù a < ïỵ c) Với a = phương trình cho trở thành 2x + = , phương trình có nghiệm x= - TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 Phân biệt nghiệm nghiệm kép Bài 8: Bài 8: Cho đường thẳng: (d): y = x + a) (P) qua M ( - 2; 4) æ 1ử ỗ ữ ỗm ữ ữ ữ = ( 2m - 1) Û m = y = ( 2m - 1) x ỗ 2ứ ố Parabol (P): nên ta có a) Tìm m biết parabol (P) qua b) HS vẽ đồ thị M ( - 2; 4) điểm b) Với m tìm 1) Vẽ đồ thị (d) (P) hệ trục tọa độ 2) Xác định tọa độ hai điểm A B (d) (P) Tính diện tích 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = x + giải phương trình ta x1 =- 1, x2 = A ( - 1;1) B ( 2,4) D OAB Giao điểm HS lên bảng làm tập GV yêu cầu HS nhận xét HS nhận xét chữa Giả sử (d) giao Oy điểm C SOAB = SOAC + SOBC = Þ C ( 0;2) 1 | xA | OC + | xB | OC = 2 (đvdt) Giải đáp thắc mắc tiết học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: A= Bài 1: Cho biểu thức: x- x - x 5- x B = x - với x > 0; x ¹ 25 a/ Tính giá trị B biết x = 16 b/ Rút gọn biểu thức P = A: B x c/ So sánh P với Bài 2: Giải toán cách lập hệ phương trình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Để hưởng ứng phong trào trồng phủ xanh đất trống đồi trọc, hai chi đội lớp 7A 7B tham gia Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, học sinh lớp 7B trồng Biết tổng số hai chi đội trồng 170 tổng số học sinh hai lớp 70 học sinh Hỏi lớp có học sinh Bài 3: ìï ïï - y- 3=2 ï x +2 í ïï +2 y- = ïï 1/ Giải hệ phương trình: ïỵ x + 2 2/ Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y = - 2x + có đồ thị (d) a/ Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) b/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Gọi A B giao điểm (d) (P), tính SOAB Bài 4: Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính vng góc AB CD Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB H Nối AC cắt HK I, tia BC cắt HK E, nối AE cắt đường tròn (O; R) F a/ Chứng minh BHIC tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh EC EB = EF EA c/ Chứng minh OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp D EFI d/ Cho K di chuyển cung nhỏ AC Chứng minh đường thẳng FH qua điểm cố định HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS