GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày dạy: Ngày soạn: BUỔI 5: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập kiến thức độ dài đường trịn, cung trịn, tính diện tích hình quạt trịn - KN: Rèn kĩ tính tốn, giải tốn hình học tổng hợp - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngơn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết A R O n° l B Phát biểu: Cơng thức tính độ dài đường trịn Nội dung I Lí thuyết Cơng thức tính độ dài đường trịn: “Độ dài đường trịn” (cịn gọi “chu vi hình trịn”) kí hiệu C Độ dài đường trịn bán kính R C = 2pR Nếu gọi d đường kính đường trịn ( d = 2R ) C = pd p (đọc “pi”) kí hiệu số vơ tỉ 3,141592654 , thường lấy p » 3,14 Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R , độ dài l Cơng thức tính độ dài cung tròn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: cung n l= pRn 180 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Cơng thức tính diện tích hình trịn Năm học 2020 - 2021 Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kính R S = pR Cơng thức tính diện tích quạt trịn Diện tích hình quạt trịn Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung Diện tích hình quạt trịn bán kính R cung n là: pR 2n lR S= 360 hay ( l độ dài cung n hình quạt trịn) S= Bài 1: Bài 1: a) Cho hai đường tròn đồng tâm Biết khoảng cách ngắn hai điểm thuộc hai đường trịn m Tính hiệu chu vi hai đường tròn b) So sánh diện tích hình trịn với diện tích hình vng có chu vi, diện tích lớn hơn? O R r A B a) Xét A Ỵ (O;r );B Ỵ (O;R ), R > r AB ³ OB = R - r AB = R - r = Hiệu chu vi hai đường tròn 2pR - 2pr = 2p(R - r ) = 2p(m) b) Gọi a độ dài cạnh hình vng, diện tích hình vng S1 = a2 Chu vi hình vng hình trịn 4a bán kính đường trịn: R= HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: 4a 2a = Þ 2p p Diện tích hình TRƯỜNG THCS trịn: GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 2: I x Cho O trung điểm đoạn thẳng AB 2 R Vẽ phía AB nửa đường trịn đường kính thứ tự OA, OB AB Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với ba nửa đưởng trịn a) Tính bán kính đường trịn I b) Tính diện tích phần nửa đường trịn đường kính AB, nằm ngồi hình trịn tâm (I) nằm ngồi hai nửa hình trịn đường kính OA OB GV vẽ hình HD học sinh giải tập x A M O B N a) Gọi M; N trung điểm OA, OB, x bán kính đường trịn (I); Chứng minh D IMN cân I, trung tuyến IO nên IO ^ MN vng O R2 ỉ R ÷ ÷ IN = OI + ON Þ (R - x) + =ỗ + x ỗ ữ ỗ ữ ố ø 2 R pR S= 2 Þ x= b) ỉ pR pR ữ ỗ ữ + = pR ỗ ữ ç ÷ ç 36 è ø Bài 3: Cho tam giác ABC nội tếp đường tròn tâm O, biết AB = AC = BC = 8cm a) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác b) Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác HS vẽ hình A O B H C a/ Do D ABC nội tiếp (O;R) Þ AB = R Þ R = Þ R = Nêu cách tính bán kính? ỉ = (cm) 64p ỗ8 3ữ tớnh diện tích phần hình trịn ÷ S(O ) = pR = ỗ ì p = cm2) ữ ( ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ nm ngoi tam giác em cần làm gì? b) HS lên bảng giải toán HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: SABC = a2 AB 82 = = = 16 cm2 4 ( TRƯỜNG THCS ) GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS nhận xét, chữa bài! Năm học 2020 - 2021 Vậy diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác là: S = S(O ) - SABC = 64p - 16 » 39,31cm2 Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Nửa đường trịn đường kính BC cắt AB AC D E a) Tính số đo độ dài cung DE b) Chứng minh DE đường trung bình tam giác ABC Tính chu vi diện tích hình thang BDEC HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cặp đơi HS ¼ = 60° sdDE Nội dung Bài 4: A D B E H O C pa lDE = ¼ a) sdDE = 60°; 5a b) Chu vi hình thang 3 SBDEC = (BC + DE )DH = a 16 C1; Chỉ tam giác góc tâm C2: Sử dụng cách cộng số đo cung HS lên bảng làm ý a, b HS nhận xét chữa Bài 5: Bài 5: B Cho tam giác ABC vuông cân A, BC = Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB vẽ nửa đường O trịn đường kính AB nằm đường trịn Tính diện tích phần trung hai hình trịn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: A C TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ABC vuông cân A, ta có: AB + AC = BC Û 2.AB = (5 2)2 = 50 HS lên bảng làm Þ AB = 25 Þ AB = 5cm 1 25p S(A) = pAB = p25 = cm2 4 4 2 1 ỉ AC ỉư 5÷ 25p ÷ ỗ ỗ ữ ữ S(O ) = p ìỗ = p ìỗ = (cm)2 ữ ữ ỗ ỗ ữ è2÷ 2 è2 ø ø ( HS lớp làm vào HS nhận xét, chữa ) Diện tích miền gạch sọc là: 1 25p 25p 25p S = S(A ) - S(O ) = = » 9,82 cm2 4 8 ( ) Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài : Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Điểm C điểm (O), C không trùng với A, B Tiếp tuyến C (O; R) cắt tiếp tuyến A, B (O; R) P, Q Gọi M giao điểm OP với AC, N giao điểm OQ với BC a) Chứng minh: Tứ giác CMON hình Q C P I M A N O B chữ nhật AP BQ = MN b) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính PQ c) Chứng minh: PMNQ tứ giác nội tiếp HS lên bảng chứng minh ý a HS lên bảng làm a) Ta có: OA = OC = R PA = PC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Þ OP đường trung trực AC · Þ OP ^ AC Þ OMC = 90° · Chứng minh tương tự ONC = 90° · Lại có: ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 đường trịn) Tứ giác CMON có · · · OMC = ONC = MCN = 90° Þ Tứ giác CMON hình chữ nhật b) Ta cần chứng minh điều gì? OI ^ AB HS thảo luận cặp đôi làm ý b) c) Hãy chứng minh tứ giác đồng dạng? HS chứng minh cách C1: Sử dụng tam giác đồng dạng C2: Sử dụng góc nội tiếp để chứng minh góc Vì CMON hình chữ nhật nên · POQ = 90° Vì PQ tiếp tuyến C (O) nên OC ^ PQ D OPQ vuông O, đường cao OC Áp dụng hệ thức cạnh đường cao D vuông, ta có: PC QC = OC Mà PA = PC , QB = QC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MN = OC ( CMON hình chữ nhật) Þ AP BQ = MN c) D OCP vuông C, đường cao CM Áp dụng hệ thức cạnh đường cao D vuông, ta có: b) Gọi I trung điểm PQ D OPQ vng O, có OI đường trung tuyến OC = OM OP Tương tự ta có: OC = ON OQ Þ OI = Þ OM OP = ON OQ Þ OM ON = OQ OP D OMN D OQP có: OM ON · POQ chung, = OQ OP Þ D OMN ” DOQP ỉ PQ PQ ữ ữ ị Oẻ ỗ I; ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vỡ AP, BQ tiếp tuyến (O) nên AP ^ AB , BQ ^ AB Þ APQB hình thang vng Mà OI đường trung bình hình thang APQB Þ OI / / AP Þ OI ^ AB (c.g.c) µ = Pµ Þ N 1 Þ PMNQ tứ giác nội tiếp Þ AB tiếp tuyến O ca ổ PQ ữ ỗ ữ I; ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Tr li cỏc thắc mắc học sinh học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: (O;R ) điểm M choOM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến Bài 1: Cho đường tròn MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 a) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R b) Tính diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB theo R (O; 2cm) Bài 2: Cho đường trịn Hai đường kính AB CD vng góc với Vẽ cung AB có tâm C, bán kính CA, cung cắt OD M a) Chứng minh diện tích hình quạt CAMBC nửa diện tích hình trịn (O) b) Tính hiệu độ dài hai cung hình trăng khuyết ADBMA c) Tính diện tích hình trăng khuyết ADBMA Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm M thuộc AB Vẽ dây CD vuông góc AB M Giả sử AM = 2cm , CD = cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) b) Độ dài cung CAD diện tích hình quạt trịn OCAD Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Goi M, N hình chiếu vng góc H AB, AC 1) Chứng minh AC = CH CB 2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp AC BM + AB CN = AH BC 3) Đường thẳng qua A cắt tia HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE / / CF HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS