A5K2 do dai, dien tich cung tron, quat tron

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày dạy: Ngày soạn: BUỔI 5: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN I MỤC TIÊU - KT: Ơn tập kiến thức độ dài đường trịn, cung trịn, tính diện tích hình quạt trịn - KN: Rèn kĩ tính tốn, giải tốn hình học tổng hợp - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngơn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nội dung I Lí thuyết Cơng thức tính độ dài đường trịn: “Độ dài đường trịn” (cịn gọi “chu vi hình trịn”) kí hiệu đường trịn bán kính Nếu gọi ( Phát biểu: Cơng thức tính độ dài đường trịn Cơng thức tính độ dài cung tròn d = 2R p d C R Độ dài C = 2pR đường kính đường trịn ) C = pd (đọc “pi”) kí hiệu số vơ tỉ p » 3,14 3,141592654 , thường lấy Công thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R , độ dài l Cơng thức tính diện tích hình trịn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Cơng thức tính diện tích quạt trịn Năm học 2020 - 2021 n l= pRn 180 cung Cơng thức tính diện tích hình trịn Diện tích R S hình trịn bán kính S = pR Diện tích hình quạt trịn Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung Diện tích hình quạt trịn bán kính S= là: pR n 360 S= hay l ( độ dài cung Bài 1: a) Cho hai đường tròn đồng tâm Biết khoảng cách ngắn hai điểm thuộc hai đường trịn m Tính hiệu chu vi hai đường tròn b) So sánh diện tích hình trịn với diện tích hình vng có chu vi, diện tích lớn hơn? n0 R cung n0 lR hình quạt trịn) Bài 1: a) Xét A Ỵ (O;r );B Ỵ (O;R ), R > r AB ³ OB = R - r AB = R - r = Hiệu chu vi hai đường tròn 2pR - 2pr = 2p(R - r ) = 2p(m) a b) Gọi độ dài cạnh hình vng, diện tích hình vng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 S1 = a2 Chu vi hình vng hình trịn R= 4a bán kính đường trịn: 4a 2a = Þ 2p p Diện tích hình trịn: ỉ 2a 4a ữ ữ S2 = p ỗ = > a2 = S1 ỗ ữ ỗ ữ p ốp ø Bài 2: Cho O trung điểm đoạn thẳng AB = 2R Vẽ phía AB nửa đường trịn đường kính thứ tự OA, OB AB Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với ba nửa đưởng trịn a) Tính bán kính đường trịn I b) Tính diện tích phần nửa đường trịn đường kính AB, nằm ngồi hình trịn tâm (I) nằm ngồi hai nửa hình trịn đường kính OA OB GV vẽ hình HD học sinh giải tập a) Gọi M; N trung điểm OA, OB, x bán kính đường trịn (I); Chứng minh tuyến IO nên D IMN IO ^ MN cân I, trung vng O R2 ổ R ữ IN = OI + ON ị (R - x) + =ỗ ỗ + xữ ữ ữ ç è2 ø Þ x= 2 R S= b) pR æ pR pR ữ ữ - ỗ + = pR ỗ ữ ỗ ữ ỗ ứ 36 è Bài 3: ABC Cho tam giác nội tếp đường tròn tâm O, biết AB = AC = BC = 8cm a) Tính bán kính đường trịn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ngoại tiếp tam giác b) Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác HS vẽ hình Nêu cách tính bán kính? Để tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác em cần làm D ABC gì? a/ Do nội tiếp (O;R) HS lên bảng giải tốn HS nhận xét, chữa bài! Þ AB = R Þ R = Þ R = = (cm) S(O ) b) SABC = ổ 64p ỗ8 3ữ ữ = pR = ỗ ì p = cm2 ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ữ ứ ( ) a2 AB 82 = = = 16 cm2 4 ( ) Vậy diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác là: S = S(O ) - SABC = 64p - 16 » 39,31cm2 Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Nửa đường trịn đường kính BC cắt AB AC D E a) Tính số đo độ dài cung DE b) Chứng minh DE đường trung bình tam giác ABC Tính chu vi diện tích hình thang BDEC HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung Bài 4: a) pa lDE = ¼ sdDE = 60°; b) Chu vi hình thang 5a TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN ¼ = 60° sdDE HS Năm học 2020 - 2021 3 SBDEC = (BC + DE )DH = a 16 C1; Chỉ tam giác góc tâm C2: Sử dụng cách cộng số đo cung HS lên bảng làm ý a, b HS nhận xét chữa Bài 5: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân BC = A, Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB vẽ nửa đường trịn đường kính AB nằm đường trịn Tính diện tích phần trung ∆ ABC vng cân A, ta có: hai hình trịn AB + AC = BC Û 2.AB = (5 2)2 = 50 HS lên bảng làm HS lớp làm vào HS nhận xét, chữa Þ AB = 25 Þ AB = 5cm 1 25p S(A) = pAB = p25 = cm2 4 4 ( ) 1 ỉ AC ỉư 5÷ 25p ữ ữ ữ S(O ) = p ìỗ = p ìỗ = (cm)2 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ÷ è2ø ÷ 2 è2 ø Diện tích miền gạch sọc là: 1 25p 25p 25p S = S(A ) - S(O ) = = » 9,82 cm2 4 8 ( Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Nội dung TRƯỜNG THCS ) GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài : Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Điểm C điểm (O), C không trùng với A, B Tiếp tuyến C (O; R) cắt tiếp tuyến A, B (O; R) P, Q Gọi M giao điểm OP với AC, N giao điểm OQ với BC a) Chứng minh: Tứ giác CMON AP BQ = MN hình chữ nhật b) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính PQ c) Chứng minh: tiếp PMNQ tứ giác nội HS lên bảng chứng minh ý a HS lên bảng làm OA = OC = R PA = PC a) Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Þ OP đường trung trực AC · Þ OP ^ AC Þ OMC = 90° Chứng minh tương tự · ONC = 90° · ACB = 900 Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác CMON có · · · OMC = ONC = MCN = 90° Þ b) Ta cần chứng minh điều gì? OI ^ AB HS thảo luận cặp đôi làm ý b) Tứ giác CMON hình chữ nhật Vì CMON hình chữ nhật nên · POQ = 90° Vì PQ tiếp tuyến C (O) nên OC ^ PQ c) Hãy chứng minh tứ giác đồng dạng? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: D OPQ vuông O, đường cao OC TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN HS chứng minh cách C1: Sử dụng tam giác đồng dạng C2: Sử dụng góc nội tiếp để chứng minh góc Năm học 2020 - 2021 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao D vng, ta có: PC QC = OC Mà PA = PC , QB = QC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) CMON D OCP đường cao D vng, ta có: OC = OM OP Tương tự ta có: OC = ON OQ Þ OM OP = ON OQ Þ D OMN D OM ON = OQ OP OQP có: OM ON · POQ chung, = OQ OP Þ b) Gọi I trung điểm PQ D OPQ vng O, có OI đường trung tuyến Þ OI = PQ ị Oẻ ổ PQ ữ ỗ ữ ỗI ; ữ ữ ỗ ố ø Vì AP, BQ tiếp tuyến (O) nên AP ^ AB , BQ ^ AB Þ APQB hình thang vng Mà OI đường trung bình hình thang APQB Þ OI / / AP Þ OI ^ AB D OMN ” D OQP   (c.g.c) µ = Pµ Þ N 1 Þ PMNQ ( hình chữ nhật) Þ AP BQ = MN c) vuông C, đường cao CM Áp dụng hệ thức cạnh MN = OC Þ AB tip tuyn ti O ca ổ PQ ữ ỗ ữ I; ỗ ữ ỗ ữ ố ứ tứ giác nội tiếp Trả lời thắc mắc học sinh học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: (O;R ) Bài 1: Cho đường tròn điểm M cho tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) OM = 2R Từ M vẽ a) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 b) Tính diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB theo R (O; 2cm) Bài 2: Cho đường trịn Hai đường kính AB CD vng góc với Vẽ cung AB có tâm C, bán kính CA, cung cắt OD M a) Chứng minh diện tích hình quạt CAMBC nửa diện tích hình trịn (O) b) Tính hiệu độ dài hai cung hình trăng khuyết c) Tính diện tích hình trăng khuyết ADBMA ADBMA Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm M thuộc AB Vẽ dây CD vng góc AB M Giả sử AM = 2cm , CD = cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) b) Độ dài cung CAD diện tích hình quạt trịn OCAD Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Goi M, N hình chiếu vng góc H AB, AC 1) Chứng minh AC = CH CB AC BM + AB CN = AH BC 2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp 3) Đường thẳng qua A cắt tia HM E cắt tia đối tia NH F BE / / CF Chứng minh HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS ... 180 cung Công thức tính diện tích hình trịn Diện tích R S hình trịn bán kính S = pR Diện tích hình quạt trịn Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung Diện... đường kính AB CD vng góc với Vẽ cung AB có tâm C, bán kính CA, cung cắt OD M a) Chứng minh diện tích hình quạt CAMBC nửa diện tích hình trịn (O) b) Tính hiệu độ dài hai cung hình trăng khuyết c) Tính... M vẽ a) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 b) Tính diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB theo R (O;