GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 4: ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP – ĐƯỜNG TRÒN NỘI – NGOẠI TIẾP I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức tứ giác nội tiếp, cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp - KN: Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I LÍ THUYẾT Thế tứ giác nội tiếp? Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? Nội dung I LÍ THUYẾT Định nghĩa: tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt tứ giác nội tiếp) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối 1800 Chú ý:Một tứ giác nội tiếp có góc đối góc đối ngồi Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc a - Tứ giác có đỉnh cách điểm Bài 1: Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC điểm D (khác B) Lấy điểm E cung nhỏ AD (E khơng trùng với A D) BE cắt cạnh AC F Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp HS vẽ hình Nêu dự kiến cách làm? C D F E A 1 O HS: Tổng góc đối 180° B HD chứng minh: GV cung cấp du hiu: = Eả A 1 ằ (cựng chắn BD ) µ = Cµ Tứ giác có góc đỉnh A · (cùng phụ với ABC ) góc đỉnh đối đỉnh ú l t ả ị Cà = E t tứ giác CDEF tứ giác nội tiếp giác nội tiếp HS ghi nhớ HS lên bảng chứng minh Định hướng giải cách khác? HS: Ch BE BF = BD.BC = BA ả D BED ” D BCF từ Þ C = E HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 F Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ^ A B ( E Ỵ AB ) Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: C D a) Tứ giác BCDE ; AECF nội tiếp · · b) AFE = ACE A E O B Yêu cầu HS vẽ hình a) HS lên bảng làm toán Tứ giác BCDE có: · · DCB + DEB = 90° + 90° = 180° Cách khác? nên nội tiếp đường tròn đường kính BD Chỉ điểm A, E, C, F thuộc · · ACF = FEA = 90° , E ,C hai đỉnh kề đường tròn đường kính AF nên tứ giác tức giác AECF nhìn cạnh AF AECF nội tiếp góc không đổi nên AECF tứ giác nội tiếp Đứng chỗ trả lời · · E AFE = AC (góc nội tiếp chắn cung AE đường trịn ngoại tiếp tứ giác AECF ) H Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: A D a) Tứ giác ADBC nội tiếp E · b) Góc A DH có số đo không đổi E di động cạnh AB B K C c) Khi E di động cạnh AB BA.BE + CD.CE khơng đổi HS lên bảng vẽ hình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 · · HS lên bảng làm ý a ý b a) BDC = BAC = 90° nên tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn đường kính BC c) HS hoạt động cặp đơi · · b) A DH = ACB không đổi c) E trực tâm tam giác HBC nên HE GV hướng dẫn HS học sinh gặp khó đường cao kẻ từ H Gọi K giao điểm khăn HE BC D ABC có cạnh cố định BE BK = BC AB Þ BE BA = BK BC D BK E ” D BAC Þ HS chữa CK CE = CD BC Þ CD.CE = CK BC HS nhận xét Suy ra: HS báo cáo kết D CK E ” D CDB Þ BA.BE + CD.CE = BK BC + CK BC = ( BK + CK ) BC = BC Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung T Bài 4: Từ điểm A đường tròn (O) A vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với B đường tròn (B nằm A C) Gọi H H O hình chiếu T OA Chứng C minh rằng: HS vẽ hình a) AT = AB AC b) AB AC = AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp · · a) AT B = T CB (góc nội tiếp góc tạo GV yêu cầu HS lên bảng làm tia tiếp tuyến dây cung chắn ý tập (O ) ); cung T B HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 µ A chung HS làm GV yêu cầu HS nhận xét chữa HS nhận xét, chữa tập AT AB = AC AT Þ D ABT ” D AT C Þ Þ AT = AB AC b) Tam giác ATO vuông T, TH đường cao Þ AT = AH AO (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) Vậy ( A B.AC = AH AO = AT ) c) Hai tam giác ABH AOC có: AB AH = µ AC (suy từ b) A chung; AO · · O Þ D ABH ” D AOC Þ AHB = AC · · · · Þ BCO + BHO = BHA + BHO = 180° Þ OHBC tứ giác nội tiếp A Bài 5: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn đường kính AI Gọi E trung điểm AB, K trung điểm OI Chứng minh tứ giác AEK C tứ giác nội tiếp E O K C B HS vẽ hình I D EAC ” D K OC HS hoạt động cặp đơi giải tốn GV hướng dẫn xét cặp tam giác đồng dạng để giải toán ổ à ỗ ÃEAC = K à OC = BAC , EA = OK = 1ữ ữ ỗ ữ ç ÷ ç ÷ AC OC ç è ø · · C, Þ AEC = AK E, K, hai đỉnh kề tứ giác Þ AEKC nội tiếp HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Tiết 3: Ôn tập tổng hợp Hoạt động GV HS Bài : Nội dung Bài 6: (O ) Cho đường trịn có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD N (O ) Đường kính MN đường tròn cắt dây CD I Lấy điểm E cung E O lớn CD (E khác C,D,N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P a) Chứng minh :Tứ giác IKEN nội C K I M D P Q tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP Q Chứng minh: IK · phân giác EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định HS lên bảng giải ý, b GV hướng dẫn HS ý c HS lên bảng giải toán a) Xét đường trịn (O ) có đường kính MN, M điểm cung nhỏ CD (gt) nên MN vng góc với CD · trung điểm I CD Do đó: MI D = 90 ỉ à ữ E ẻ ỗ ị MEN = 900 çO; MN ÷ ÷ ÷ ç è ø Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Xét tứ giác IKEN có: · D + MEN · MI = 900 + 900 = 1800 mà góc vị trí đối nên tứ giác IKEN nội tiếp (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) d) GV gợi ý HS làm tập b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên · · MEI = MNK (2 góc nội tiếp chắn cung I K ) Xét D MEI D MNK có: ü · · MEI = MNK (cmt)ïïï ) ý Þ D MEI : D MNK (gg à ùù EMIchung ùỵ EI ME Þ = Þ EI MN = NK ME NK MN d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định c) Ta có: · suy NQP = 90 Xét D MNP có đường cao ME PI cắt K nên K trực tâm D MNP Do NK vng góc với MP Q Từ ìï · · ïï ME ^ NP ü ïï DEM = DHC ( dv) · · NIP = NQP = 900 ý Þ ME / / CH Þ í · Xét tứ giác NIQP có: · ïï MEC = ECH ( slt ) CH ^ NP ùù ỵ ïỵ mà góc nhìn NP tứ · · DEM = MEC · · Mà ( góc nt chắn cung = giác NIQP nội tiếp Suy QNP = QIP nhau) · · Þ EHC = ECH Þ D EHC cân E Þ EN trung trực CH Xét D DCH có: IN trung trực CD (dễ dãng cm) Þ NC = ND EN trung trực CH (cmt) (vì chắn cung PQ) (1) Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên · · K QNP = EI (cùng chắn cung EK ) (2) · · QIP = EIK Từ (1) (2) suy Do · IK phân giác EIQ Þ NC = NH Þ N tâm đường trịn ngoại tiếp D DCH HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ị H ẻ ( N ;NC ) M N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định E chạy CD Trả lời thắc mắc HS học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: (O ) , đường kính AB = 2R Dây CD cố định vng góc với AB Bài 1: Cho đường tròn I ( IA < IB ) Gọi E điểm di động dây CD ( E khác I ) Tia AE cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai M a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp b) Chứng minh: AE AM = AC c) Chứng minh: AB.BI + AE AM có giá trị khơng đổi E di chuyển dây CD d) Xác định vị trí điểm E dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn lượt F E , CF cắt BE H (O ) đường kính BC cắt AB, AC lần a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF , diện tích · ( I ) BAC = 600 , AH = 4cm hình quạt IEHF đường tròn · c) Gọi AH cắt BC D Chứng minh FH tia phân giác DFE d) Chứng minh hai tiếp tuyến (O ) E , F AH đồng quy điểm Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M , N ( M B, N C ) Gọi H giao điểm BN CM ; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM BA BP.BC HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường tròn tâm O đường kính BC ( E , F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS