Chủ đề 17 phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Các phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa ẩn mẫu phép biến đổi tương đương đưa dạng phương trình bậc ẩn 2/ Cách thu gọn phương trình dạng ax = b * Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức * Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức * Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế * Thu gọn giải pt B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng hạng tử có chứa biến bậc - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Bài Giải phương trình sau: a) x –10 0 b) – x 9  x c) x – (3 – x) 4( x  3) d)  (6  x ) 4(3  x ) e) 4( x  3)  x  17 f) 5( x  3)  2( x  1)  g) 5( x  3)  2( x  1)  h) 4(3x  2)  3( x  4) 7 x  20 ĐS: a) x f) x 8 b) x  c) x 5 g) x 8 h) x 8 13 x d) x e) 11 DẠNG2: Phương trình có chứa tích đa thức bậc (mx + n) - Thực nhân đa thức, khai triển đẳng thức - Thực phép tính hai vế chuyển vế cho triệt tiêu biến lũy thừa bậc trở lên - Đưa phương trình dạng ax = c tìm x Bài Giải phương trình sau: BỒI DƯỠNG TỐN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) (3x  1)( x  3) (2  x )(5  3x ) b) ( x  5)(2 x  1) (2 x  3)( x  1) c) ( x  1)( x  9) ( x  3)( x  5) d) (3x  5)(2 x  1) (6 x  2)( x  3) e) ( x  2)  2( x  4) ( x  4)( x  2) f) ( x  1)(2 x  3)  3( x  2) 2( x  1) ĐS: 13 x a) 19 b) x c) x 3 d) x 33 e) x 1 f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: 2 a) (3x  2)  (3x  2) 5 x  38 2 b) 3( x  2)  9( x  1) 3( x  x  3) 2 c) ( x  3)  ( x  3) 6 x  18 d) ( x –1) – x( x  1) 5x (2 – x ) –11( x  2) e) ( x  1)( x  x  1)  x  x( x  1)( x  1) 3 f) ( x – 2)  (3x –1)(3 x  1) ( x  1) ĐS: a) x 2 b) x 2 c) x 3 d) x  e) x 1 10 x f) DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu số: * Phương pháp 1: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng dạng * Phương pháp 2: - Thêm vào (bớt đi) hai vế phương trình (hoặc hạng tử) số Bài Giải phương trình sau: x x 15x x    5 a) 12 8x  3 x  2 x  x     2 b) x  x  x  13   0 15 c) 3(3  x ) 2(5  x )  x   2 d) 3(5x  2) 7x    5( x  7) e) x   2x 7 x  x  f) BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x  x 1 x    1 g) 11 3x  0,4 1,5  x x  0,5   h) ĐS: a) g) x 30 x  28 31 b) x 0 h) x  c) x  16 d) x 11 53 x 10 e) x 6 f) 19 Bài Giải phương trình sau: 2x  x  x    15 a) x 3 x  x 5   1 b) 2( x  5) x  12 5( x  2) x     11 c) x  3x  2x  7x    x  10 d) 2( x  3) x  13 x    21 e) 3x    4x   x   4 f) ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vơ nghiệm Bài Giải phương trình sau: ( x  2)( x  10) ( x  4)( x  10) ( x  2)( x  4)   12 a) ( x  2)2 ( x  2)2  2(2 x  1) 25  8 b) (2 x  3)(2 x  3) ( x  4)2 ( x  2)2   c) x  14 x  (2 x  1)2 ( x  1)2   15 d) (7 x  1)( x  2) ( x  2)2 ( x  1)( x  3)    10 5 e) ĐS: x 8 a) b) x  123 x 64 c) x 12 d) 19 x 15 e) Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x  x  x     33 31 29 a) 35 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x  10 x  x  x  x       b) 1994 1996 1998 2000 2002  (HD: Trừ vào hạng tử) x  2002 x  2000 x  1998 x  1996 x  1994     10 x  1991 x  1993 x  1995 x  1997 x  1999      c)  x x x x x     1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) x  85 x  74 x  67 x  64    10 13 11 d) 15 (Chú ý: 10 1    ) x  x  13 x  15 x  27    15 27 29 e) 13 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) ĐS: a) x  36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x  x  x     63 61 59 a) 65 x  29 x  27 x  17 x  15    33 43 45 b) 31 x  x  x  10 x  12    c) 1999 1997 1995 1993 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x     0 93 95 91 d) 91 x  29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19       e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980  x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980      29 27 25 23 21 19 ĐS: a) x  66 b) x  60 c) x  2005 d) x 2000 DẠNG 4: Một số tốn liên quan Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = e) x 1999 BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = a) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình