BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Các phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa ẩn mẫu phép biến đổi tương đương đưa dạng phương trình bậc ẩn 2/ Cách thu gọn phương trình dạng ax = b * Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức * Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức * Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế * Thu gọn giải pt B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng hạng tử có chứa biến bậc - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax = c Bài Giải phương trình sau: a) x –10 0 b) – x 9 x c) x – (3 – x) 4( x 3) d) (6 x ) 4(3 x ) e) 4( x 3) x 17 f) 5( x 3) 2( x 1) g) 5( x 3) 2( x 1) h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x 20 ĐS: a) x f) x 8 b) x c) x 5 g) x 8 h) x 8 13 x d) x e) 11 DẠNG2: Phương trình có chứa tích đa thức bậc (mx + n) - Thực nhân đa thức, khai triển đẳng thức - Thực phép tính hai vế chuyển vế cho triệt tiêu biến lũy thừa bậc trở lên - Đưa phương trình dạng ax = c tìm x Bài Giải phương trình sau: BỒI DƯỠNG TỐN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) (3x 1)( x 3) (2 x )(5 3x ) b) ( x 5)(2 x 1) (2 x 3)( x 1) c) ( x 1)( x 9) ( x 3)( x 5) d) (3x 5)(2 x 1) (6 x 2)( x 3) e) ( x 2) 2( x 4) ( x 4)( x 2) f) ( x 1)(2 x 3) 3( x 2) 2( x 1) ĐS: 13 x a) 19 b) x c) x 3 d) x 33 e) x 1 f) vô nghiệm Bài Giải phương trình sau: 2 a) (3x 2) (3x 2) 5 x 38 2 b) 3( x 2) 9( x 1) 3( x x 3) 2 c) ( x 3) ( x 3) 6 x 18 d) ( x –1) – x( x 1) 5x (2 – x ) –11( x 2) e) ( x 1)( x x 1) x x( x 1)( x 1) 3 f) ( x – 2) (3x –1)(3 x 1) ( x 1) ĐS: a) x 2 b) x 2 c) x 3 d) x e) x 1 10 x f) DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu số: * Phương pháp 1: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng - Thực cách giải dạng dạng * Phương pháp 2: - Thêm vào (bớt đi) hai vế phương trình (hoặc hạng tử) số Bài Giải phương trình sau: x x 15x x 5 a) 12 8x 3 x 2 x x 2 b) x x x 13 0 15 c) 3(3 x ) 2(5 x ) x 2 d) 3(5x 2) 7x 5( x 7) e) x 2x 7 x x f) BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x x 1 x 1 g) 11 3x 0,4 1,5 x x 0,5 h) ĐS: a) g) x 30 x 28 31 b) x 0 h) x c) x 16 d) x 11 53 x 10 e) x 6 f) 19 Bài Giải phương trình sau: 2x x x 15 a) x 3 x x 5 1 b) 2( x 5) x 12 5( x 2) x 11 c) x 3x 2x 7x x 10 d) 2( x 3) x 13 x 21 e) 3x 4x x 4 f) ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vơ nghiệm Bài Giải phương trình sau: ( x 2)( x 10) ( x 4)( x 10) ( x 2)( x 4) 12 a) ( x 2)2 ( x 2)2 2(2 x 1) 25 8 b) (2 x 3)(2 x 3) ( x 4)2 ( x 2)2 c) x 14 x (2 x 1)2 ( x 1)2 15 d) (7 x 1)( x 2) ( x 2)2 ( x 1)( x 3) 10 5 e) ĐS: x 8 a) b) x 123 x 64 c) x 12 d) 19 x 15 e) Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x x x 33 31 29 a) 35 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x 10 x x x x b) 1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử) x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994 10 x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999 c) x x x x x 1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) x 85 x 74 x 67 x 64 10 13 11 d) 15 (Chú ý: 10 1 ) x x 13 x 15 x 27 15 27 29 e) 13 (HD: Thêm bớt vào hạng tử) ĐS: a) x 36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 Bài Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1 x x x 63 61 59 a) 65 x 29 x 27 x 17 x 15 33 43 45 b) 31 x x x 10 x 12 c) 1999 1997 1995 1993 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 0 93 95 91 d) 91 x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 ĐS: a) x 66 b) x 60 c) x 2005 d) x 2000 DẠNG 4: Một số tốn liên quan Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = e) x 1999 BỒI DƯỠNG TOÁN THCS – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = a) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình