Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A Tóm tắt lý thuyết Định lý: Với A 0, B  A A  B B A Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương B (với A 0, B  ), ta khai phương A , khai phương B , lấy thương hai kết Ta có: A A  ( A 0; B  0) B B Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số A 0 cho bậc hai số B  , ta chia A cho B khai phương kết A A   A 0; B   B B B Bài tập dạng toán Dạng 1: Thực phép tính Cách giải: Áp dụng cơng thức khai phương thương Bài 1: Tính a) c) 16 b) 25 64 d) 12,5 0,5 230 2,3 Lời giải a) Ta có: c) Ta có: 25 25    16 16 16 25 25   64 64 b) Ta có: 12,5 12,5   25 5 0,5 0,5 d) Ta có: 230 230   100 10 2,3 2,3 Bài 2: Tính    a)   16   : 7  b) 36  12 :    c)     : 3  d) 3 5: Lời giải     a) Ta có:   16   :      16     7 b) Ta có: 36  12 :        c) Ta có:     :  3  3 d) Ta có: :   :  6 51  2 Bài 3: Tính a)   A  12  75  27 : 15 b)   B  12 50  200  450 : 10 Lời giải a) Ta có: b) Ta có:   A  12  75  27 : 15   12 75 27     5   5   2 15 15 15 5 5  B  12 50  200  450 : 10 12  20  45 12  16  21 17 Bài 4: Tính a)  A  27  12  : 3 b)  1 1  C    : 72     c)   B  12  18  D     d) 2  2    1 Lời giải a) Cách 1:  A  27  12  : 3  27 12 27 12 1         3 3 3 3 3 3 3 2   3 Cách 2:   A 27  12  : 3    B  12  18 b) Ta có:   12  18    2    1  1  1 1  C    : 72  1 1  1 1    D    3 d) Ta có: 12 18 2  6 9 6 2   c) Ta có:  1 2 1 2 3     3 3  : 72    2.2 4 : 72    1 72    2 2 2    4    1  1 21 Bài 5: Tính a)    b)     c) 6,5  12  6,5  12  Lời giải a) Ta có: b) Ta có: 42  (  1) 4   2 3  3  2 (  1) 2 (  1)  1  (  1)  2 2 3    2   1 0 c) Ta có: 6,5  12  6,5  12  4 Bài 6: x A x 2x  x  4x   Cho biểu thức Tính giá trị A , biết x ( 10  6)  15 Lời giải Ta có: x  ( 10  6)( 10  10)(4  15)  ( 10  6)( 10  6)  2  A  Vậy A Dạng 2: Rút gọn biểu thức Cách giải: Áp dụng quy tắc khai phương thương Bài 1: Rút gọn a) c) A 10  15  12 C 5 10  b) d) B  15 35  14 D 15  5   31 5 Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: A 10  15  5   A  12  B  15   21   35  14 C 5 5 10   10  2 D 15  5  5(  1) 5(  2) 5     5  2 31 5 31 2(  2) d) Ta có: Bài 2: Rút gọn biểu thức P xy a) c)  H x y với x  0; y 0 Q E  a 3b  ab3  ab : ab F  x  y  e) b) d) 36  a   144 với a   6x  x2  x  3 xy  x  y  với T x  y 0 f) Lời giải  x  1   x  với x  x2  x với x  P  xy xy xy  x  0; y 0     x  x   x2 y xy  xy a) Ta có: b) Ta có: Q 36  a    144 a 12  a  4 a  a  4 c) Ta có:  H  a 3b  ab  ab : ab  a 3b : ab  ab3 : ab  ab : ab  a  b  E d) Ta có:  6x  x2  x  3  xy F  x  y   x  y e) Ta có: Vì 2   x x      x  3  x  y  x  y  x  y   x  y   F  x  y  T f) Ta có:  x  1   x    x  3    x  3  x  3  x  3 a) a1 : b 1 xy  xy   x  y 2 x  1  x2  x    x  x  1  x  2 x       x  2  x 2 x x x x b1 a  a 7, 25; b 3, 25 b) B  15a  8a 15 16 C c) d) ( x  6) x  36  ( x  5) 5 x x D 5 x  125   1 xy x y Bài 3: Rút gọn biểu thức tính A ab a  b  a   15 x 4 x3  x ( x 0) x 5 x  2 2 e) E  a  a   a  a  a  Lời giải ab A a) Ta có: ( a  1)( a  1) a    a 7, 25, b 3, 25  b ( b  1)( b  1) B  15a  8a 15  16  15.( b) Ta có: 8 )  15 16  82  82  16  16 4 15 15 ( x  6)  ( x  36) x  12 x x    x    x 5  x  C    16 5 x 5 x c) Do d) Ta có: x 0  x  x x  Vậy D xác định x3  x x2 x  D 5 x  125  5 x  125  5 x  125  x 6 x  5( x 0)  D  x 5 x 5 2 2 2 2 e) Ta có: E  a  a   a  a   (a  1)  a    (a  1)  a  1  ( a   1)   1  ( a   1)  a         2 a    ( 5)    ( 5)   Dạng 3: Giải phương trình Cách giải: Khi giải phương trình chứa thức, cần ý đến điều kiện kèm +)  B 0 A B    A B +)  B 0(hoacA 0) A B  A B Bài 1: Giải phương trình sau a) x  50 0 b) 3x   12  27 c) x  12 0 x2  d)  x  3 e) 9 d) x  x  6 Lời giải a) Ta có: x  50 0  x  25 0  x  0  x 5 b) Ta có: 3x   12  27   x  1 2  3  x  5  x 6 2 2 c) Ta có: 3x  12 0  x  12  x 2  x 2  x  x2  d) Ta có: e) Ta có: 20 0 20 0  x  20  100 10  x  10  x  3  x  3 9  x  3     x    x 6  x 0  x  x  6   x  1  x  6 6  x  6     x   f) Ta có:   x 2   x   Bài 2: Giải phương trình sau b) x  x  3x  a)  3x  3x c)  x   x  d) 5x  4 x 3 Lời giải  x 0(loai ) x   (1)  3x   x   (3 x  1) 3x   x( x  1) 0    x 1(tm) a) Điều kiện: x  x  3 x   b) 3 x  0  ( x  3) 3x   x  3 x     x  3x    x   x    x 2    x  (tm)      x  (loai )   3 x  0  x  c) Điều kiện:  x  0  3x   x    3x   x   3x  x   3x  x  x   x 2(tm)  ( x  3)( x  2) 0    x 3(tm)  7 x  5 x  0       x   5x  7 x   0     x    5 x  0 x 3    x      x    x    d) Điều kiện: Ta có: 5x  5x   41 4  16  x  x 3 x 3 11 (thỏa mãn) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau sai? a  27 c 480000 4 300 b 15  735 125 2 d 23.65 B 15 15 1    735 49 735 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: A 3 1    27 27 C 480000 480000   1600 40 300 300 125 D 23.65  Câu 2: Tính M  1, 69.1,38  1, 69.0, 74 a M 1,04 b M 1,64 c M 2,08 d M 2,14 Lời giải Chọn đáp án A 125 25.65   22 2 5 6 Giải thích: Ta có: M  1, 69.1,38  1, 69.0, 74  1, 69  1,38  0, 74   1, 69.0,64 1,3.0,8 1,04 Câu 3: Tính N 1252  100 400 15 N a c N N 15 b d Một kết khác Lời giải Chọn đáp án D Giải thích:  125  100   125  100  225.25 15.5 15 1252  100 N     400 202 20 20 Ta có: Câu 4: Biểu thức rút gọn số 62 361 số nào? 26 a 19 27 b 19 28 c 19 29 d 19 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: 62 784 282 28    361 361 19 19 Câu 5: Mỗi khẳng định sau hay sai a 0, 01  0,0001 b  0,5   0, 25 c 39  39  d Lời giải 10 4    13 x   13  x  Chọn đáp án B Giải thích: Do  0, 25 khơng tồn Câu 6: Thực phép tính rút gọn 5, 29 17, 64 ta số 23 a 42 23 b 48 23 c 52 23 d 58 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: 5, 29 529 23  23       1764 42 17, 64  42  Câu 7: Biểu thức y y 4 x 3 2 y  z  3 có giá trị số x 2 y 16 a 1 b c 1 d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: y  y 4 x 3 x 3  2 y  y z     y  x  4   y x 3  2  y  x  3 2 y  y y   x  3 16    y   x  3 , ta được:   16    3 Thay y 16, x 2 vào biểu thức 11  4     1 Câu 8: Phương trình x  125  80  245 có nghiệm số a 1 b c 1 d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: x  125  80  245  x  25  16    49  x  25   16  49  x  4    x    Câu 9: Tìm x biết: x  x 1 5 a x 2 x  b x  x 3 c x 1 x  d x 4 x  Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: x  x  5  Ta có:  x 1  x  5 5  x  5     x    x 2  x    13  x    13  Câu 10: Tìm x biết:   13  x    13  Để tìm x , bạn Tâm làm sau:  Bước 1:  3x    13   13 Bước 2:  3x  Bước 3:  x 2 Theo em bạn Tâm làm hay sai, sai sai bước nào? A Các bước dúng B Các bước sai 12  C Sai từ bước C Sai từ bước Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 3 Ta có: Vì    13 x   13  *  13   13    *  x    13  13   x Bạn Tâm làm sai từ bước chia hai vế bất đẳng thức cho số âm, bạn Tâm khơng đổi chiều bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính a) B  b) A  1, 250  19, : 4,9 Lời giải a) Ta có: A  1,6 250  19,6 : 4,9 22 14 B   b) Ta có: Bài 2: Thực phép tính a) b)   A  20 300  15 675  75 : 15   B  325  117  208 : 13 Lời giải 13 a) Ta có: b) Ta có:   A  20 300  15 675  75 : 15 0   B  325  117  208 : 13 10 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau a) A 2u  uv  3v (u 0; v 0; u  v ) 2u  uv  3v b) 16  x 0; y 0  x y8 C 0, x y c) B D d) x ( x  5) x2  x  x y1   y  y 1  x  1 Lời giải A a) Ta có: b) Ta có: 2u  uv  3v ( u  v )(2 u  v ) u  v (u 0; v 0; u  v )   2u  uv  3v ( u  v )(2 u  v ) u  v B x ( x  5) x  2x  C 0, x3 y c) Ta có: d) Ta có: x D y1 16 x x 0; y 0  0, x y 0,8  x y x y y  y  y 1  x  1   y1 y1 x   x y   x  1 Bài 4: Rút gọn biểu thức sau x2  2x  A x  x2  a)   b) B Lời giải  a) Ta có:  B b) Ta có:  x x2  2x  x A   x 2   A  x 2 x x x  x x ( x  5)   x  2x  x x   14  x ( x  5) x  2x  Bài 5: Giải phương trình sau a) x  50 0 b) 3x   12  27 c) x  216 0 d) x  567  x 0  Hướng dẫn a) Ta có: x  50 0  x  50  x 5  x 5 b) Ta có: c) Ta có: 3x   12  27   x  1  6x2  d) Ta có: x  216 0  x  216  x   567  x     x  5  x 4 216  x 6  x 6 1  x2   x  81 567 Bài 6: Giải phương trình sau: 25t  2 5t  Hướng dẫn 25t  2 5t   Ta có:   t  (loai ) 25t   4(5t  3)    t  (tm)  15