Buổi 2 liên hệ phép nhân,phép chia và phép khai phương

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC ĐẠI SỐ BUỔI 2: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Giáo viên dạy : Đào Việt Đức Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Định lí ?1 Tính so sánh 16.25 16.25  2 16 25 4.5 20 16 25  4.5 20 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Định lí Với hai số a b khơng âm, ta có a.b  a b Chứng minh Vì a  b  nên a b xác định không âm Ta có Vậy  a b Tức a b 2   a   b  a.b bậc hai số học a.b, a.b  a b LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Định lí Chú ý Định lí mở rộng cho tích nhiều số khơng âm a.b.c  a b c LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Áp dụng a) Quy tắc khai phương tích Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Tính a ) 0,16.0,64.225  0,16 0,64 225 0,4.0,8.15 4,8 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Áp dụng b) Quy tắc nhân bậc hai Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết Tính a ) 75  3.75  3.3.25  3.5 15 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Chú ý Một cách tổng quát, với hai biểu thức A B không âm ta có A.B  A B Đặc biệt, với biểu thức A khơng âm ta có  A   A  A LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG ?4 Rút gọn biểu thức sau (với a b không âm) a ) 3a 12a 3a 12a  3a 12a 4  3a 3.4  a 3.2.a 6a 2 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG ?4 Rút gọn biểu thức sau (với a b không âm) b) 2a.32ab 2a.32ab 2 2 2  2.2.16.a b 2  a b 2.4.a.b 8ab LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài tập 19 A a 3 Rút gọn biểu thức a  với a  A a 3 a   a    a 2 a  a (với a  3) a  a  3 a  3a LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài tập 20 Rút gọn biểu thức 3  a  0,2 180a 2 9  6a  a  0,2.180a 2 9  6a  a  a 9  6a  a  a 2 9  6a  a  6a 9  12a  a (với a  ) 2 9  6a  a  6a 9  a (với a < ) LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI Định lí 16 PHƯƠNG ?1 Với số a không âm số b dương ta có: a a b   Ta có:   Vậy: a b a b      a  b 16  4     25  5 a b 2 a  b a bậc hai số học , b tức a a  b b Ta có: b Chứng minh Vì a 0 b  nên xác định không âm Tính so sánh: 25 Giải 16  25 16 16 Vậy 25 = 25 Như vậy: Với số a không âm số b dương ta có điều ? 16 25 Áp dụng Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương thương, tính a) Quy tắc khai phương thương Muốn khai phương thương số a khơng âm số b dương ta khai phương số a số b lấy kết thứ chia cho kết thứ hai a b Muốn 25 khai phương thương9 25 số b : a) a/b 121với số a không âm vàb) 16 36 dương ta làm ? Giải 25 a) 121 b)  25 : 16 36 25  11 121 25  : : 16 36   10  LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI 225 PHƯƠNG ?2 Tính a) 256 Áp dụng b) 0, 0196 b) Quy tắc chia hai thức bậc hai Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết Giải a) 225 225 15   256 256 16 b) 196 196  0, 0196  10000 10000 14   50 100 Như vậy: Ngược lại với quy tắc khai phương thương quy tắc ? LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Ví dụ 2: Áp dụng 80 49 : b) Quy tắc chia hai thức bậc hai Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết a) Tính b) Giải 80 a) b)   80  16 4 49 49 :  :3 8 8 49 25  49 25   49 25 : 8 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG ?3 Tính Áp dụng 999 52 b) Quy tắc chia hai thức bậc hai Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết Chú ý Với biểu thức A khơng âm biểu thức B dương, ta có: A  B A B a) b) 111 117 Giải a) 999 999   3 111 111 b) 52 117  52 4.13  117 9.13  Định lí có với hai biểu thức A không âm B dương hay không ?  LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI ?4 PHƯƠNG Rút gọn Áp dụng a) Chú ý Với biểu thức A không âm biểu thức B dương, ta có: A  B 2a 2b 50 b) 2ab 162 ( Với a  ) Giải A B a) b) 2a 2b 50 a 2b a 2b ( ab )    25 25 b2  ab  a (Vì b 0 ) 5 2ab 2ab ab   162 162 81 a b2   b a ab  81