Ds c4 da

CHƯƠNG IV – HÀM SỐ Y=AX2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1- Hàm số bậc hai ẩn đồ thị hàm số y=ax2 Câu Đáp án C Cho hàm số y=a x2 (a≠ 0) a) Nếu a> hàm số nghịch biến x 0 b) Nếu a< hàm số đồng biến x 0 Câu Đáp án B Cho hàm số y=a x2 (a≠ 0) a) Nếu a> hàm số nghịch biến x 0 b) Nếu a< hàm số đồng biến x 0 Câu Đáp án B Đồ thị hàm số y=a x2 (a≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O , nhận Oy trục đối xứng (O đỉnh parabol) - Nếu a> đồ thị nằm phía trục hồnh, O , điểm thấp đồ thị - Nếu a< đồ thị nằm phía trục hoành, O , điểm cao đồ thị Câu Đáp án D Thay x 0=−2 vào hàm số y=f (x )=−7 x ta f (−2)=−7.(−2)2=−28 Câu Đáp án A Thay x 0=−5 vào hàm số y=f ( x )= x ta f (−5)=45.(−5)2=20 Câu Đáp án A Thay tọa độ điểm A(−2; 4) vào hàm số y=f ( x )=(−2 m+1) x ta (−2 m+1) ¿ Vậy m=0 giá trị cần tìm Câu Đáp án C Thay tọa độ điểm B(−3 ; 5) vào hàm số y=f ( x )= 2m−3 x ta 2m−3 ¿ Vậy m= giá trị cần tìm 3 Câu Đáp án A −2 Để hàm số nghịch biến với x >0 a< nên m+ 20 −3 ⇔ m−70 ⇔ m< Vậy m< thỏa mãn điều kiện đề Câu 11 Đáp án A Để hàm số đồng biến với x thỏa mãn điều kiện đề Câu 12 Đáp án D +) Thay tọa độ điểm A(1 ; 2) vào hàm số y=−x2 ta 2=−12 (vô lý) nên A ∉(P) +) Thay tọa độ điểm C (10 ;−200) vào hàm số y=−x2 ta −200=−¿ ( vô lý) nên loại C ∉( P) +) Thay tọa độ điểm D ( √10 ;−10 ) vào hàm số y=−x2 ta −10=−( √ 10 )2 ⇔−10=−10 ( đúng) nên D ∈(P) +) Thay tọa độ điểm B (−1;−1 ) vào hàm số y=−x2 ta −1=−¿ ⇔−1=−1 (luôn đúng) B∈( P) Câu 13 Đáp án C Ta có f (b) ≥6 b+ ⇔3 b2 ≥ b+9 ⇔ b2−2 b−3≥ [ ¿ b ≤−1 Vậy ¿ b≥ giá trị cần tìm Câu 14 Đáp án D 2 Ta có f (b) ≤−5 b+2 ⇔−2 b ≤−5 b+2 ⇔ b −5 b+2 ≥0 ⇔ b 2−4 b−b +2≥ ⇔ b (b−2)−(b−2)≥ ⇔(2 b−1)(b−2)≥ ¿b≥ ¿ ¿ ¿ b−1≥ ¿b≥2 ¿ b−2≥ ⇔ ¿ b ≥ ⇔ ⇔ Vậy ¿b≤ ¿ b−1≤ ¿ ¿ b−2 ≤0 ¿ ¿b≤ ¿b≤2 [ { { [ { { [ giá trị cần tìm Vậy ¿b≥2 [ ¿b≤ Câu 15 Đáp án D { ¿ x− y=1 { ¿ x= y+1 {¿ x=2 Ta có ¿ x− y =3 ⇔ ¿ 2( y+ 1)− y=3 ⇔ ¿ y=1 ⇒ A (2 ; 1) Thay x=2 ; y=1 vào hàm số y=(2 m+ 2) x2 ta −7 −7 1=(2 m+2) 22 ⇔2 m+2= ⇔2 m= ⇔ m= 4 −7 Vậy m= giá trị cần tìm Câu 16 Đáp án B ¿ x−3 y =−2 ¿ x =2 y −3 ¿ x =2 y −3 Ta có: ¿ x−2 y=−3 ⇔ ¿ 4(2 y−3)−3 y=−2 ⇔ ¿ y =10 { { { ⇔ ¿ y=2 ⇒ A(1 ; 2) Thay x=1 ; y=2 vào hàm số y=(−3 m+1) x ta ¿ x=1 −1 2=(−3 m+1) 12 ⇔−3 m+1=2 ⇔−3 m=1 ⇔m= −1 Vậy m= giá trị cần tìm { Câu 17 Đáp án B Ta thấy hàm số y=(−m2 +4 m−5)x có a=−m2 +4 m−5=−(m2−4 m+ 4)−1=−¿ Nên hàm số đồng biến x 0 Suy C,D sai Và đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị Suy A sai Câu 18 Đáp án C Ta thấy hàm số y=(4 m2+12 m+11)x có a=4 m2+12 m+11=(4 m2+12 m+9)+2=¿ Nên hàm số đồng biến x >0 nghịch biến x Thay y=9 vào phương trình đường thẳng d ta 9=5 x+ ⇔ x=1 Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol ( P) (1 ; 9) Thay x=1 ; y=9 vào hàm số y= √ m+1 x ta √ m+1 12=9 ⇔ √ m+1=9 ⇔5 m+1=81⇔ m=80 ⇔m=16 (TM ) Vậy m=16 giá trị cần tìm Câu 29 Đáp án A Thay y=4 vào phương trình đường thẳng d ta x+2=4 ⇔ x=1 Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol ( P) (1 ; 4) 1−2 m Thay x=1 ; y=4 vào hàm số y= x ta ( ) 1−2 m −7 =4 ⇔ 1−2 m=8 ⇔ m= ⇒( P) : y=4 x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P ) : ¿ x =1 x =2 x +2 ⇔2 x −x−1=0 ⇔ (2 x+1)(x−1)=0 ⇔ −1 ¿ x= −1 Vậy hồnh độ giao điểm cịn lại x= [ Câu 30 Đáp án D Thay y=1 vào phương trình đường thẳng d ta x−5=1⇔ x =2 Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P ) (2 ; 1) Thay x=2 ; y=1 vào hàm số y= √ m+ 4− x ta ( ) (√ m+ 4− 74 ) =1⇔ √3 m+4− 74 = 14 ⇔ √3 m+4=2⇔ m+ 4=4 ⇔ m=0 ⇒ ( P ) : y= 14 x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P ) : x =3 x−5 ⇔ x 2−12 x +20=0 ⇔ (x−2)( x−10)=0 ⇔ ¿ x=2 ¿ x =10 Vậy hồnh độ giao điểm cịn lại x=10 [ Câu 31 Đáp án D Ta có x2 −m−5=0 (*)⇔ x 2=m+5 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm parabol ( P): y =2 x đường thẳng d : y=m+5 Để (*) có hai nghiệm phân biệt d cắt ( P) hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy Với m+5>0 ⇔ m>−5 d cắt ( P) hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m>−5 Bài 2- Phương trình bậc hai ẩn cơng thức nghiệm Câu Đáp án B Phương trình bậc hai ẩn ( hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng: a x +bx+ c=0 ​​(a ≠ 0) a , b , c số thực cho trước, x ẩn số Câu Đáp án A Xét phương trình bậc hai ẩn a x +bx+ c=0 ​​(a ≠ 0) biệt thức Δ=b 2−4 ac TH1 Nếu Δ0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2= 2a Câu Đáp án C Xét phương trình bậc hai ẩn a x +bx+ c=0 ​​(a ≠ 0) biệt thức Δ=b 2−4 ac TH1 Nếu Δ0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2= 2a Câu Đáp án C Xét phương trình bậc hai ẩn a x +bx+ c=0(a ≠ 0) biệt thức Δ=b 2−4 ac TH1 Nếu Δ0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2= 2a Câu Đáp án D Xét phương trình bậc hai ẩn a x +bx+ c=0 ​​(a ≠ 0) biệt thức Δ=b 2−4 ac TH1 Nếu Δ0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2= 2a Câu Đáp án B Ta có x −7 x=0 ⇔ x (6 x−7)=0 ⇔ [ ¿ x=0 ¿ x= 7 Nên tổng nghiệm phương trình 0+ = Câu Đáp án D −3 ¿ x= −3 Phương trình có hai nghiệm x= ; x= Ta có −4 x + 9=0 ⇔ x =9 ⇔ x = ⇔ 2 [ ¿ x= Câu Đáp án A Thay x=2 vào phương trình m x 2−x−14 m2 =0, ta có m 22−2−14 m2=0 ⇔14 m2−16 m+2=0 ⇔ (14 m−2 ) ( m−1 )=0 ⇔ ¿ m= ¿ m=1 1 Suy tích giá trị m 1= [ Câu Đáp án B Thay x=−3 vào phương trình (m−2) x2 −(m2 +1) x+ m=0, ta có (m−2) ¿ ⇔ m−18+3 m 2+3+ m=0 ⇔3 m 2+ 12m−15=0⇔ m2 + m−5=0 ⇔m 2−m+5 m−5=0 ¿ m=1 ⇔ m( m−1)+5(m−1)=0 ⇔ (m−1)(m+5)=0⇔ ¿ m=−5 Suy tổng giá trị m (−5)+1=−4 Câu 10 Đáp án C Ta có x −15 x+ 3=0 (a=9 ; b=−15; c=3) ⇒ Δ=b2−4 ac=¿ [ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 11 Đáp án A Ta có x −2 √2 x +2=0 (a=1; b=−2 √ 2; c=2) ⇒ Δ=b2−4 ac=( √ ) −4.1.2=0 −b 2 nên phương trình có nghiệm kép x =x = = √ =√ 2 2a Câu 12 Đáp án D Ta có √ x + ( √ 3−1 ) x−1=0 ( a=√ 3; b=√ 3−1; c =−1 ) 2 ⇒ Δ=b2−4 ac=( √3−1 ) −4 √ (−1 )¿ 4−2 √ 3+4 √3=4+2 √ 3=( √ 3+1 ) >0 suy √ Δ=√ 3+1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −b+ √ Δ 1−√3+ √ 3+1 √ −b−√ Δ 1−√ 3− √3−1 x 1= = = x 2= = =−1 2a 2a √3 √3 Câu 13 Đáp án D Phương trình −x 2+ 2mx−m2−m=0 (a=−1 ; b=2m ; c=−m2−m) ⇒ Δ=¿ {¿ a ≠ { ¿−1≠ Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ¿ Δ> ⇔ ¿−4 m> ⇔ m< Vậy với m0 Vậy với m 33 Với m> phương trình vơ nghiệm Câu 19 Đáp án B Phương trình (m+2) x +2 x +m=0(a=m+2; b=2 ; c=m) TH1: m+2=0 ⇔ m=−2 ta có phương trình: x−2=0 ⇔ x=1 TH2: m+2 ≠0 ⇔ m≠−2 Ta có Δ=22−4 (m+ 2) m=−4 m2 −8 m+ Để phương trình cho vơ nghiệm ⇔¿ {¿−4 m¿ m≠−2 −8 m+ 4−1+ √ ¿ ¿ m+1> √ ¿ m 19 ¿ 36 m>16 19 Vậy với m> 19 phương trình cho vơ nghiệm Câu 21 Đáp án C Phương trình m x −2(m−1) x +m−3=0 (a=m ; b=−2(m−1); c=m−3) TH1: m=0 ta có phương trình TH2: m≠ , ta có Δ=4 ¿ ⇔ { { Để phương trình cho có nghiệm Δ≥ ⇔ m+4 ≥0 ⇔ m≥−1 Vậy để phương trình cho có nghiệm m ≥−1 Câu 22 Đáp án D Phương trình m x +2(m+1)x +1=0 −1 TH1: m=0 ta có phương trình x+1=0 ⇔ x= nên nhận m=0 (1) TH2: m≠ , ta có Δ=4 ¿ ¿ m2+ m+4=4 m2+ m+1+3=¿ Để phương trình cho có nghiệm Δ≥ ⇔¿ (ln với m) (2) Từ (1) (2) ta thấy phương trình cho có nghiệm với m∈ R Câu 23 Đáp án D Phương trình x −( m−1) x−m=0 a=1 ; b=−(m−1) ; c=−m Suy Δ=[ −(m−1) ] −4.1 (−m)=m2 +2 m+1=¿ Nên phương trình cho có nghiệm với m Câu 24 Đáp án A Thay x=−1 vào phương trình: ¿ −5 ¿ m= ( L) ⇔ m +3 m−5=0 ⇔(2 m+5)(m−1)=0 ⇔ ¿ m=1( N ) { +) Với m=1 ta có phương trình x 2−10 x−11=0 ⇔ ( x−11 )( x +1 )=0 ⇔ ¿ x=11 Vậy nghiệm cịn lại phương trình x=11 ¿ x=−1 [ Câu 25 Đáp án D Thay x=3 vào phương trình: m 2−4 (m−1).3+ m+8=0 ⇔m=−20 Với m=−20 ta có pt −20 x 2+ 84 x−72=0 ⇔ x 2−21 x +18=0 Phương trình có Δ=¿ 21+9 =3 2.5 nên có hai nghiệm phân 21−9 ¿ x= = 2.5 [ ¿x= Vậy nghiệm lại phương trình x= Câu 26 Đáp án D Gọi x nghiệm chung hai pt x phải thỏa mãn hai phương trình Thay x=x vào hai phương trình ta ¿ x 02 +m x 0+1=0 ¿ x 02 + x +m=0 { ⇒ (m−1)x +1−m=0 ⇔(m−1)(x −1)=0(¿) Xét phương trình (*) +) Nếu m=1 0=0 (ln đúng) hay hai phương trình trùng Lúc pt x 2+ x+1=0 vô nghiệm nên hai phương trình vơ nghiệm Vậy m=1 khơng thỏa mãn +) Nếu m≠ x 0=1 Thay x 0=1vào phương trình x 02+ m x +1=0 ta m=−2 Vậy m=−2 hai phương trình có nghiệm chung Câu 27 Đáp án B Gọi x nghiệm chung hai pt x phải thỏa mãn hai phương trình ¿ x 02 +m x 0+ 2=0 Thay x=x vào hai phương trình ta ¿ x 02 +2 x 0+ m=0 { ⇒ (m−2)x +2−m=0 ⇔(m−2)(x 0−1)=0 +) Nếu m=2 0=0 (ln đúng) hay hai phương trình trùng Lúc phương trình x 2+ x +2=0 ⇔¿ vơ nghiệm nên hai phương trình vơ nghiệm Vậy m=2 khơng thỏa mãn +) Nếu m≠ x 0=1 Thay x 0=1vào pt x 02+ m x +2=0 ta 1+m+2=0 ⇔ m=−3 Vậy m=−3 hai phương trình có nghiệm chung Câu 28 Đáp án A Gọi nghiệm phương trình (2) x (x ≠ 0) nghiệm phương trình (1) x Thay x ,2 x vào phương trình (2) (1) ta ¿ −m ⇔ ¿ x 02−26 x +2 m=0 ⇔ 10 x 0=−2m ⇔ x 0= ¿ x −16 x0 + m=0 { Do x ≠ nên m≠ −m −m −m −4 +m=0 Thay x 0= vào phương trình (2) ta (5) (5) ⇔ m2 m m2 m + +m=0 ⇔ + =0 ⇒ ¿ m=0 25 25 ¿ m=−45 Kết hợp m≠ ta m=−45 [ Bài 3- Công thức nghiệm thu gọn Câu Đáp án A Xét phương trình bậc hai a x +bx+ c=0(a ≠ 0) với b=2 b' biệt thức Δ ' =b' 2−ac Trường hợp Nếu Δ ' < phương trình vơ nghiệm −b' Trường hợp Nếu Δ =0 phương trình có nghiệm kép x 1=x 2= a ' ' −b ± √ Δ Trường hợp Nếu Δ ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ,2= ' a Câu Đáp án C Xét phương trình bậc hai a x +bx+ c=0(a ≠ 0) với b=2 b' biệt thức Δ ' =b' 2−ac −b' Nếu Δ =0 phương trình có nghiệm kép x 1=x 2= a ' Câu Đáp án B Phương trình x 2−12 x + 4=0 có a=7 ; b' =−6 ; c=4 suy Δ ' =¿ Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu Đáp án C Thay x=2 vào phương trình m x 2−(2 m+1) x−3=0 ta 5 được: m −(2 m+1).2−3=0 ⇔ m−5=0 ⇔ m= Vậy m= giá trị cần tìm Câu Đáp án D −5 Thay x=−3 vào phương trình (3 m+1) x 2−(5−m) x−9=0 ta được: (3 m+1) ¿ Vậy m= giá trị cần tìm Câu Đáp án D Phương trình x2 +2 √ 11 x+3=0 có a=2 ; b' =√ 11; c=3 suy Δ ' =( b' ) −ac=11−2.3=5> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −b' + √ Δ' −√11 + √ −b' −√ Δ ' −√ 11− √5 x= = ;x = = a 2 a Câu Đáp án B Phương trình có x 2−2 x =x2 +3 ⇔2 x 2−2 x−3=0 có a=2 ; b' =−1 ; c=−3 Suy Δ ' =¿ Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −b+ √ Δ ' 1+ √ −b−√ Δ' 1−√ x= = ;x = = a 2 a Câu Đáp án A Phương trình m x −2(m−1) x +m−3=0 ' Suy a=m; b =−(m−1); c=m−3 Δ ' =[ −( m−1) ] −m( m−3)=m+1 ¿a≠0 ¿ m≠ ¿ m≠ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ¿ Δ '> ⇔ ¿ m+1>0 ⇔ ¿ m>−1 −5 Nên với đáp án A :m=