PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN _NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN Bài (5,0 điểm) x2 2x 2 2x2 A 1 x 8 4x x x x x2 Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A Bài (4,0 điểm) xm x 2 x 1) Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm : x 2) Giải phương trình : x x x 13 x 42 180 Bài (4,0 điểm) a b c 6 1) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn Chứng minh a b c 6 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x 14 x 17 x2 x Bài (6,0 điểm) CM CD Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K a) Chứng minh DH vng góc với BM b) Tính Q BC PH KP PC DH MK c) Chứng minh MP.MK DK BD DM Bài (1,0 điểm) 2 Tìm giá trị x, y nguyên dương thỏa mãn x y x y 0 ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm) x2 2x 2 2x2 A 1 2x 8 x x x x x2 Cho biểu thức d) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A Biểu thức A xác định x 0, x 2 x2 x x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x x x x 2.2 x x x x x 1 x 1 x3 x 2 x x2 2x x 2 x 4 x 2 x 4x e) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1 2x 2A 1 2x 2x x A Z A Z x U (1) 1(tm) A f) Tìm x để Để A A x 1 x 1 1 x 2x x x Đối chiếu điều kiện ta có x A Bài (4,0 điểm) xm x 2 x 3) Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm : x (*) ĐKXĐ: x 0; x * x mx x x 2 x 1 x m x 2 Để phương trình (*) vơ nghiệm m 0 m 3 Vậy m 3 phương trình (*) vơ nghiệm 4) Giải phương trình : x x x 13 x 42 180 x x x 13 x 42 180 x 1 x x x 180 x x x x 14 180 0 x x 10 x x 10 180 0 2 x x 10 16 180 0 x x 10 196 x x 10 14 x 8; x x 1; x 4 x x 10 14 Vậy S 3;1; 4;8 Bài (4,0 điểm) a b3 c 6 a , b , c 3) Cho số nguyên thỏa mãn Chứng minh a b c 6 a a a a 1 a 1 Ta có tích số nguyên liên tiếp nên a a 6 3 Chứng minh tương tự : b b6 , c c 6 a b3 c a b c 6 a b3 c 6 a b c 6 dfcm Mà x 14 x 17 B x 4x 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x B Điều kiện x 2 Ta có 8x 8 x2 x 9 x2 x x 3 2 x 2 x 3 0 x 2 Vì (với x 2) B 2 Dấu xảy x 3 Vậy Min B 2 x 3 Bài (6,0 điểm) CM CD Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K A B K H N P C D M d) Chứng minh DH vng góc với BM Chứng minh KDM KMD 45 KDM vuông cân K KM BD Xét BDM có: KM BD; BC DM MK cắt BC P nên P trực tâm BDM e) Tính Q BC PH KP PC DH MK PC PC.DM S PDM PH S PBM PK S PBD ; BC BC DM S DH S MK S BDM BDM BDM Ta có Chứng minh tương tự : PC PH PK S PDM S PBM S PBD 1 BC BH CK S BDM Vậy Q BC PH KP 1 PC DH MK f) Chứng minh MP.MK DK BD DM Chứng minh DM MP.MK DK DB Ta có Ta có MCP ∽ DKM MC MK MP.MK MC.MD 1 MP MD DCB ∽ DKM DC DB DK DB DC.MD DK MD Từ (1) (2) suy MP.MK DK DB MD MC DC Hay DM MP.MK DK DB(dfcm) Bài (1,0 điểm) 2 Tìm giá trị x, y nguyên dương thỏa mãn x y x y 0 x y x y 0 x x 1 y 12 y 0 2 x 1 y 3 8 x y x y 8 x y x y 8 x y 1 x y 2 x y 1 x y 2 x y 2 x y 1 x 2 y 2 x 2 y 1 x y 2 2 Vậy x 2; y 1 x y x y 0