137 đề hsg toán 8 ba vì 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm để giá trị của được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của đ[.]

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN _NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN Bài (5,0 điểm)  x2  2x  2 2x2 A   1     x  8  4x  x  x   x x2   Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A Bài (4,0 điểm) xm x  2 x 1) Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm : x  2) Giải phương trình : x  x    x  13 x  42  180 Bài (4,0 điểm) a  b  c  6 1) Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn  Chứng minh  a  b  c  6 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x  14 x  17 x2  x  Bài (6,0 điểm) CM  CD  Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M  , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K a) Chứng minh DH vng góc với BM b) Tính Q BC PH KP   PC DH MK c) Chứng minh MP.MK  DK BD DM Bài (1,0 điểm) 2 Tìm giá trị x, y nguyên dương thỏa mãn x  y  x  y  0 ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm)  x2  2x  2 2x2 A   1     2x  8  x  x  x   x x2   Cho biểu thức d) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A Biểu thức A xác định x 0, x 2  x2  x    x2 A   1       2x  8  4x  2x  x   x x  x   x   x    2.2 x x  x   x    x  1  x 1 x3  x  2 x x2 2x  x  2  x  4  x  2  x  4x  e) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1 2x   2A  1  2x 2x x A  Z  A  Z  x U (1) 1(tm) A f) Tìm x để Để A A x 1 x 1     1    x  2x x x Đối chiếu điều kiện ta có x  A Bài (4,0 điểm) xm x  2 x 3) Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm : x  (*) ĐKXĐ: x 0; x   *  x  mx  x  x  2  x  1 x   m   x 2 Để phương trình (*) vơ nghiệm  m  0  m 3 Vậy m 3 phương trình (*) vơ nghiệm 4) Giải phương trình : x  x    x  13 x  42  180 x  x    x  13 x  42  180   x  1  x    x    x   180   x  x    x  x  14   180 0   x  x  10    x  x  10    180 0 2   x  x  10   16  180 0   x  x  10  196  x  x  10 14  x 8; x      x 1; x 4  x  x  10  14 Vậy S   3;1; 4;8 Bài (4,0 điểm) a  b3  c  6  a , b , c 3) Cho số nguyên thỏa mãn Chứng minh  a  b  c  6 a  a a  a  1  a  1 Ta có tích số nguyên liên tiếp nên a  a 6 3 Chứng minh tương tự : b  b6 , c  c 6   a  b3  c   a  b  c   6 a  b3  c  6   a  b  c  6  dfcm  Mà  x  14 x  17 B x  4x  4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức  2x B Điều kiện x 2 Ta có  8x  8   x2  x  9 x2  x   x  3 2   x  2  x  3 0 x  2 Vì  (với x 2)  B 2 Dấu xảy x 3 Vậy Min B 2  x 3 Bài (6,0 điểm) CM  CD  Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M  , vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K A B K H N P C D M d) Chứng minh DH vng góc với BM Chứng minh KDM KMD 45  KDM vuông cân K  KM  BD Xét BDM có: KM  BD; BC  DM MK cắt BC P nên P trực tâm BDM e) Tính Q BC PH KP   PC DH MK PC PC.DM S PDM PH S PBM PK S PBD    ;  BC BC DM S DH S MK S BDM BDM BDM Ta có Chứng minh tương tự : PC PH PK S PDM  S PBM  S PBD     1 BC BH CK S BDM Vậy Q BC PH KP   1 PC DH MK f) Chứng minh MP.MK  DK BD DM Chứng minh DM MP.MK  DK DB Ta có Ta có MCP ∽ DKM  MC MK   MP.MK MC.MD  1 MP MD DCB ∽ DKM  DC DB   DK DB  DC.MD   DK MD Từ (1) (2) suy MP.MK  DK DB MD  MC  DC  Hay DM MP.MK  DK DB(dfcm) Bài (1,0 điểm) 2 Tìm giá trị x, y nguyên dương thỏa mãn x  y  x  y  0 x  y  x  y  0   x  x  1   y  12 y    0 2   x  1   y  3 8   x   y    x   y   8   x  y    x  y   8   x  y  1  x  y   2   x  y  1   x  y  2     x  y  2    x  y  1   x 2    y 2   x 2    y 1  x  y 2  2 Vậy  x 2; y 1 x  y  x  y  0 ...  180 x  x    x  13 x  42   180   x  1  x    x    x    180   x  x    x  x  14   180 0   x  x  10    x  x  10    180 0 2   x  x  10   16  180 ... Tìm giá trị nhỏ biểu thức  2x B Điều kiện x 2 Ta có  8x  8? ??   x2  x  9 x2  x   x  3 2   x  2  x  3 0 x  2 Vì  (với x 2)  B 2 Dấu xảy x 3 Vậy Min B 2  x 3 Bài... 0   x  x  1   y  12 y    0 2   x  1   y  3 ? ?8   x   y    x   y   ? ?8   x  y    x  y   ? ?8   x  y  1  x  y   2   x  y  1   x  y  2 