KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) 13 Rút gọn biểu thức sau: a) x y y x b) xy x y x y với x > ; y > ; x y x 3 x 2 Giải phương trình: Bài (2,0 điểm) m 1 x y 2 mx y m Cho hệ phương trình: (m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y k 1 x (k tham số) parabol (P): y x Khi k , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 y y1 y2 Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 2 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh AD AM AN 1 1 3 x 2x 5x 4x Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 THÁI BÌNH Hướng dẫn chấm Mơn TỐN Ý Bài 1 (1,5đ) Nội dung 2,0 điểm 13 a) 2 4 = 13 16 0,25 = 6 3 4 2 0,25 = 10 0,25 x y y x xy b) xy = x xy = x x y x y y x với x > ; y > ; x y y x x y y y x y (0,5đ) x 3 x 2 0,25 0,25 0,25 =2 x Điểm 0,25 ĐK: x 2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 + 2x + = 3(x + 2) x2 x = Do a b + c = + = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Bài 2,0 điểm Ý (1,0đ) Nội dung x y 2 Khi m = ta có hệ phương trình: 2x y 3 Ta có hệ: Điểm 0,25 0,25 x 1 x y 2 0,25 x 1 y 1 x 1 Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: y 1 (1,0đ) 0,25 m 1 x y 2 mx y m x m mx y m x m y m m 1 m x m y m 2m 0,25 0,25 0,25 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất: x m y m 2m Khi đó: 2x + y = m2 + 4m = (m 2)2 m (m 2)2 0,50 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y Bài 2,0 điểm Ý (1,0đ) (0,5đ) Nội dung Điểm Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 0,25 Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 3x + x2 + 3x = 0,25 Do a + b + c = + = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = Với x = có y = Với x = 4 có y = 16 0,25 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (4; 16) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k 1)x + 0,25 x2 (k 1)x = Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt (0,5đ) Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x1 x k x1x 0,25 0,25 2 Khi đó: y1 x1 ; y x Vậy y1 + y2 = y1 y 2 2 x1 x x1 x (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16 (k 1)2 = 0,25 k 1 2 k 1 2 Vậy k 1 2 k 1 2 thoả mãn đầu Bài Ý (1,0đ) 3,5 điểm Nội dung A Điểm B H M P + Ta có D C K N DAB = 90o (ABCD hình vng) o BHD 0,25 = 90 (gt) BHD Nên DAB = 180o 0,25 Tứ giác ABHD nội tiếp + Ta có BHD = 90o (gt) o BCD = 90 (ABCD hình vng) Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp (1,0đ) Ta có: (1,0đ) BDC BHC 180o BHC 180o CHK CHK BDC mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD) CHK = 45o Xét KHD KCB 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 KHD KCB (90o ) DKB chung Có KH KD KC KB (0,5đ) KHD KCB (g.g) 0,25 KH.KB = KC.KD (đpcm) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: 0,25 BAM DAP (cùng phụ MAD ) AB = AD (cạnh hình vng ABCD) ABM ADP 90o 0,25 Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP Trong PAN có: PAN = 90o ; AD PN 1 2 2 nên AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 2 AD AM AN Bài 0,5 điểm Ý 0,5đ 0,25 Nội dung Điểm 1 1 1 3 b c b 2c c 2a a 2b Ta chứng minh: a (*) với a > 0; b > 0; c > + Với a > 0; b > ta có: b + Do a a b a 2b a b 9 (1) b a b (2) nên a 3 b a 2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) + Từ (1) (2) ta có: a + Áp dụng (3) ta có: 1 1 1 3 a b c b 2c c 2a với a > 0; b> 0; c > a 2b 1 1 3 x x 2x 4x 5x có ĐK: Phương trình Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có: 0.25đ 1 1 3 x x 2x 5x 4x 3x 1 1 3 x x 2x 4x với 5x Dấu “ = ” xảy x 2x x 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25đ