070 toán vào 10 chuyên bắc ninh 2009 2010

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 – 07 – 2009 07 – 07 2009 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phơng tr×nh sau: 1/ x  x  2/ x  2x   x  4x Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm sè y  x  4x   4x  4x   ax (x lµ biến số) 1/ Xác định a để hàm số đồng biến 2/ Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho với a vừa tìm đợc 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình sau: x 4x  4x  4x  x  m Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Dựng đờng tròn (O) (O) có đờng kính tơng ứng AB AC, đờng tròn cắt A D 1/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ suy hÖ thøc: 1  2 AD AB AC2 2/ Gọi M điểm cung nhỏ CD; AM cắt BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABE cân 3/ Gọi I trung ®iĨm cđa MN Chøng minh: OIO' 900 Bµi 4: (2,0 ®iĨm) 1/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ sè tháa m·n: a  b  c 2009 1 1 ba sè ph¶i cã mét sè b»ng 2009    a b c 2009 2/ Cho tam gi¸c ABC, AD phân giác góc A Chứng minh rằng: AD2 = AB.AC – 07 – 2009 DB.DC Bµi 5: (1,0 điểm) Có bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành hàng dọc cách Chứng minh có bàn đợc xếp cách bàn màu với khoảng c¸ch nh - HÕt -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 07 2009 2010) Câu ý 1/ Néi dung x 1 x   x  0   x  (x 1) Điểm 0,25đ 0,25đ x  x  3x 0  x 1     x 0   x 3   x 3 2/ 1/ x  2x   0,25® 0,25® x  x  3  (x  1)  (x  2) 3  x   x  3 (*) 0.25® + Víi x   th× (*)  x  x  3  x  (lo¹i) + Víi  x  th× (*)   x  x  3  0x 0 (®óng víi mäi x tháa m·n  x  ) + Víi x 1 th× (*)  x   x  3  x 1 (t/m) VËy nghiÖm PT đà cho là: x Ta cã y  x   2x   ax 0.50® 0.25®  x  2  x  2x   ax ;    y 2  x  2x 1  ax ;  x  2  x 2  x   2x   ax ;    x (a  3)x  1;    y (a  1)x  3;  x  2  x 2 (a  3)x  1;   a  Vậy hàm (C) đồng biến khi: a   a    0,25® 0.25® 0.25đ 0,25đ a + Vì đồ thị qua điểm B(1; 6) nên ta có: 2/   2.1   a.1  a 0,25đ Vậy a = đồ thị qua điểm B(1; 6) x 1;   +Víi a = th× y 3x  3;  5x  1;   x  x  2 x 2  C 0,25đ Đồ thị đợc vẽ nh sau: y 3  3/ Ta cã: x O x  4x   4x  4x 1 x  m 0,25®  x   2x   2x 3x m (*) Số nghiệm phơng trình (*) số giao điểm đờng thẳng y = 3x + m đồ thị y x  2x   2x Ta thÊy y=3x+ m đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + Dựa vào đồ thị hàm số ®· vÏ ë ý 2/ ta cã: + m < PT vô nghiệm + m = PT có vô số nghiệm + m > PT cã nghiƯm 1/ 0.25® 0,25® 0,25®   + Ta cã ADB ADC 900 (gãc néi tiÕp chắn nửa đờng tròn) A O ADB  ADC BDC 1800  B, C, D th¼ng hàng O' N + Xét ABC vuông A, đờng cao AD Ta cã: E B D C I 0,25® 0,25® 1   2 AB AC AD 0,25® M 2/    Ta cã BAE BAD  DAE    cđa (O’)) Mµ BAD (=1/2 s® AD ACE     ) ( DM DAE CAE MC 0,25® 0.25® 0,25® 0,25®      ACE  CAE AEB BAE Suy ABE cân B 3/ ) + Vì AC tiếp tuyến (O) CAN (cùng chắn AN ADN Mà MAD (cùng chắn hai cung b»ng cña (O’)) MAC    NAD NDA NA ND N nằm đờng trung trực đoạn AD N OO '  ' IO  'N Ta cã NO 'M vu«ng t¹i O’, cã IO’= IN  INO  ' ANO,  ANO OAN    'I  tø gi¸c AOIO’ néi tiÕp Mµ INO  OAI OO    ' 1800  OIO  ' 900 OAO   OAO '  OIO ' 90  0,25đ 0,25đ 0.25đ 1/ Trên tia AD lÊy ®iĨm E cho AEB ACB DƠ thÊy ACD AEB  g  g  A AB AD   AB.AC AD.AE AD  AD  DE  AE AC Mặt AB.AC AD AD.DE 0.25đ AD AB.AC AD.DE 0.25đ khác: 0.25®  D C B E BD AD BDE ADC    BD.DC DE.AD   Tõ DE DC (1) vµ (2) suy ra: AD2 AB.AC  DB.DC 2/ Tõ gi¶ thiÕt suy 1 1 1 1 1            0 a b c a b c  a b   c a b c  a b a b   0   a  b   c  a  b  c   ab  0 ab c  a  b  c    a  b   b  c   c  a  0  a  b 0   b  c 0  c  a 5/ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ + Nếu a+b=0 tõ a + b + c = 2009 ta cã c = 2009 + T¬ng tù b+c=0, c+a =0 + Gọi tên theo thứ tự bàn B 1,B2,B3, B4,B5,B6 B7,B8,B9 Giả sử bàn đợc xếp cách hai bàn màu với (*) + Không tổng quát, giả sử B bàn màu xanh, B B6 màu xanh Có hai khả năng: - B4 B6 màu đỏ Do B4 cách B2 B6, B6 cách B4 B8 nên B2 B8 màu xanh, suy B5 đợc xếp cách hai bàn màu xanh B2 B8, trái với giả thiết (*) - B4 B6 khác màu, không tổng quát, giả sử B4 màu xanh B6 màu đỏ Do B4 cách B3 B5 nên B3 bàn màu đỏ Do B6 cách B3 B9 nên B9 bàn màu xanh Do B5 cách B1 B9 nên B1 màu đỏ Do B2 cách B1 B3 nên B2 màu xanh Do B5 cách B2 B8 nên B8 có màu đỏ Do B6 B8 có màu đỏ nên B7 có màu xanh Nh B7 đợc xếp cách hai bàn màu xanh B5 B9, trái với giả thiết (*) Vậy hai khả dẫn đến vô lý nên điều giả sử (*) sai Nh có bàn đợc xếp cách với hai bàn màu với Ghi chú: Các cách giải khác theo yêu cầu cho ®iÓm tèi ®a ============= HÕt ============ 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®