1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy CE CB.. 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường t[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN
HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 10
Câu Hướng dẫn Điểm
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu
(2,0 đ)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
1)
1 x
x x
2)
( 1)( 2)
(2 1)( 2)
x y xy
x y xy
Câu 1.1
(1,0 đ)
ĐK: x1
Pt 2x 3 (x1)2 0 x 2 0 KL: x2
0,25 0,5 0,25
Câu 1.2 (1,0 đ)
Hệ 2 2 1 2 3
2 4 2 2 1 4 1
xy x y xy x y
xy x y xy x y
2
7
x y
, KL
0,5
0,5
Câu (1,5 đ)
Cho tập hợp A ;1 3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng : C A B E \ (AB)
Câu 2.1
(0,5 đ) +) B ( ; 2) [5;) 0,5
Câu 2.2 (1,0 đ)
+ C A B ( ; 2) [ 5;6) 0,5
+ E \ (AB)(1;3] 0,5
Câu (1,0 đ)
Cho phương trình: 2– 4 2 3 – 0
mx m x m (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m2
2) Tìm giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm số nguyên Câu 3.1
(0,5 đ)
Thay m2,ta được: (1)2x26x 4 x23x 2
Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x11; x2 2
0,25 0,25
Câu 3.2 (0,5 đ)
* Nếu m0 (1)2x 2 x nguyên Suy ra: Với m0 pt có nghiệm ngun
* Nếu m0 ph (1) pt bậc ẩnx Từ ý ta có: pt có nghiệm:
1
2
2 1
1
2 1
m m
x
m
m m m
x
m m
Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải nguyên
3 2
3 ( 0)
m
Z Z m m
m m
hay m ước
2; 1;1;2
m
Kết luận: Với m{ 1; 2;0} pt có nghiệm nguyên
0,25
0,25 Câu
(1,0 đ)
(2)+ Phương trình hồnh độ giao điểm:
2x 3x1 1; 1 2
x x + KL: Tọa độ giao điểm là: (1;2) 1 1;
2 2
0,5
0,5
Câu (1,5 đ)
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD
1) Chứng minh rằng: ACBDADBC 2) Tính ABDO theo a
Câu 5.1 (0,75đ)
0 AC AD BD BC
0 DC CD
0 DD
(đpcm)
0,25 0,25 0,25
Câu 5.2 (0,75đ)
+ Từ giả thiết ta được: ABDC + ABDO DCDO OC OC
+ Tính
2
a
OC AC , KL:
2
a ABDO
0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Câu 6a
(2,0 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC)
1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE CB CK CA
Câu 6a.1 (1,0 đ)
Vẽ hình theo giả thiết:
0,25
+ Ta có AEBAKB900
Nên E K thuộc đường trịn đường kính AB + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn
0,5 0,25
Câu 6a.2 (1,0 đ)
+ Vì AEBC BK; ACnên 90
AECBKC
+ Chỉ hai tam giác AEC BKC đồng dạng (g-g) Suy CE CA
CK CB Vậy CE CB CK CA
0,25 0,5 0,25
Câu 7a (1,0đ)
Cho số ,x y thỏa mãn x0;y0 vàx y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thứcAx2y2
+) Ta có Ax2 y2 (xy)22xy 1 2xy +) Mà x0;y0 vàx y ta được:
2
2
x y xy
0,25 0,25 0,25
E
K B
A
(3)+) maxA1 0; 1;
x y xy
x y
+)
2
A
2
x y
0,25
B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1
Câu 6b (2,0 đ)
Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm O kẻ tiếp tuyến AM AN tới O (M N; tiếp điểm )
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm củaBC, K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC
Câu 6b.1 (1,0 đ)
Vẽ hình theo giả thiết:
0,25
Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMOANO90O
Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường trịn đường kính AO
0,5 0,25
Câu 6b.2 (1,0 đ)
Nối M với B, C
+ Xét AMBvà ACM có: MAC chung,
2
MCBAMB sđMB
~ AMB ACM
(g.g) AB AM AB AC AM2
AM AC
(1)
+ Vì I trung điểm BC nên OI BC OIA90o nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO
+ Xét AMKvà AIMcó: MAK chung, AIM AMK
(Vì: AIM ANM chắn AM AMK ANM ) ~
AMK AIM
(g.g)
AK AM
AK AI AM AM AI
(2)
Từ (1) (2) ta có: AK AI AB AC (đpcm)
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 7b (1,0 đ)
Cho số ,x y thỏa mãn x0;y0 vàx y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 1
1
A
x y
+) Ta có 1
1 1
x y A
x y xy x y xy
+) Mà x0;y0 vàx y ta được:
2
2
x y xy
+) max
2
A 0;
1;
x y xy
x y
+)
A
2
x y
0,25 0,25 0,25
0,25
K
I B
E
A
O
N M
(4)