Đáp án định kỳ lớp 10 toán học chuyên Bắc Ninh 2018-2019 lần 1 - Học Toàn Tập

1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Vậy CE CB.. 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường t[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 10

Câu Hướng dẫn Điểm

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu

(2,0 đ)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

1)

1 x

x x

   

 2)

( 1)( 2)

(2 1)( 2)

x y xy

x y xy

   



    

 Câu 1.1

(1,0 đ)

ĐK: x1

Pt 2x 3 (x1)2     0 x 2 0 KL: x2

0,25 0,5 0,25

Câu 1.2 (1,0 đ)

Hệ 2 2 1 2 3

2 4 2 2 1 4 1

xy x y xy x y

xy x y xy x y

       

 

 

      

 

2

7

x y

 

   

 , KL

0,5

0,5

Câu (1,5 đ)

Cho tập hợp A   ;1  3;6 tập B biểu diễn hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng 2) Xác định tập hợp sau dạng hợp khoảng, đoạn nửa khoảng : C A B E \ (AB)

Câu 2.1

(0,5 đ) +) B   ( ; 2) [5;) 0,5

Câu 2.2 (1,0 đ)

+ C     A B ( ; 2) [ 5;6) 0,5

+ E \ (AB)(1;3] 0,5

Câu (1,0 đ)

Cho phương trình: 2– 4 2 3 – 0

mx m x m  (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m2

2) Tìm giá trị tham số m để pt (1) có nghiệm số nguyên Câu 3.1

(0,5 đ)

Thay m2,ta được: (1)2x26x  4 x23x 2

Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x11; x2 2

0,25 0,25

Câu 3.2 (0,5 đ)

* Nếu m0 (1)2x   2 x nguyên Suy ra: Với m0 pt có nghiệm ngun

* Nếu m0 ph (1) pt bậc ẩnx Từ ý ta có: pt có nghiệm:

1

2

2 1

1

2 1

m m

x

m

m m m

x

m m

  

  

 

   

  



Để pt (1) có nghiệm ngun nghiệm x2 phải nguyên

3 2

3 ( 0)

m

Z Z m m

m m



       hay m ước

 2; 1;1;2

m

   

Kết luận: Với m{ 1; 2;0}  pt có nghiệm nguyên

0,25

0,25 Câu

(1,0 đ)

+ Phương trình hồnh độ giao điểm:

2x 3x1   1; 1 2

x x + KL: Tọa độ giao điểm là: (1;2) 1 1;

2 2

 

 

 

0,5

0,5

Câu (1,5 đ)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi O giao điểm AC BD

1) Chứng minh rằng: ACBDADBC 2) Tính ABDO theo a

Câu 5.1 (0,75đ)

0 AC AD BD BC     

0 DC CD   

0 DD

  (đpcm)

0,25 0,25 0,25

Câu 5.2 (0,75đ)

+ Từ giả thiết ta được: ABDC + ABDO  DCDO  OC OC

+ Tính

2

a

OC AC , KL:

2

a ABDO 

0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2 Câu 6a

(2,0 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AE BK tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC)

1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE CB CK CA

Câu 6a.1 (1,0 đ)

Vẽ hình theo giả thiết:

0,25

+ Ta có AEBAKB900

Nên E K thuộc đường trịn đường kính AB + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn

0,5 0,25

Câu 6a.2 (1,0 đ)

+ Vì AEBC BK; ACnên 90

AECBKC 

+ Chỉ hai tam giác AEC BKC đồng dạng (g-g) Suy CE CA

CK CB Vậy CE CB CK CA

0,25 0,5 0,25

Câu 7a (1,0đ)

Cho số ,x y thỏa mãn x0;y0 vàx y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thứcAx2y2

+) Ta có Ax2 y2 (xy)22xy 1 2xy +) Mà x0;y0 vàx y ta được:

2

2

x y xy       

 

0,25 0,25 0,25

E

K B

A

+) maxA1 0; 1;

x y xy

x y

 



    

 +)

2

A

2

x y

0,25

B Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1

Câu 6b (2,0 đ)

Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm  O kẻ tiếp tuyến AM AN tới  O (M N; tiếp điểm )

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm củaBC, K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK AI AB AC

Câu 6b.1 (1,0 đ)

Vẽ hình theo giả thiết:

0,25

Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMOANO90O

Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường trịn đường kính AO

0,5 0,25

Câu 6b.2 (1,0 đ)

Nối M với B, C

+ Xét AMBvà ACM có: MAC chung,

2

MCBAMB sđMB

~ AMB ACM

 (g.g) AB AM AB AC AM2

AM AC

    (1)

+ Vì I trung điểm BC nên OI BC OIA90o nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO

+ Xét AMKvà AIMcó: MAK chung, AIM  AMK

(Vì: AIM  ANM chắn AM AMK  ANM ) ~

AMK AIM

 (g.g)

AK AM

AK AI AM AM AI

    (2)

Từ (1) (2) ta có: AK AI AB AC (đpcm)

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 7b (1,0 đ)

Cho số ,x y thỏa mãn x0;y0 vàx y Tìm giả trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 1

1

A

x y

 

 

+) Ta có 1

1 1

x y A

x y xy x y xy

 

   

     

+) Mà x0;y0 vàx y ta được:

2

2

x y xy       

  +) max

2

A 0;

1;

x y xy

x y

 



    



+)

A

2

x y

0,25 0,25 0,25

0,25

K

I B

E

A

O

N M