096 toán vào 10 chuyên thừa thiên huế 2010 2011

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khố ngày 24.6.2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) Xác định tham số m để phương trình  m  1 x   m  1 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn:  x1  x2  7 x1 x2 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  xy  y  x  y  2010 số thực đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y x, y thay Bài 3: (2,5điểm) a) Giải phương trình : x    x 2 1  x  y    0  x y  b) Giải hệ phương trình :   xy   x  y - =  xy y x Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K a) Gọi (K) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: (2,0 điểm) 65  26 Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi khác ab b  khác cho đẳng thức ca c a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức : b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a  b  c  a  b  c Chứng minh tam giác tam giác - HẾT Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí SBD thí sinh: Chữ ký GT1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM NG DẪN CHẤM N CHẤM M Nội dung Bài Bài Điểm (1,5đ)  a 0 0,25  m  0 m    (*)  m  m    0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt      Ta có: 0,25 2(m  1)   x1  x2  m    x x m   m   m  1 m 7 m 1 m 1   m  1 7  m    m  Thoả mãn (*)  x1  x2  7 x1 x2  0,25 0,5 Vậy: m =  thoả mãn yêu cầu toán BÀI (2đ) 0,25 0,5 2 Ta có: P x   y   x  y  y  2010 2 y    y  2  P  x   y  y  2010     0,5 3  6023 P   2x  y  2   y    4 3 6023 P với x, y 0,25  x     y 4  6023  đạt x  y  3  x  y  0 6023   P khi:  y    Vậy giá trị nhỏ P Pmin Bài 3.a (1đ) Lập phương hai vế phương trình x    x 2  3 ( x  3)(5  x)( x    x ) 8 (1), ta được: Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 0,25 0,25 (2,5đ ) 0,25 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí (2) Dùng (1) ta có: ( x  3)(5  x) 0 Giải (2) thử lại tìm : x  3, x 5 hai nghiệm phương trình cho Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 0,25 0,5 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí 3.b (1đ,5) Điều kiện : x  0; y  0,25 0,5  1  1  x     y    x  y  Viết lại hệ :    x    y   4      x  y  u  v  Đặt : u  x  ; v  y  y , ta có hệ :  x  uv 4 Giải : u  2; v  0,25 Giải : x = 1 ; y = 1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (1 ; 1) BÀI (2đ) 0,25 0,25 B K R O I Q A C T a (1đ) 0,25 2 Do BC = AC + AB nên tam giác ABC vng A Đường trịn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bánABC có tâm trung điểm O BC, có bán 0,25 kính r  a Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB KQAR hình vng cạnh 2a Đường trịn (K) có bán kính ρ = 2a 2 Do OK= KQ – OQ = 2a – a = a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với 4.b (1đ) (O) Gọi I trung điểm AK, nối BI cắt OQ T Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O) Hai tam giác IQT IRB nên QT = RB = a Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 0,25 0,25 0,25 0,25 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí 0,25 Vì OT = OQ + QT = a + a = r nên T thuộc đường tròn (O) Từ T trung điểm cung AC đường tròn (O) 0,25 Suy BI phân giác góc ABC Vì I tâm nội tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bánABC BÀI 5 a (1đ) (2đ) Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác ab b  ( 1) ca c Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b  2.5.c(a – b) = b(a – c) khác cho đẳng thức: Suy ra: ước số b(a – c) Do nguyên tố a, b, c 9; a c nên: 1) b = 2) a - c 5 0,25 0,25 3) c - a 5 + Với b = 5: 2c(a 5) = a  c  c = c  a  2c 1  2a  2a  0,5 Suy ra: 2a 9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) + Với a = c + 5: 2c(c +  b) = b  b = 2b 2c   2c  10c Viết lại: 2c  2c  Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0) Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) + Với c = a + 5: 2a  10a 2(a + 5)(a  b) = b  b = Viết lại : 2b 2a  19  5.b (1đ) 2a  9.19 Suy ra: b > 9, không xét 2a  + Vậy: Các số thỏa toán: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn 0,25 lại, suy tam giác cho có góc 60o Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o Từ a  b  c  a  b  c (*), suy tam giác cho tam giác cân 0,5 Thật vậy, bình phương vế (*): Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí a  b  c a  b  c  ab  cb  ac  c  c    a  b a c   a b  c 0  c 0 Vì tam giác có a = c b = c Tam giác cho tam giác cân có góc 60o nên tam giác 0,25 “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngoài em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844