Đề thi lời giải mơn tốn vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh (Toán – Tin) 2012-2013 Bài (2,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức sau: 2/ Giải phương trình: Bài (2,0 điểm) 1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: Chứng minh phương trình ln có nghiệm 2/ Giải hệ phương trình: Bài (1,5 điểm) 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: Chứng minh rằng: 2/ Phân chia chín số: thành ba nhóm tùy ý, nhóm ba số Gọi tích ba số nhóm thứ nhất, tích ba số nhóm thứ hai, tích ba số nhóm thứ ba Hỏi tổng có giá trị nhỏ bao nhiêu? Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A một điểm chuyển động cung lớn BC đường tròn (O) cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF đường cao tam giác ABC Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại điểm thứ hai Q, R 1/ Chứng minh QR song song với EF 2/ Chứng minh diện tích tứ giác AEOF 3/ Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn Bài (1,5 điểm) 1/ Tìm hai số nguyên để số nguyên tố 2/ Hãy chia một tam giác thành tam giác cân có tam giác ———————–Hết———————– (Đề thi gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh:……………………… ………………… Số báo danh:……….……… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun toán, tin) Bài Đáp án Điể m 1/ Rút gọn biểu thức sau: 1,5 (2,5 điể m) Nhận xét 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) Vậy 0,25 Giải phương trình: (*) 1,0 Đặt 0,25 (*) trở thành: 0,25 0,25 0,25 1/ Cho , chứng minh phương trình ln có nghiệm 1,0 Xét trường hợp a = Nếu b = từ , ta suy c = 0, phương trình (1) nghiệm đúng với mọi 0,25 Còn , phương trình (1) trở thành , có nghiệm Trường hợp , (1) phương trình bậc hai Từ , ta có Suy ra, 0,25 0,25 Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy mọi trường hợp, (1) ln có nghiệm 0,25 2/ Giải hệ phương trình: 1,0 ĐK: Hệ tương đương với , đặt ta có hệ: 0,25 0,25 Với ta có hệ 0,25 Với ta có hệ 0,25 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: Chứng minh rằng: 1,0 Từ a + b + c = ta có + a = (1 – b) + (1 – c) (Vì a, b, c