THÔNG TIN TÀI LIỆU
https://www.quantri123.com/tag/mon-toan/ UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức sau: A = − 10 − − + 10 − 2/ Giải phương trình: x + x − 2x − 19 = 2x+39 Bài (2,0 điểm) 1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a − 5b + 9c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = ln có nghiệm xy + y + x = 7y 2/ Giải hệ phương trình: x y ( x + y ) = 12 Bài (1,5 điểm) 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b )(1 + c ) (1 − a )(1 − b )(1 − c ) 2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, nhóm ba số Gọi T1 tích ba số nhóm thứ nhất, T2 tích ba số nhóm thứ hai, T3 tích ba số nhóm thứ ba Hỏi tổng T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ bao nhiêu? Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A mợt điểm chủn đợng cung lớn BC đường tròn (O) cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF đường cao tam giác ABC Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại điểm thứ hai Q, R 1/ Chứng minh QR song song với EF EF R 3/ Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn 2/ Chứng minh diện tích tứ giác AEOF Bài (1,5 điểm) 1/ Tìm hai số nguyên a,b để a + 4b4 số nguyên tố 2/ Hãy chia mợt tam giác thành tam giác cân có tam giác -Hết (Đề thi gồm có 01 trang) https://www.quantri123.com/tag/mon-toan/ Họ tên thí sinh:……………………… ………………… Số báo danh:……….……… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin) Đáp án Bài Điểm 1/ Rút gọn biểu thức sau: A = − 10 − − + 10 − 1,5 Nhận xét A 0,25 A = − 10 − + + 10 − − (4 − 10 − )(4 + 10 − ) = 8−2 6+ ( = 8−2 (2,5 điểm) ) +1 = 6−2 = ( 0,25 0,25 0,25 ) −1 0,25 Vậy A = − 0,25 Giải phương trình: x + x − 2x − 19 = 2x+39 (*) 1,0 Đặt t = x − 2x − 19 0,25 t = ( nhËn) t = −5 (lo¹i) (*) trở thành: t + t − 20 = 0,25 t = x − 2x −19 = 16 x − 2x − 35 = 0,25 x = x = − 0,25 1/ Cho 4a − 5b + 9c = , chứng minh phương trình ax + bx + c = ln có nghiệm 1,0 Xét trường hợp a = Nếu b = từ 4a − 5b + 9c = , ta suy c = 0, phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 0,25 c b Trường hợp a , (1) phương trình bậc hai Từ 4a − 5b + 9c = , ta có 4a + 9c b= Suy ra, 0,25 Còn b , phương trình (1) trở thành bx + c = , có nghiệm x = − (2,0 điểm) = b − 4ac = (4a + 9c) 16a − 28ac + 81c2 (2a − 7c) + 12a + 32c2 − 4ac = = 0 25 25 25 Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy mọi trường hợp, (1) ln có nghiệm xy + y + x = 7y 2/ Giải hệ phương trình: x y ( x + y ) = 12 ĐK: y 0,25 0,25 1,0 0,25 https://www.quantri123.com/tag/mon-toan/ x x + y + y = x Hệ tương đương với , đặt u = x + y, v = ta có hệ: y x ( x + y ) = 12 y u + v = uv = 12 u = u = v = v = 0,25 x x = =3 Với u = 4, v = ta có hệ y y = x + y = 0,25 12 x x = =4 Với u = 3, v = ta có hệ y x + y = y = 0,25 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b )(1 + c ) (1 − a )(1 − b )(1 − c ) Từ a + b + c = ta có + a = (1 – b) + (1 – c) (1 − b)(1 − c) (Vì a, b, c
Ngày đăng: 16/04/2021, 21:05
Xem thêm: