047 toán vào 10 chuyên hòa bình 2015 2016

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: 15 a) A     1 5 b) B  2 21 2 21 2) Rút gọn biểu thức: a2  a a2  a   a 1 a  a 1 a  a 1 Câu II (2,0 điểm) 1 1    1) Giải phương trình: 3x  x  x   x C  x  y z 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình:  3  x  y z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi ki-lô-mét, biết B chạy sau A 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vng góc với AB 2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p (p+2) hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 1  x  0, y  0, z    1 2) Cho  Chứng minh rằng: x  y 1 y  z 1 z  x 1  xyz 1 Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị (Họ tên, chữ ký): Giám thị (Họ tên, chữ ký): Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần ý 15 A    1 5  Nội dung 0,5đ 4(3  5) 8(1  5) 15   3  4 B 2 21  (   1)  ( 2 C a  a 1  a ( a  1)  a  a  a     5 21 0,5đ   1)   1 1  21 2 a2  a a2  a C   a 1 a  a 1 a  a 1 a  ( a )3  1 Điểm a  ( a )3  1 a a 1 (DK : a 0) 0,5đ  a 1 a ( a  1)  a  0,5đ a  a 1 ( a  1) Câu II (2,0 điểm) Phần Nội dung ý 1 1 1    : ĐK: x  , x  2, x  , x  3x  x  x   x Điểm 0,25đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 5x  5x   Ta có pt: (3 x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  x) 3   x  x     5    x  12 x  x   36 x  45 x  x  10  (3 x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  x)   x  (TM )    x  (TM )    x  (TM )  Vậy phương trình có có nghiệm phân biệt Ta có: x3  y ( x  y )2  ( x  y )( x  xy  y  x  y ) 0 0,25đ 0,5đ 0,25đ Vì x, y nguyên dương nên x+y  0, ta có: x  xy  y  x  y 0  2( x  xy  y  x  y ) 0  ( x  y )  ( x  1)  (y  1) 2 Vì x, y ngun nên có trường hợp:  x  y 0  + Trường hợp 1: ( x  1) 1  x  y 2, z 4 ( y  1) 1   x  0  + Trường hợp 2: ( x  y ) 1  x 1, y 2, z 3 ( y  1) 1   y  0  + Trường hợp 3: ( x  y ) 1  x 2, y 1, z 3 (x  1) 1  Vậy hệ có nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) Câu III (2,0 điểm) Phần Nội dung ý Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12  (giờ) Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x   Ta có phương trình  12 15 Giải phương trình x= 1(km) KL 0,25đ 0,25đ 0,25đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung ý Điểm Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K trực tâm tam giác IAB Do IK AB Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK AN =AE AB Tương BEK∽ BMA ∽ nên BK BM =BE BA Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 Chỉ sđ MN=60o nên tính AIB=60o , điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng đoạn AB Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE đường cao tam giác IAB), I nằm cung chứa góc 60o dựng đoạn AB tương ứng với MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung ý Ta có: p+(p+2)=2(p+1) Vì p lẻ nên ( p  1) 2  2( p  1) 4 (1) Vì p, (p+1), (p+2) số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p (p+2) nguyên tố nên ( p  1)3 (2) Từ (1) (2) suy  p  ( p  2)  12 (đpcm)  x a  Đặt  y b ,  z c  Ta có 0,5đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ  x, y , z   a , b, c      xyz 1 abc 1 x  y  a  b3  (a  b)(a  ab  b )  (a  b)ab  ab(a  b  c)  Do 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ a b c c 0,25đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt c  x  y 1 a  b  c Tương tự ta có a  y  z 1 a  b  c b  z  x 1 a  b  c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng