SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUN NĂM HỌC 2023-2024 MƠN Tốn chuyên Ngày thi : 10/6/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang ) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P= x+2 √x − :√ với x >0 , x ≠ ( √ x−2 ) x−2 √ x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P ≥1 Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình x +5 x 2−6=0 { b) Giải hệ phương trình x ( y +1 )− y =3 2 x + y + xy =3 c) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 − 2m + = (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa (x1 + m)(x2 + m) = m2 − 6m + Câu (1,0 điểm) Một tờ giấy hình tam giác ABC vng A có AC = cm, B AB = cm Ở góc A, người ta cắt hình vng AMNP (M ∈ AB,P ∈ AC) có cạnh cm (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ N đến BC Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD,BE,CF cắt H Gọi I giao điểm EF AH, kẻ IJ song song với BC (J ∈ HE) Đường thẳng AJ cắt BC M a) Chứng minh tứ giác AIJE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh D trung điểm BM FLB= c) Gọi L giao điểm hai đường thẳng EF BC Chứng minh ^ ^ CAM Câu (1,0 điểm) Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá 3000 đồng loại thẻ giá 4000 đồng Vào dịp hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm để mua x loại thẻ giá 3000 đồng y loại thẻ giá 4000 đồng Tìm số cách mua đủ hai loại thẻ tiền tiết kiệm bạn An 2023000 đồng Lời Giải Câu a) với x >0 , x ≠ , ta có P= ¿ x+2 x x +2 √x − :√ =( √ − :√ ( √ x−2 ) ) 2 x−2 √ x √ x−2 √ x ( √ x −2) x−4 2 ∙ = √ x (√ x−2) √ x+ √ x ≥1 ⇔ √ x ≤ ⇔ x ≤ √x Kết hợp với điều kiện x >0 , x ≠ ta nhận 0< x < b) Ta có P ≥1 ⇔ x>4 Câu [ t=1(nhận) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình t2 + 5t − = ⇔ t =−6(loại) Với t = ⇒ x2 = ⇔ x = ±1 Câu Hệ viết lại thành xy + x − y=3 a=x− y Đặt , ta b=xy (x− y ) +3 xy=3 { { { a=1 a+ b=3 ⇔ a+3 b=3 ⇔ a=0 b= b=1 a2 +3 b=3 a2−a=0 { Với { { a=0 ⇒ x − y=0 ⇔ x =1 x=−1 b=1 xy=1 y=1 y=−1 { { { { { { 3− 33 3+ 33 x= √ x= √ a=1 x − y=1 x=1+ y 6 Với b= ⇒ xy= ⇔ y2 − y− =0 ⇔ −3− 33 −3+ 33 √ √ 3 y= y= 6 { { { { Vậy hệ có tập nghiệm S= ( ; ) ; (−1 ;−1 ) ; ( 3−6√ 33 ; −3−6√33 ) ;( 3+6√ 33 ; −3+6√ 33 )} Câu Phương trình x2 + 2mx + m2 − 2m + = có ∆′ = 2m − Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 ∆′ = 2m − > ⇔ m > Khi đó, áp dụng định lí Viets, ta x1 + x2 = −2m;x1x2 = m2 − 2m + 4(1) Theo đề ra, ta có: (x1 + m)(x2 + m) = m2 − 6m + ⇔ x1x2 + m(x1 + x2) = −6m + 7(2) Thay (1) vào (2), ta m 2−4 m+ 3=0 ⇔ m=1(loại) m=3( nhận) [ Đáp số m = Câu Ta có S NBC=S ABC −S MNB −S PNC−S AMNB =25 cm2 Áp dụng định lí Pythagore △ABC, ta BC = 10 cm Gọi d khoảng cách từ N đến BC, ta có S NBC S NBC= BC d ⇒d = =5 cm BC Vậy khoảng cách từ N đến BC cm Câu a) Tứ giác AIJE có ^ AIJ + ^ AEJ=180° nên nội tiếp đường tròn ^ sđ IJ IAJ = ^ IEJ = b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIJE, ta có ^ Tứ giác AEHF ^ sđ HF HEF= ^ HAF = nội tiếp, suy ^ IAJ = ^ HAF ⇒ AD vừa đường cao, vừa đường phân giác △BAM ⇒ D trung Suy ^ điểm BM ^+^ c) Ta có ^ FLD+ ^ LID=90 ° CAM AJE=90° ^ sđ AE ^ =^ AJE= ^ AIE= ^ LID= Mà ^ Suy CAM FLB (đpcm) Câu Theo đề ,ta có 3000 x+ 4000 y=2023000 ⇔3 x +4 y=2023 ⇔ x=674− y − Đặt t= 1− y ⇒ y=1−3 t Suy x=673+ t với t ∈ Z Do x , y ∈ N ¿ nên ta có 1−3 t ≥ ⇔−168 ≤ t ≤ {673+4 t ≥1 Có 169 giá trị nguyên t nên bạn An có 169 cách mua thẻ 1− y