GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 Câu Tỉnh Quảng Trị (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: A 27 12 ; a B a a 2 Câu Câu , với a 0 (1,0 điểm) Giải phương trình (3,0 điểm) Cho hàm số a) Vẽ P x 1 y x2 x 0 có đồ thị P đường thẳng d : y 2 x m m ( tham số) b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ Câu m để d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ x1 ; y1 x2 ; y2 c) Tìm giá trị Q x1 x2 y1 y2 cho biểu thức đạt giá trị lớn (1,0 điểm) Câu Nhằm phục vụ khán giả cổ vũ giải bóng đá U23 châu Á, xưởng may phải may 2000 áo cổ động viên số ngày quy định Trong ba ngày đầu, ngày xưởng may số áo theo kế hoạch Từ ngày thứ tư, nhờ cải tiến kỹ thuật, ngày xưởng may nhiều 30 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, trước hết thời hạn ngày, xưởng may 1980 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may áo? (3,0 điểm) O Ax Trên Ax lấy điểm P bán kính R , đường kính AB , tiếp tuyến O cho AP R Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P đường tròn AOMP tứ giác nội tiếp a) Chứng minh BM //OP b) Chứng minh O vng góc với AB cắt BM N , OM cắt PN J c) Đường thẳng qua AONP hình chữ nhật i) Chứng minh AONP I giao điểm PM ON Chứng minh ii) Gọi K tâm hình chữ nhật Cho đường trịn I, J, K thẳng hàng -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau: A 27 12 ; a B a a 2 , với a 0 Lời giải Rút gọn biểu thức: A 27 12 9.3 ; a B a a 2 a B a Câu 4.3 3 a 2 , với a 0 a a 2 a a 2 a a a a 2 (1,0 điểm) Giải phương trình x 1 x 0 Lời giải x 1 2 x 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 x 0 x 1 x 0 x 0 Câu x 1 x 2 S 1; 2 Vậy phương trình có tập nghiệm (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: Cho hàm số a) Vẽ P y x2 có đồ thị P đường thẳng d : y 2 x m m ( tham số) b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ m để d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ x1 ; y1 x2 ; y2 c) Tìm giá trị Q x1 x2 y1 y2 cho biểu thức đạt giá trị lớn Lời giải a) Vẽ P : y x2 , ta có bảng sau: x 2 1 y x2 1 Vậy đồ thị hàm số y x2 Parabol qua Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 2; , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2; nhận Oy Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 làm trục đối xứng y f(x) = x2 x -2 -1 O m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm giá trị Để đường thẳng m y 1 x 0 cắt trục tung điểm có tung độ 2.0 m m vào phương trình đường thẳng (d) x=0 ; y=1 Thay Vậy d : y 2 x m giá trị cần tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ x1 ; y1 x2 ; y2 c) Tìm giá trị Q x1 x2 y1 y2 cho biểu thức đạt giá trị lớn Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x x m x x m 0 Để d cắt P d P : (1); hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt 1 1.m m ; Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt y1 2 x1 m; y2 2 x2 m Theo hệ thức Vi-et, ta có: Theo ra, ta có: x1 x2 2 x1 x2 m x1 ; x2 hoảnh độ giao điểm d P ; Q x1 x2 y1 y2 x1 x2 x1 m x2 m x1 x2 x1 x2 2m Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang , GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 =m(2 2−2 m−2) =−2 m +2 m ¿−2(m2 −m ) 1 ¿−2(m2 −2 m + − ) 4 1 ¿−2 m− − [( ) ] 12 1 + ≤ 2 ( ) =−2 m− với ∀m 1 m− =0⇔ m= (tm ) 2 Dấu = xảy MaxQ Câu Vậy (1,0 điểm) 1 m Nhằm phục vụ khán giả cổ vũ giải bóng đá U23 châu Á, xưởng may phải may 2000 áo cổ động viên số ngày quy định Trong ba ngày đầu, ngày xưởng may số áo theo kế hoạch Từ ngày thứ tư, nhờ cải tiến kỹ thuật, ngày xưởng may nhiều 30 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, trước hết thời hạn ngày, xưởng may 1980 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may áo? Lời giải Gọi số áo mà xưởng phải may ngày theo kế hoạch 2000 Thì số ngày phải may theo kế hoạch x (ngày) x (chiếc), ( x< 2000 x N * ) Số áo may ba ngày đầu là: x (chiếc) Thực tế từ ngày thứ tư, ngày xưởng may 1980 x 3 x 30 (ngày) Số ngày may thực tế x 30 (chiếc) Vì số ngày may thực tế sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 2000 1980 x 3 2000 x 30 4 x x 30 x 1980 x x x 30 2000 x 60000 4 x 120 x 1980 x x x 100 x 60000 0 x 300 (thỏa mãn); (loại); 200 áo Vậy theo kế hoạch ngày xưởng phải may (3,0 điểm) Giải phương trình ta được: Câu x1 200 O Ax Trên Ax lấy điểm P bán kính R , đường kính AB , tiếp tuyến O cho AP R Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P đường tròn AOMP tứ giác nội tiếp a) Chứng minh Cho đường tròn Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 b) Chứng minh TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 BM //OP O vng góc với AB cắt BM N , OM cắt PN J c) Đường thẳng qua AONP hình chữ nhật i) Chứng minh AONP I giao điểm PM ON Chứng minh ii) Gọi K tâm hình chữ nhật I, J, K thẳng hàng Lời giải x P M A a) Chứng minh Ta có B O AOMP tứ giác nội tiếp { PA⊥OA¿¿¿¿ (tính chất tiếp tuyến) ⇒¿ {∠ OAP=900 ¿ ¿¿ AOMP có: ∠ OAP +∠ OMP=90 +90 0=180 Xét tứ giác tứ giác AOMP nội tiếp (Dhnb) b) Chứng minh BM //OP x P M A Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 O B Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 BM AM ; Ta có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) PA PM Mặt khác ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ Điểm P thuộc đường trung trực đoạn thẳng AM (1) Lại có OA=OM (=R ) (2) Điểm O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AM AM OP AM BM //OP (cùng vuông góc Từ (1) (2) ⇒OP trung trực với AM ) O vng góc với AB cắt BM N , OM cắt PN J c) Đường thẳng qua AONP hình chữ nhật i) Chứng minh ⇒ x N P J I M K A O B AOP OBN có: Xét PAO NOB 90 ; OA OB (bán kính O ); AOP OBN BM //OP ); (hai góc đồng vị, AOP OBN g.c.g OP BN ; OBNP có OP BN (chứng minh trên); OP //BN OP //BM tứ giác OBNP hình OB //NP; OB NP OA//NP; OA NP AONP hình bình hành có bình hành tứ giác OAP 90 AONP hình chữ nhật Tứ giác AONP I giao điểm PM ON Chứng ii) Gọi K tâm hình chữ nhật I, J, K minh thẳng hàng AONP hình chữ nhật ON PJ ; Lại có PM OJ (tính chất tiếp tuyến) Vì ON , PM OPJ cắt I I trực tâm OPJ JI là hai đường cao OPJ (1); đường cao Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 ⇒ K trung điểm OP JK là tâm hình chữ nhật AONP OPJ (2); trung tuyến OPJ có: OPJ OA//NP ), mà POA POA POJ Xét (hai góc so le trong, (tính chất hai tiếp OPJ POJ OPJ J tuyến cắt nhau) cân (3); IJ JK I , J , K Từ (1), (2) (3) ta có thẳng hàng -Hết Mặt khác K Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang