Giáo án ôn thi theo chuyên đề vào 10(2020 2021)

Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHỦ ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu:  a > 0: a : Căn bậc hai số a  a : Căn bậc hai âm số a  a = 0: 0 Chú ý: Với a  0: ( a )2 (  a )2 a Căn bậc hai số học:  Với a  0: số a gọi bậc hai số học a  Phép phương phép toán tìm bậc hai số học số a khơng âm So sánh bậc hai số học: Với a  0, b  0: a b  a  b II CĂN THỨC BẬC HAI Định nghĩa  Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu  A định (có nghĩa) A   Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức  A(x) ln có nghĩa A( x ) có nghĩa  B(x)  B( x ) A( x ) có nghĩa  A(x)  có nghĩa  A( x ) A(x) > b)Với M > 0, ta có: X M  X  M   M  X M X M  X  M  X  M X M Hằng đẳng thức ( A )2  A  Định lí: Với số a, ta có: a 0 a a  a    a a   Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: A A2  A   A A 0 A 0 3.Các phép tính Khai phương tích: A.B  A B ( A 0, B 0) A B  A.B ( A 0, B 0) Nhân bậc hai: A A  ( A 0, B  0) B B Khai phương thương: Chia hai bậc hai:  Với A ≥ B ≥ A B  A ( A 0, B  0) B A2 B  A B Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 + Với A < B ≥ Năm học 2020 - 2021 A2 B  A B  Với A ≥ B ≥ A B  A2 B + Với A < B ≥ A B  A2 B B DẠNG BÀI TẬP Tổng quát I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… Loại 4: Chứng minh đẳng thức số II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng III DẠNG TỐN CHỨA CĂN VÀ BÀI TỐN PHỤ Bài tốn 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, Bài tốn Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước Bài tốn 3: Tìm a nguyên để biểu thức nguyên Chi tiết I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản A A 0 A2  A  Phương pháp: A A  Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Dễ dàng đặt thừa số chung Ví dụ minh hoạ: Bài tập 1: Rút gọn M  45  245  80 Giải M  45  245  80   32.5  2.5  42.5 3   6 Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau: A (2  27  12) : Giải A (2  27  12) : (2  5.3  4.2 3) :  :  Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Rút gọn biểu thức : A 5  50  18 Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau: A (2  27  12) : Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : A  27  12  75 Bài tập 04 Rút gọn biểu thức: A= 12  27  48 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: B 2  27  300 Bài tập 06 Rút gọn biểu thức sau: A (2  27  12) : Bài tập 07 Rút gọn biểu thức sau: A  125  45  20  Bài tập 08 Rút gọn biểu thức: A 3  18 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ 80 Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021 Bài tập 09 Rút gọn biểu thức sau: A 2  27  48 Bài tập 10 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50  18  8) Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau  25  Bài tập 12 Tính 32  27   75 Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 2 3.52  3.22  3.32 Bài tập 14 Tính: A 2  45  500 Bài tập 15 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50  18  8) Bài tập 16 Rút gọn biểu thức sau: A   12  27 Bài tập 17 Rút gọn: B  20  45  Bài tập 18 Rút gọn biểu thức A  3( 27  3) Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” A A 0 A2  A  Phương pháp: A A  Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng đẳng thức: A2  AB  B  A  B   A2  AB  B  A  B  A2  B  A  B   A  B  Với m, n > thỏa mãn m + n = A m n = B ta có: A 2 B m  n 2 m.n ( m  n ) 2 Ví dụ minh hoạ: Bài tập a) Rút gọn biểu thức sau: N     b) Rút gọn biểu thức: A  2  2 Giải a) N      1   (  1)  6 5  1 (  1) |  1|  |  1|   b) A  2  2   2 42 4  4  ( (  1)  (  1) ) 1  (|  1|  |  1|)  (    1) 1 2 Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau : B (3  6)  3 Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau B (  1)  Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: A   10  20  Bài tập 04 Tính B  (2  3)  Bài tập 05: Rút gọn biểu thức : B 21  Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ 2  6   6 2  3  Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021 Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… Phương pháp:  Với A.B ≥ B   Với A ≥ A B A AB  B B C A B  Với A ≥ 0, B ≥ A  B  + Với B > A B  A B B C ( A B) A  B2 C A B  C( A  B ) A B Ví dụ minh hoạ: Bài tập 01 (PP bản: khai phương, rút gọn ) 1   2 200  : Rút gọn biểu thức sau A=  2 2  Giải 1  1  4 A   2 200  :   2 102.2  : 5 2 2  2  1   2   2  12  64 54 2 4  Bài tập 02 (PP quy đồng) 1 2   Rút gọn biểu thức A  1 3 Giải   1 2(2  3) A        2 3 (  1)(  1) Bài tập 03 (PP đặt thừa số chung) 3 Rút gọn biểu thức : P (  1) Giải 3 3(  1) (  1)(  1)  P (  1) (  1)   1 2 3 Bài tập 04 (PP liên hợp đặt thừa số chung):  10  Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A  1  Giải  10 21 2(2  5) A        1 1  2 Bài tập 05 (PP liên hợp đẳng thức căn): 2 2  Rút gọn biểu thức : A  7 74 Giải 2 2 A  7 74 Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10   2 3) (2  2  Năm học 2020 - 2021 (2  3) 2 2  2 2 (2  3)  (2  3) (    3)(2    3) 8 3 Hệ thống tập áp dụng 2 5 1  Bài tập 02: Rút gọn biểu thức : B  3 3 1  Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : P  5 2 1  Bài tập 04 Rút gọn biểu thức sau B  3 3 2  18 Bài tập 05 Tính: 2  7 Bài tập 06 Rút gọn biểu thức A  2 Loại 4: Chứng minh đẳng thức số Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi để biến đổi VT VP để đẳng thức Ví dụ minh hoạ: Bài tập 01: Chứng minh đẳng thức sau: Bài tập 01 Rút gọn biểu thức : P  a/ 2 b/ c/      1 2 2  2  2    9 3   2  8 Giải: a) Biến đổi vế trái ta có : VT 2      1 2   2      9 VP Vậy đẳng thức chứng minh b) Biến đổi vế trái ta có : VT      3 42  4   2  2    1    3 2 1   1     VP 2 Vậy đẳng thức chứng minh   Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 c/  2    2  Biến đổi vế trái ta có : 4 VT   2 2    2   2   Năm học 2020 - 2021 8 22    5 2  22   2  2  2     2   2   2 2  2 4 4 8 VP 5 Vậy đẳng thức chứng minh Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Chứng minh: a) (2  3) (2  ) 1  b)  17  17 8 c) ( 2014  2013) ( 2014  2013) =1 d) 2 (  2)  (1  2 )  9 Bài tập 02: Chứng minh số sau số nguyên: 3 2 6  a) A  3 1  15 12     b) B   3   1 c) C     32 31 Bài tập 03: Chứng minh rằng: a)  (  2) b)    11 2 9   23  (  ) d) c) 17  12  2 3 II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Lí thuyết: Cho x  0, y  Ta có cơng thức biến đổi sau: x ( x )2 ; x x ( x )3 x  x  x( x 1 ) x y  y x  xy( x  y ) x  y ( x  y )( x  y) x 2 xy  y ( x  y ) x x  y y ( x )3 ( y )3 ( x  y )( x  xy  y ) Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Ví dụ minh hoạ 1 a a 1 a  a ).( ) (với a 0;a 1) Bài 1: Rút gọn biểu thức: P ( 1 a 1 a Giải: Với a 0 a 1 ta có: Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 P ( Năm học 2020 - 2021 1 a a 1 a  a ).( ) 1 a 1 a   a )(1  a  a ) 1 a  a    (1  a )(1  a )  1 a   (1  a ) 1 (1  a ) 2 Hệ thống tập áp dụng (a  b)  (a  b) Bài tập 01 Rút gọn biểu thức M  với ab ≠ ab Bài tập 02 Rút gọn biểu thức B  x   x    x  với ≤ x <  (1     Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: A ( Bài tập 04: Cho biểu thức A  x x  x x1 x 2 ) : (1  ) với x ≥ 0, x ≠ x1 x  x 1 x x 1 x   (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A x x 1 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: D  (1  x ) x   x x  x 1 x  )(  ) ( với x>0;x 1) Bài tập 06: Rút gọn biểu thức Q ( x  x x 1 x x Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Ví dụ minh hoạ: 1  Bài Rút gọn biểu thức : B  1 x 1 x Giải (1  x)  (1  x)  x B  (1  x )(1  x )  x 2 Hệ thống tập áp dụng x   Bài tập 01 Rút gọn biểu thức: B  với x ≥ 0, x ≠ x x 1  x Bài tập 02 Rút gọn biểu thức: B  Bài tập 03 Cho biểu thức G = với x 0 x 1 x 1 x x x  Tìm x để G có nghĩa rút gọn G x1 x 1 Bài tập 04 Cho biểu thức: P  2 x 2 x  điều kiện x ≥ x ≠ 1.Rút gọn biểu thức P x 1 x1 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức A ( Bài tập 06 Rút gọn biểu thức x x   x  x B ( x x4  ): với x  x  x 2 x x 2 1 x  với x > x ≠  ) x x 2 x Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021  a1 Bài tập 07 Rút ngắn biểu thức: P ( a 1 ): a 1 a  Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng 1.Ví dụ minh hoạ: x 2x   Bài 1.Rút gọn biểu thức P  với x > 0, x  x 2 x x Giải: Với điều kiện cho x 2( x  2) x P    1 x (  x ) ( x  2)( x  2) 2 x x 2 Hệ thống tập áp dụng x yy x :  x  y ; với x>0;y0 x  y Bài tập 01 Chứng minh rằng: xy x y a b b a a b  ab a b  a  a  a a  Bài tập 03 Rút gọn biểu thức A       với a ≥ 0, a ≠ 25 a 1   a    III DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ Sau rút gọn toán chứa xong thường gặp ý phụ Các toán ý phụ toán chứa gồm: Bài tốn 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, giá trị cho trước) 1.Phương pháp: Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện phương trình bất phương trình Sau ta giải phương trình bất phương trình Ví dụ minh họa Bài Cho hai biểu thức: Bài tập 02 Rút gọn biểu thức: B  A = 9  B = x x a Rút gọn biểu thức A B b Tìm giá trị x để 3A + B = Ta có: A =    (  2)  5  B= x x x   2   x  1 x   x (x 0, x 1) x1 5  (vì  0) x x.( x  1) ( x  1).( x  1)   x1 x x1 x  2 x b Với x 0, x 1 ta có B = x ; A = -2 Khi : 3A + B =    x 0  x 6  x 3  x 9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3A + B = Bài a) Rút gọn biểu thức sau A= 2  6  Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021 x  1 x  (với x > 0) x x x b) Tìm giá trị x để B < B= B= x  1 x   x x x = x1 x 1 Với x > ta có B = Khi : B <     x1 x 1 1  x  x1 x 1 x1 0 (vì x 1 x   x 1 x x  x 1 x  x   với x > 0) x  1  x < kết hợp đk x> Vậy với < x< B < Hệ thống tập áp dụng  Bài 1: Cho hai biểu thức A  50     21 B  x x 1 x   (Đk: x 0; x 1 ) x x 1 a) Rút gọn biểu thức A,B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài Cho hai biểu thức A = 20  31  80    x x  x x  B =       , với ≤ x ≠  1 x   1 x  a) Rút gọn A; B b) Tìm giá trị x để A = B x x   11 x   ( x 0, x 9 ) 9 x x 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < Cho biểu thức A = Bài 3.Cho hai biểu thức A = 5 - 6 5 1  x   B =  , với x > 0, x 1 : x   x - x 1 x- x a) Rút gọn biểu thức A B b) Với giá trị x giá trị biểu thức B nhỏ giá trị biểu thức Bài 1 3 ).(   ) Cho hai biểu thức A =   B (1  x x 1 x  x 1   ( với x 1 ; x  0) a)Rút gọn biểu thức A B b)Tìm giá trị x để A B hai biểu thức đối Bài 5.Cho hai biểu thức A = 5 5 1 - Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ 6 Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án ôn thi vào lớp 10 Năm học 2020 - 2021  x   B =  , với x > 0, x 1 : x   x - x 1 x- x a.Rút gọn biểu thức A B b.Với giá trị x giá trị biểu thức B nhỏ giá trị biểu thức A x x   11 x   Bài 6.Cho biểu thức A = ( x 0, x 9 ) 9 x x 3 x 1.) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A < Bài Cho hai biểu thức A  x 2 B = x x  x 1  (x>0) x x x a) Rút gọn biểu thức B A b)Tìm giá trị x để  B Bài tốn Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước Phương pháp Thay vào biểu thức rút gọn 2.Ví dụ minh họa Cho biểu thức :   1.Rút gọn biểu thức A =  32  200 : x 1    với x ≥ 0, x ≠  : x 2 4 x  x   x  2.Cho biểu thức B =  a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B x =   x 1  B=    ( x 0; x 4)  : x 2 4 x x   x  x 1 x   x   =   :  x x x 4 x     = =   x 3 x 2  x  4 : x x   x 2   x 2 x     x = x 2 Thay x =  (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức B ta được: B = 9 2   5  2   2   22  3.Hệ thống tập Bài  x x  x x  Cho biểu thức B =       , với ≤ x ≠  1 x   1 x  Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ 10 Trường THCS Trần Hưng Đạo