Cd 5 chung minh hai duong thang song song

Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Chủ đề 5: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH - Dựng mối quan hệ góc: sole nhau, đồng vị nhau, phía bù nhau,… - Dựng mối quan hệ bắc cầu: vuông góc song song với đường thứ ba - Áp dụng định lý đảo định lý Talet - Áp dụng tính chất tứ giác đặt biệt, đường trung bình tam giác - Dùng tính chất hai dây chắn hai cung đường trịn CÁC VÍ DỤ Mức độ 1: Nhận biết Câu Cho hai đường tròn  O  ,  O có bán kính R , R ( R  R ) tiếp xúc với điểm A Qua A kẻ cát tuyến cắt hai đường tròn  O  ,  O hai điểm M , N Chứng minh rằng: OM //ON Lời giải M O’ O A N Ta có:   ▪ OMA ( tam giác OAM cân) OAM   AN ( đối đỉnh) ▪ OAM O  AN O  NA ( tam giác OAN cân) ▪O   NA ( sole trong) nên OM //ON Vậy OMA O Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác D điểm đối xứng A qua O Chứng minh BH //CD Lời giải Trang 01 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 A H C B D Ta có: ▪ BH  AC (do H trực tâm tam giác) ▪ DC  AC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BH //CD Câu Cho tam giác ABC cân A Kẻ hai đường cao BE , CF tam giác Chứng minh rằng: EF //BC Lời giải A F E B C  E  90 F   C  ABC can  nên hai tam giác Xét tam giác BFC CEB , có:  B   BC chung  Vậy  BF CE   EF //BC BA CA Mức độ 2: Thơng hiểu Câu Cho đường trịn  O, R  đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP  R Dựng tiếp tuyến PM ( M tiếp điểm) Chứng minh BM //OP Lời giải Trang 02 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 P x M A B O Ta có: ▪ AM  PO (tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm nằm đường trịn) ▪ AM  MB (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  OP //BM (cùng vng góc với đường AM ) Câu Cho đường tròn  O  ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E , F chân đường cao hạ từ C , B tam giác ABC Chứng minh EF // d với d tiếp tuyến đường tròn  O  A Lời giải x A F E B O C C   Ta có: EFCB tứ giác nội tiếp BEC BFC 90 (do BF , CE đường cao)   ▪ xAC (cùng chắn cung AC )  ABC ▪ ABC  AFE (góc góc đối ngồi tứ giác EFCB nội tiếp)   (so le trong) nên Ax //EF xAC  AFE  Câu Cho đường tròn  O  , hai điểm C , D thuộc đường tròn, lấy B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA , tia BA lấy điểm S ngồi đường trịn, SC cắt đường tròn điểm thứ hai M , DM cắt BA K , BM cắt AC H Chứng minh: HK //CD Trang 03 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Lời giải B C D H K M A S  , BD    ) nên tứ giác HKAM nội tiếp Ta có: HMK (cùng chắn hai cung BC HAK    ▪ HKM (góc nội tiếp chắn cung HM ) HAM     ) ▪ HAM (góc nội tiếp chắn cung CM CAM CDM   (đồng vị) nên HK //CD  HKM CDM Mức độ 3: VDT Câu Cho tam giác ABC vuông A , lấy điểm D nằm A , B Đường trịn đường kính BD cắt BC E , đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm F , G Chứng minh: AC //FG Lời giải C E G A D B F   Ta có: CAD CED 90 nên tứ giác ADEC nội tiếp    ) ▪ DFG (góc nội tiếp chắn cung DG DEG    ▪ DEG (góc nội tiếp chắn cung AD ) DEA DCA   (sole trong) nên FG //AC  DFG DCA Trang 04 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Câu Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn (khác A , B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I ,  tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E , cắt BM F , tia BE cắt K Chứng minh: FK //AI Lời giải I F M E K A B Xét tam giác FAB có AM  BF , BE  AF nên K trực tâm tam giác  AI  AB (gt) Ta có:  nên FK //AI  FK  AB (cmt) Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O  Gọi P trung điểm cung nhỏ AB (phần không C , D ) Hai dây PC , PD cắt AB E , F Các dây AC , PD cắt I   Các dây BD , PC cắt K Chứng minh CID IK //AB CKD Lời giải K I P A B F E D C    ) nên tứ giác CDKI nội tiếp Ta có: IDK (cùng chắn hai cung AP , PB ICK    sd AC  sd PA   sd AC PDC   sd PB ▪ KEB 2      )   ▪ PDC (góc nội tiếp chắn cung IC IKC   (sole trong) nên AB //IK  IKE KEB Mức độ 4: VDC Trang 05 Tài liệu ôn thi vào năm 2017 Câu Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự Một đường thẳng d qua A vng góc AC Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm điểm M bất kỳ, tia CM cắt d D , tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N , tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P Chứng minh: AD //NP Lời giải D M N A B C P   Ta có: DAB DMB 90 nên tứ giác ABMD nội tiếp    ) ▪ BPN (góc nội tiếp chắn cung BN BMN   ▪ BMN (góc nội tiếp chắn cung AB ) BDA   (so le trong) nên NP //AD  BPN BDA Câu Cho đường trịn  O  Trên lấy điểm A cố định kẻ tiếp tuyến Ax A Lấy M tùy ý Ax , kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn  O  Gọi I trung điểm MA K giao điểm thứ hai BI với đường tròn  O  Tia MK cắt  O  C Chứng minh: BC //MA Lời giải B M I K A O C Ta có: IM IA2 IK IB nên IM IB  IK IM   Mà I chung nên hai tam giác IMK , MBK đồng dạng với Suy IMK MBK    ) Ta lại có: MBK (góc nội tiếp chắn cung BK BCK Trang 06 Tài liệu ôn thi vào năm 2017   (sole trong) nên AM //BC  IMK BCK Câu Cho đường tròn  O  điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn, cung nhỏ AB lấy điểm C Từ C hạ vng góc lên MA , MB , AB D , E , F Gọi H giao điểm AC , DF G giao điểm BC , EF Chứng minh tứ giác CHFG nội tiếp HG //AB Lời giải Ta có: Tứ giác ADCF có ADC  AFC 90 nên tứ giác nội tiếp   Tứ giác BECF có BEC BFC 90 nên tứ giác nội tiếp        GFC HFC DAC  ABC 90  FCG EBC CAB 90  FCH   Do đó, HFG  HCG 180 nên tứ giác HCGF nội tiếp đường tròn     Ta có: CHG CFG CBE CAB   Suy ra: HG //AB (do có CHG vị trí sole trong) CAB Trang 07