VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc, chứng minh hệ thức A Phương pháp giải + Ta thường sử dụng kiến thức số đo góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung để chứng minh góc - Các góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung - Tính số đo góc cụ thể + Chứng minh hai đường thẳng vng góc cách: - Chứng minh góc tạo hai đường thẳng 90 - Từ song song đến vng góc - Đường trung trực, đường cao,… B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P, Q, R giao điểm tia phân giác góc A, B, C với đường tròn Chứng minh: AP ⊥ QR Hướng dẫn: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: BAP CAP ( AP tia phân giác góc BAC ) Mà BAP,CAP góc nội tiếp chắn cung BP CP BP PC Tương tự AQ CQ, AR BR Gọi S giao điểm AP QR Khi đó: ASQ góc có đỉnh nằm đường trịn chắn cung AQ RP ASQ sñ AQ sđPR 1 Vì sđ AQ sñ AC , sñPR sñBP sñBR sñBC sñ AB 2 sñ AQ sñ PR 1 1 sñ AC sñ BC sñ AB 2 2 ASQ sñ AC sñ BC sñ AB 360 90 AP QR Vậy AP QR Ví dụ 2: Các điểm A1,A2,A3,….A19,A20 xếp theo thứ tự đường trịn (O) chia đường trịn thành 20 cung nhau.Chứng minh dây A1A8 vng góc với dây A3A16 Hướng dẫn giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi giao điểm A1A8 A3A16 M Vì đường tròn chia thành 20 cung nên số đo cung : 360° : 20 = 18° Ta có: sđ A1 A3 2.18 36 sđ A8 A16 8.18 144 Vì A1MA3 góc có đỉnh bên đường trịn (O) nên: A1MA3 sñ A1 A3 sñ A8 A16 36 144 90 2 Suy A1A8 A3A16 Vậy dây A1A8 vng góc với dây A3A16 Ví dụ 3: Qua điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC AMN cho hai đường thẳng BN CM cắt điểm S nằm bên tròn đường tròn Chứng minh A BSM 2CMN Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Góc A góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (O) chắn hai cung NC BM A sñ NC sñ MB Góc BSM góc có đỉnh bên đường tròn (O) chắn hai cung NC BM BSM sñ NC sñ MB A BSM 1 sñ NC sñ MB sñ NC sđ MB sđ NC (1) 2 Ta có CMN góc nội tiếp chắn cung NC CMN sñ NC (2) Từ (1) (2) suy A BSM 2CMN Ví dụ 4: A, B, C ba điểm thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A cắt tia BC D.Tia phân giác góc (BAC) cắt đường trịn M, tia phân giác góc D cắt AM I Chứng minh DI ⊥ AM Hướng dẫn giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có BAM CAM (AM tia phân giác BAC ) BM CM Gọi N giao điểm BD AM Ta có: AND sđ AC sđBM (góc có đỉnh năm bên đường trịn chắn hai cung AC , BM ) AND 1 sñ AC sñCM sñ AM 2 Ta lại có: DAM sđ AM (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) AND DAM Suy tam giác AND cân D Tam giác AND cân D có DI tia phân giác nên DI đường cao Suy ra: DI ⊥ AM hay DI ⊥ AM Ví dụ 5: Cho đường trịn tâm O dây cung AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung BC nhỏ, lấy điểm N Các đường thẳng CN, DN cắt AB E,F Tiếp tuyến N (O) cắt AB I Chứng minh a) Tam giác IEN, IFN cân Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com b) AI Facebook: Học Cùng VietJack AE AF Hướng dẫn giải a) Ta có: IND sđ ND ( góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung chắn cung ND) 1 sñBN sñ AD sđBN sđDB sđDN (góc có đỉnh nằm bên 2 đường tròn) IFN IND IFN IFN cân I + Gọi H giao CD AB Xét tam giác vng EHC, có: IEN DCN 90 Ta lại có: FNI INE 90 (hai góc phụ nhau) Mà DCN FNI (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung DN ) Suy IEN INE IEN cân I b) Từ a ta có: IN=IF=IE Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AE+AF=AF+IE+IF+AF=AF+IF+IF+AF=2AI AI AE AF C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB E F hai điểm dây AB Gọi C D tương ứng giao điểm ME, MF đường trịn (O) Tính tổng EFD ECD A 360 C 270 B 180 D 90 Hướng dẫn giải: Đáp án B Ta có M điểm cung nhỏ AB sđ MA sñ MB (1) EFD 1 sñ AD sñ MB sñ AD sđ MA (góc có đỉnh nằm bên đường 2 tròn chắn hai cung MB AD ) ECD sđ MD (góc nội tiếp chắn cung MD) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 1 sñ AD sñ MA sñ MD sñ AD sñ MA sñ MD 360 180 2 2 Câu 2: Trên đường tròn (O; R) đặt liên tiếp dây cung: AB = BC = CD < R AB cắt CD E Tiếp tuyến B D với đường tròn (O) cắt F Biểu thức đúng: EFD ECD A EB BC FB BD B EB.BC=FB.BD C EB BC FD BD D EB.BD=FD.BC Hướng dẫn giải Đáp án A sđ AD sđBC (góc có đỉnh năm bên ngồi đường trịn chắn hai cung AD BC) (1) Ta có: AED BFD sđBAD sđBCD (góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn chắn cung AD ) Mà AB=CB=CD AB BC CD Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com BFD Facebook: Học Cùng VietJack sñ BAD sñ BC sñCD sñ BAD sñ AB sñ BC sñ AD sñ BC (2) Từ (1) (2) AED BFD Ta có: CBD góc nội tiếp chắn cung CD FBC , ABx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC , AB Mà AB BC CD CBD FBC ABx Mà ABx EBF (hai góc đối đỉnh) CBD FBC EBF EBC FBD Xét EBC FBD , ta có: AED BFD EBC FBD EBC FBD( g g) EB BC FB BD Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường nh AB, C điểm t y nửa đường tròn.Tiếp tuyến (O) A cắt tia BC D.Tia phân giác góc BAC cắt dây BC M cung BC N DAM tam giác A.Tam giác vu ng B.Tam giác vu ng cân Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack C.Tam giác cân D.Tam giác Hướng dẫn giải Đáp án C Vì AM phân giác BAC CAN BAN CN BN 1 sñ AC sñ NB sđ AC sđCN sđ AN ( góc có đỉnh nằm 2 đường trịn chắn cung AC, BN) Ta có: AMC Ta lại có: DAM sđ AN ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AN) DAM DMA ADM cân D Câu 4: Trên đường tròn (O) lấy ba cung liên tiếp AB BC CD cho số đo chúng 45 Gọi I giao điểm hai tia AB DC, H giao điểm hai dây AC BD Khẳng đ nh sau đúng? A IBC tam giác vuông B IBC tam giác cân C IBC tam giác vu ng cân D A,B,C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có AB=BC=CD AB BC CD AC BD ADC góc nội tiếp chắn AC BAD góc nội tiếp chắn BD ADC BAD (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) IAD cân I IA ID Mà AB=CD IB IC IBC cân I Ta lại có BIC sđ AD sđ BC ( góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn chắn cung AD, BC) Mặt khác sñ AD 360 sñ ABCD 360 3sđ BC (vì AB BC CD ) BIC 1 sñ AD sñBC 360 4sñBC 360 4.45 90 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack IBC vuông cân Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trog đường tròn tâm O; M điểm cung nhỏ AC (M hác A C) cho CAM 30 Góc hai đường thẳng AC BM là: A.45 B.60 C.65 D.90 Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi giao điểm BM AC H Ta có: CAM sđ MC ( góc nội tiếp chắn cung MC) sñ MC 2CAM 2.30 60 Ta lại có: ABC ACB 60 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack sñ AB ACB 2.60 120 ( góc nội tiếp chắn cung AB) CHM 1 sñCM sñ AB 60 120 90 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official