73 tự luận công thức lượn giác (in cho hs)

Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức cộng •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b Bài Tính giá trị biểu thức  Lưu ý 0 0 a/ A cos 32 cos 28 – sin 32 sin 28 Lời giải tham khảo a/ Ta có A cos 320 cos 280 – sin 32 sin 280 cos  32  280  cos 600  0 0 0 0 b/ B cos 74 cos 29  sin 74 sin 29 c/ C sin 23 cos  sin cos 23 0 0 d/ D sin 59 cos14  sin14 cos 59 g/ G cos 0 0 e/ E cos 220 cos170  sin 220 sin170 5 7 5 7 cos  sin sin 18 18 Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài cos( a + b ) = m n a) Cho cos( a - b ) b) Cho tan ( a + b ) = m Tính B = tan a.tan b tan( a - b ) = n Tính tan2a Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức nhân đơi, cơng thức hạ bậc Cơng thức nhân đơi •cos 2 cos   sin  2 cos   1  2sin  •sin 2 2sin  cos  tan  • tan 2   tan  Công thức hạ bậc  cos 2 •cos    cos 2 •sin   Bài 1.Tính giá trị lượng giác cung 2 trường hợp sau  cos   ,    a) Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  sin   ,     b) Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức nhân ba sin 3 3sin   4sin  cos 3 4 cos3   3cos  Bài Rút gọn biểu thức sau: sin   sin 3 a) cos   cos 3 cos   cos 3 b) sin   sin 3 Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng toán Dạng toán áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cơng thức biến đổi tích thành tổng • cos a cos b   cos  a  b   cos  a - b   •sin a cos b   sin  a  b   sin  a - b   •sin a sin b   cos  a  b  - cos  a - b   Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v cos 2 u v u v • cos u  cos v  2sin sin 2 u v u v •sin u  sin v 2sin cos 2 u v u v •sin u  sin v 2 cos sin 2 • cos u  cos v 2 cos Bài Biến đổi thành tổng a) cos x.cos x  Lưu ý Lời giải tham khảo 1 cos x.cos x   cos  x  x   cos  x  x     cos x  cos x  2 b) cos x.sin x c) sin x.cos x d) sin x.sin x Bài 2.Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử a) A cos x  cos 3x  Lưu ý Lời giải tham khảo A cos x  cos 3x 2 cos b) B cos x  cos x Số điện thoại : 01206150277 x  3x x  3x cos 2 cos x.cos x 2 c) C sin x  sin x Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC d) D sin x  sin x     sin      sin     3  3  Bài 3.Rút gọn Dạng toán 5: Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giác chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến Bài Chứng minh với góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định a) b) sin4 a + cos4 a = cos4a + 4 sin6 a + cos6 a = + cos4a 8 - sin2a p = cot2( + a) c) + sin2a ` Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh a) sin(a + b).sin(a - b) = sin2 a - sin2 b sin a + sin b cos( a + b ) b) cosa - sin b sin( a + b ) = tan( a + b ) Bài Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x ỉ2p ổ2p A = cos2 a + cos2 ỗ +aữ + cos2 ỗ - aữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ3 ố ứ ố ứ a) ổ pư ỉ p÷ ỉ ỉ pư 3p B = cosỗ a- ữ cosỗ a+ ữ + cosỗ a+ ữ cosỗ a+ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ố ố ố 3ứ 4ø 6ø 4ø b) Bài Đơn giản biểu thức sau: Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) A BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a a)     cos  a    cos  a   3 3  B  a cot a  cot b) Bài Chứng minh ỉp ỉp sin3a = 3sin a - 4sin3 a = 4sin a.sinỗ - aữ sin ỗ +aữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç3 ç3 è ø è ø a) b) sin3 ö a a a æn a + 3sin3 + + 3n- sin3 n = ỗ sin n - sin a ữ ữ ỗ ữ ứ 4è 3 Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng tốn 6: Bất đẳng thức lượng giác, tìm GTLN, GTNN biểu thức lượng giác Bài Chứng minh với 0< a < p a) 2cot a ³ + cos2a b) cot a ³ + cot2a Bài Chứng minh với £ a £ p ( 2cos2a - 1) ỉa p - 4sin2 ỗ - ữ ữ ỗ ữ> ỗ ố2 ø ( ) 2sin a - ( - 2cos2a ) Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: a) A = sin x + cosx Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 4 b) B = sin x + cos x Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x  sin x Dạng toán 7: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C sin A + sin B + sinC = 4cos cos cos 2 a) 2 b) sin A + sin B + sin C = 2(1 + cosA cosB cosC ) Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sin A sin B sinC Bài Chứng minh tam giác ABC khơng vng ta có: a) tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC b) cot A.cot B + cot B.cotC + cotC cot A = Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 10 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) cosA + cosB + cosC £ sin A + sin B + sinC £ 3 c) tan A tan B tanC ³ 3 với ABC tam giác nhọn Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 11 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) c) sin A + sin B + sinC £ cos cosA cosB cosC £ sin A B C + cos + cos 2 A B C sin sin 2 tan A + tan B + tanC ³ cot Số điện thoại : 01206150277 A B C + cot + cot 2 Với tam giác ABC không vuông Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 12 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) sin A + sin B + sinC £ 3 æ ửổ ổ ữ ữ ỗ 1+ 1+ 1+ ữ.ỗ ữ.ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ç è sin A ø è sin B ø è sinC ÷ ÷³ ÷ ø ỉ ữ ỗ 1+ ữ ỗ ỗ ố ứ 3ữ A B- C cos cos(B - C ) + cosA cos =0 2 Bài Cho tam giác ABC thỏa mãn Chứng minh cos2B + cos2C £ Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 13 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) Chứng minh tam giác ABC ta ln có BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC sin A B B C C A 3 cos + sin cos + sin cos £ 2 2 2 Bài Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 14