73 tự luận công thức lượn giác (in cho gv)

Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức cộng •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b Bài Tính giá trị biểu thức 0 0 a/ A cos 32 cos 28 – sin 32 sin 28 0 0 b/ B cos 74 cos 29  sin 74 sin 29 0 0 c/ C sin 23 cos  sin cos 23 0 0 d/ D sin 59 cos14  sin14 cos 59 0 e/ E cos 220 cos170  sin 220 sin170 g/ Lời giải G cos 5 7 5 7 cos  sin sin 18 18 A cos 320 cos 280 – sin 32 sin 280 cos  32  280  cos 600  a/ b/ B cos 740 cos 290  sin 740 sin 290 cos  74  290  cos 450  C sin 230 cos  sin cos 230  sin  230  70  sin 300  c/ d/ e/ D sin 590 cos140  cos 590 sin140 sin  590  140  sin 450  E cos 2200 cos1700  sin 2200 sin1700 cos  220  1700  cos 3900 cos  3600  300  cos 300  G cos g/ Bài 5 7 5 7   5 7  cos  sin sin cos    cos  18 18  18  a) Cho cos      m  cos      n Tính B tan  tan  b) Cho tan      m tan      n Tính tan 2 Lời giải a) Áp dụng cơng thức cộng, ta có cos  cos   sin  sin  m  tan  tan  m n m     tan  tan   cos  cos   sin  sin  n  tan  tan  n mn Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) b) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC tan       tan      mn tan 2 tan                 tan      tan       mn Dạng toán Dạng toán áp dụng công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Công thức nhân đơi •cos 2 cos   sin  2 cos   1  2sin  •sin 2 2sin  cos  tan  • tan 2   tan  Cơng thức hạ bậc  cos 2 •cos    cos 2 •sin   Bài 1.Tính giá trị lượng giác cung 2 trường hợp sau  cos   ,    a)  sin   ,     b) Lời giải 3  1 sin    cos              Khi  4 a) Ta có: 3  2 sin 2 2sin  cos  2 7  1 cos 2 2 cos  2      4 sin 2 4 tan 2    cos 2  7 7 cos 2 7 cot 2    sin 2 12 2 4   3  cos    sin             5  5  Khi b) Ta có: 24 sin 2 2sin  cos  2  5 25  4 cos 2 2 cos  2     25  5 Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC sin 2 tan 2    cos 2 4 cos 2 cot 2    sin 2 3 Dạng toán Dạng toán áp dụng công thức nhân ba sin 3 3sin   4sin  cos 3 4 cos3   3cos  Bài Rút gọn biểu thức sau: sin   sin 3 a) cos   cos 3 cos   cos 3 b) sin   sin 3 Lời giải a) sin    sin   sin  cos  sin   sin 3 sin   3sin   4sin  3sin   3sin      cot  cos3   cos 3 cos3   cos   3cos   3cos   3cos  cos    cos   cos  sin  b) cos   cos 3 cos    cos   3cos   cos   cos  cos    cos   cos  sin      tan  sin   sin 3 4sin   4sin  sin    3sin   4sin   4sin    sin   sin  cos  Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích • cos a cos b   cos  a  b   cos  a - b   •sin a cos b   sin  a  b   sin  a - b   •sin a sin b -  cos  a  b  - cos  a - b   Bài Biến đổi thành tổng a) cos x.cos x c) sin x.cos x u v u v cos 2 u v u v • cos u  cos v  sin sin 2 u v u v •sin u  sin v 2sin cos 2 u v u v •sin u  sin v 2 cos sin 2 • cos u  cos v 2 cos b) cos x.sin x d) sin x.sin x Lời giải 1 cos x.cos x   cos  x  x   cos  x  x     cos x  cos x  2 a) Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) b) c) cos x.sin x sin x.cos x  sin x.cos x  BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1  sin(2 x  x)  sin(2 x  x)    sin x  sin x  2 1  sin(4 x  x)  sin(4 x  x)    sin x  sin x  2 1 1  cos(3x  x)  cos(3x  x)    cos8 x  cos x  2 d) Bài 2.Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử sin x.sin x  a) A cos x  cos x c) C sin x  sin x a) b) c) d) b) B cos x  cos x d) D sin x  sin x Lời giải A cos x  cos 3x 2 cos x  3x x  3x cos 2 cos x.cos x 2 B cos x  cos x  2sin C sin x  sin x 2sin x  3x x  3x 7x x sin  sin sin 2 2 2x  x 2x  x 3x x cos 2 sin cos 2 2 D sin x  sin 3x 2 cos 5x  3x x  3x sin 2 cos x.sin x 2     sin      sin     3  3  Bài 3.Rút gọn Lời giải                              3  sin   3  2cos  sin  sin  sin      sin     2cos  2 3  3  Dạng toán 5: Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giác chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến Phương pháp: Để chứng minh đẳng thức lượng giác ta có cách biển đổi: vế thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế đại lương trung gian Trong trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt công thức lượng giác Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng để từ liên tưởng đến kiến thức có để xuất đại lượng vế trái Và ta thường biến đổi vế phức tạp vế đơn giản Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh với góc lượng giác  làm cho biểu thức xác định cos 4 sin   cos    4 a) sin   cos    cos 4 8 b)  sin 2  cot (   ) c)  sin 2 Lời giải a) Ta có b) Ta có sin   cos   sin   cos    2sin  cos  1   cos 4 cos 4 sin 2 1    4 sin   cos6   sin     cos    3sin  cos   sin   cos    3sin  cos   sin   cos    sin   cos    3sin  cos  1  3  2sin  cos   1  sin 2 1    cos 4  4   cos 4 8 c) Ta có  sin 2 sin   cos   2sin  cos   sin   cos      sin 2 sin   cos   2sin  cos   sin   cos   2       cos      cos       4       cot      4       2sin      sin      4     Bài Chứng minh 2 a) sin(   ).sin(   )  sin   sin  b) sin   sin  cos      tan      cos   sin  sin      Lời giải a) Ta có sin(   ).sin(   )    cos 2  cos      2sin      2sin    sin   sin   2 sin    sin       sin      sin   sin      VT   cos   cos       1 cos       cos       cos       2 b) Ta có  2sin      cos     tan      VP  cos      cos     Số điện thoại : 01206150277 ĐPCM Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  2   2  A cos   cos      cos        a)    3      B cos     cos      cos     cos     3  4 6     b) Lời giải  2   2  A cos   cos      cos        a) Ta có: 1  4   4     cos 2  cos   2   cos   2   2     1 4     cos 2  cos cos 2   2   b) Vì ỉ æ 3p ö pö       cosỗ a+ ữ a+ ữ ữ= - sinỗ ÷       cos   sin ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố 4ứ ố 4ứ 3 6    nên    3      B cos     cos      cos     cos     3  4 6                cos            cos     cos    3    4 3 4      2 cos  sin sin    4 2 2 Bài Đơn giản biểu thức sau: cos a) A     cos  a    cos  a   3 3  B  a cot a  cot b) cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a Lời giải A a)  cos a  cos 3a   cos 2a  cos 2a cos a  cos 2a  cos 2a  cos a 1 cot 2a  sin a  sin 3a   2sin 2a 2sin 2a cos a  2sin 2a 2sin 2a  cos a 1      cos  a    cos  a   2 cos a cos cos a 3 3   b) Ta có a  a a a a sin cos a  cos sin a sin   a   sin a cos a   2 2  cot a  cot     a a a sin a sin a sin a sin a sin sin a sin sin a sin 2 2 cos cos a sin 2a  sin a cos a   sin a Suy Bài Chứng minh B Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC     sin 3 3sin   4sin  4sin  sin     sin     3  3  a) b) sin    1    3sin   3n  sin n   3n sin n  sin   3 4  Lời giải a) Ta có sin 3 sin  2    sin 2 cos   cos 2 sin  2sin  cos   cos 2 sin  2sin    sin      sin   sin  3sin   4sin  (1) 1 2      4sin  sin     sin      4sin   cos  cos   2   2 3  3   Mặt khác   1   2sin     cos 2  2sin     2sin     2  3sin   4sin  (2) Từ (1) (2) suy ĐPCM sin 3 3sin   4sin   sin   b) Theo câu a) ta có  sin  Do 3sin 3sin Suy VT  3sin   sin 3       sin  3sin  sin 3sin n  sin n    3 , ,sin  3 , sin  n 4       sin  3sin  sin 3sin n  sin n  3   3n  3 3 4 sin    3n   3n   3n sin   sin   VP    4 3n  ĐPCM 3sin Dạng toán 6: Bất đẳng thức lượng giác, tìm GTLN, GTNN biểu thức lượng giác Bài Chứng minh với    a) cot  1  cos 2 b) cot  1  cot 2 Lời giải a) Bất đẳng thức tương đương với     1 2 cos    1  sin  sin   sin     sin  2  sin   2sin   0 sin    sin   1 0 (đúng) ĐPCM Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos  sin 2  cos 2 cos  sin 2  cos 2    sin 2 sin  2sin  cos  (*) b) Bất đẳng thức tương đương với sin  sin      2 2 cos  nên (*)  cos  sin 2  cos   sin   sin 2 (đúng) ĐPCM Vì        sin     cos    2 cos    2sin   Chứng minh  Bài Cho   Lời giải    sin     cos   cos    2sin  Ta có   1  sin  cos   4sin  cos    nên sin  cos   Vì Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có   sin  cos   1 2 sin  cos  1 4sin  cos  sin  cos      sin     cos    2 cos  2sin      Suy ĐPCM Bài Chứng minh với       4sin      4 Lời giải  cos 2  1   2sin     cos 2  Bất đẳng thức tương đương với       cos 2  1  1  cos         cos 2   2sin      2sin        cos 2  8cos 2   2sin   2sin   4sin  1    cos 2    2sin   2sin   4sin   1  16sin   2sin    2sin   4sin   1 Đặt 2sin  t ,    t  Bất đẳng thức trở thành t  t   t  t  1  t  t  t  t   (*) (*)  t  t   t    t  + Nếu t  :  t  0,  t  0, t 0 t 0 (*)  t  t  1  t  t  1   t  t  1 0, t  t  1 0 + Nếu t  : Vậy bất đẳng thức (*) suy ĐPCM Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: 4 b) B sin x  cos x a) A sin x  cos x Lời giải a) Ta có A2  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x cos x 1  sin x Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Vì sin x 1 nên A 1  sin x 1 1 2 suy   A   3 x x  A  , A  Khi Do max A  A  2 2   cos x    cos x   cos x  cos x  cos x  cos x B       2 4     b) Ta có   cos 2 x   cos x    cos x 4 4 1   cos x 1 B 1 Vì  cos x 1 nên 4 suy cos x  Vậy max B 1 cos x 1 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x  sin x B  Lời giải Ta có y 2 cos x  sin x 2   2sin x   sin x 2  3sin x 2 Ta lại có sin x 1   3sin x   2  3sin x  Vậy ymax 2  sin x 0  x k  ymin   sin x 1  cos x 0  x   k Dạng toán 7: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A  sin B  sin C 4 cos A B C cos cos 2 2 2 b) sin A  sin B  sin C 2(1  cos A cos B cos C ) c) sin A  sin B  sin 2C 4sin A sin B sin C Lời giải a) VT 2sin A B A B C C cos  2sin cos 2 2 Mặt khác tam giác ABC ta có Suy sin A  B  C   AB  C   2 A B C C AB cos , sin cos 2 2 VT 2 cos Vậy 4 cos C A B AB C C A B AB  cos  cos cos 2 cos  cos  cos  2 2 2 2  C A B cos cos VP  2 ĐPCM Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  cos A  cos B cos A  cos B VT     cos C 2   cos C 2 b) 2  cos  A  B  cos  A  B   cos C Vì A  B  C   cos  A  B   cos C nên VT 2  cos C cos  A  B   cos C cos  A  B  2  cos C  cos  A  B   cos  A  B   2  cos C.2 cos A cos B 2(1  cos A cos B cos C ) VP  ĐPCM c) Vì VT 2sin  A  B  cos  A  B   2sin C cos C A  B  C   cos C  cos  A  B  , sin  A  B  sin C nên VT 2sin C cos  A  B   2sin C cos  A  B  2sin C  cos  A  B   cos  A  B   2sin C   2sin A sin   B   4sin A sin B sin C VP  ĐPCM Bài Chứng minh tam giác ABC không vuông ta có: a) tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C b) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A 1 Lời giải a) Đẳng thức tương đương với tan A  tan B tan A.tan B.tan C  tan C  tan A  tan B tan C  tan A tan B  1  * Do tam giác ABC không vuông nên  tan A tan B   Suy  *  A B   cos  A  B  sin A sin B sin A sin B  cos A cos B  1  0 cos A cos B cos A cos B cos A cos B tan A  tan B tan A  tan B tan C   tan C  tan  A  B   tan C tan A tan B  1  tan A tan B Đẳng thức cuối A  B  C   ĐPCM A  B  C   cot  A  B   cot C b) Vì Theo cơng thức cộng ta có: 1 1  tan A tan B cot A cot B  cot  A  B     cot A cot B  1 tan  A  B  tan A  tan B cot A  cot B  cot A cot B cot A cot B   cot C  cot A cot B   cot C  cot A  cot B  Suy cot A  cot B Hay cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A 1 ĐPCM Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) cos A  cos B  cos C  Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 10 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) b) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3 sin A  sin B  sin C  c) tan A tan B tan C 3 với ABC tam giác nhọn Lời giải a) Ta có cos A  cos B  cos C 2 cos AB A B cos  cos C 2 A B  C AB C   cos sin 2 nên 2 Vì Mặt khác cos C 1  sin C cos A  cos B  cos C 2sin C A B C C C A B   cos 1  2sin   sin  sin cos   2 2 2 2  C C A B A B   A B   sin  2sin cos  cos    cos 2 2  2  C A B   A B   sin  cos    cos 2  2  A B A B 1  cos 1 cos A  cos B  cos C 1    2 2 Vì nên ĐPCM b) Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: cos sin x  sin y x y sin 2 Nếu  x  ,  y  Thật vậy, 0 x y xy x y   sin 0 cos 1 2 nên sin x  sin y x y x y x y sin cos sin 2 2 sin A  sin B AB sin 2 , Áp dụng bổ đề ta có: sin A  sin B  sin C  sin Suy sin C  sin   C sin     C C  A  B A  B sin 2sin  sin   2 2 2      2sin    3 sin A  sin B  sin C  hay ĐPCM Do c) Vì ABC tam giác nhọn nên tan A  0, tan B  0, tan C  sin A  sin B  sin C 3sin Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có tan A  tan B  tan C 3 tan A.tan B.tan C Theo ví dụ ta có tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C nên Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 11 Toán tự luận (Cô Nguyễn Thị Ngọc Dung) tan A tan B tan C 3 tan A.tan B.tan C    tan A tan B tan C  BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC tan A.tan B.tan C 3  tan A tan B tan C 3   tan A tan B tan C    0 ĐPCM Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C sin A  sin B  sin C cos  cos  cos 2 a) b) c) A B C sin sin 2 cos A cos B cos C sin tan A  tan B  tan C cot A B C  cot  cot 2 Với tam giác ABC khơng vng Lời giải a) Vì sin A B C A B A B A B C cos 1 sin A  sin B 2sin cos 2 cos cos  2 2 2 nên sin B  sin C 2 cos A B , sin C  sin A 2 cos 2 Hoàn toàn tương tự ta có Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta sin A  sin B  sin C cos A B C  cos  cos 2 ĐPCM b) +TH1: Nếu tam giác ABC tù: khơng tính tổng qt giả sử A     B  ,C  2 suy cos A  0, cos B  0, cos C  cos A cos B cos C  Mà sin A B C sin sin  2 bất đẳng thức ln cos A cos B   cos  A  B   cos  A  B   + TH2: Nếu tam giác ABC nhọn: Vì cos  A  B   cos C cos  A  B  1 nên cos B cos C sin cos A cos B  C   cos C  sin 2 A B , cos C cos A sin 2 Chứng minh tương tự ta có Do vế khơng âm nên nhân vế với vế bất đẳng thức ta  cos A cos B   cos B cos C   cos C cos A sin  cos A cos B cos C sin tan A  tan B  c) Ta có Mà C 2A 2B sin sin 2 A B C sin sin 2 ĐPCM sin  A  B  2sin  A  B   cos A cos B cos  A  B   cos  A  B  sin  A  B  sin C , cos  A  B   cos C Số điện thoại : 01206150277 nên Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 12 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2sin C 2sin C tan A  tan B     cos C  cos  A  B   cos C tan B  tan C 2 cot Tương tự ta có Cơng vế với vế rút gọn ta C C cos 2 2 cot C C 2sin 2 4sin A B , tan C  tan A 2 cot 2 A B C  cot  cot 2 ĐPCM Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: tan A  tan B  tan C cot sin A  sin B  sin C 3 a)         1           3 b)  sin A   sin B   sin C   Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức x  y   x2  y  sin A  sin B   sin A  sin B   2.2sin sin C  sin Tương tự ta có với  1  2 sin  C   2 3 Công vế với vế ta Mà Suy Hay khơng âm ta có A B A B A B cos 2 sin 2 sin A  sin B  sin C  sin sin x, y   A B 1   2  sin  sin  C     2    AB 1   AB 1        sin  C   2 sin    C    2 sin    2 sin 2 3 2  2 6  sin A  sin B  sin C  sin sin A  sin B  sin C 3 sin   4 sin 3  3 3 ĐPCM    1    1     1  sin A sin B sin A sin B b) Ta có  sin A   sin B  1   Áp dụng bất đẳng thức x y x  y với x, y dương ta có 1 4     sin A sin B sin A  sin B sin A sin B sin A sin B Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 13 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC    1       1     1   sin A sin B sin A sin B  sin A sin B  Do  sin A   sin B  1  cos  A  B   cos  A  B     cos  A  B   cos  A  B   2 cos  A  B   A B  sin 2 Mặt khác sin A sin B           1        sin A   sin B   sin A  B    (1) Nên     1  1   sin C   sin   Tương tự ta có Nhân vế với vế (1) (2) ta             sin  C       2           1  1   1   1   sin A   sin B   sin C   sin   Ta lại có (2)             sin A  B         1    sin  C        2             1        AB  1    AB     sin  sin  C     sin    C      2 3  2 2         1        1   sin A   sin B   sin C   sin   Suy          sin         2           sin                        1           3  sin A   sin B   sin C   sin    3  Hay ĐPCM A B C cos cos( B  C )  cos A cos 0 2 Bài Cho tam giác ABC thỏa mãn Chứng minh cos B  cos 2C 1 Lời giải Từ giả thiết ta có Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 14 Tốn tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) cos BÀI GIẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A B C   B C A    cos  1 0  cos  cos 2 2     cos A B C B C A cos  cos    cos 2  2 A B C    cos  cos  0 2   A B  C  A B C     cos  cos  1 0   cos cos 2  2   (1) Vì 0 A  A  B C  B C B C  A A B C   cos 0    cos sin   cos    2 2 2 2 2 , nên (1)  cos A B C B C B C cos  0  2sin cos 1  sin B  sin C 1 2 2 Áp dụng bất đẳng thức x y  x  y  2 suy sin B  sin  sin B  sin C  C 2  cos y  cos z 2   sin y  sin z  2  1 Do ĐPCM sin Bài Chứng minh tam giác ABC ta ln có Lời giải Do A, B,C Suy sin bình đẳng nên khơng tính tổng qt giả sử A B B C C A 3 cos + sin cos + sin cos £ 2 2 2 A³ B ³ C Þ p A B C > ³ ³ >0 2 2 A B C A B C ³ sin ³ sin > 0,cos ³ cos ³ cos > 2 2 2 ổ A B ửổ B Cử ỗ ị ç sin - sin ÷ cos - cos ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố øè 2ø Û sin A B A C B B B C cos - sin cos - sin cos + sin cos ³ 2 2 2 2 Û sin A B B C A C B B cos + sin cos £ sin cos + sin cos 2 2 2 2 Do sin A B B C C A A C C A B B cos + sin cos + sin cos £ sin cos + sin cos + sin cos 2 2 2 2 2 2 ỉA C A C C A B B B B B B B cos + sin cos + sin cos = sin ỗ + ÷ + sin cos = cos + sin cos ÷ ç ÷ ç 2 2 2 è2 ø 2 2 (1) Mà Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: sin cos2 B 3 B + ³ cos2 = 4 B B B B B B B 3cos ,3sin2 + cos2 ³ 3sin2 cos2 = 3sin cos 2 2 2 B 3  B B B B B   cos     3sin  cos  2 cos  sin cos 4  2 2 Suy  Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 15 Toán tự luận (Cơ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC B B B  B B   cos  sin cos     sin  cos   2 2 2 2   Hay  cos B B B 3  sin cos  2 (2) Từ (1) (2) ta có sin A B B C C A 3 cos  sin cos  sin cos  2 2 2 ĐPCM Số điện thoại : 01206150277 Facebook: https://www.facebook.com/dungsunflower1 Trang 16