Bài toán Xác đònh x1 để dãy {xn} xác đònh sau x n = x n2−1 + x n −1 + 1( n ≥ ) laø dãy hội tụ Giải Ta cóx + x + ≥ x, ∀x ∈ R nên dãy cho dãy tăng Giả sử dãy {xn} hội lim xtụ n = a n →∞ a = a + 3a = ⇔ a = −1 Do đó, {xn} tăng nên Ta có x + x + ≤ −1 ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 Vì thế, x1 ∈ [ − 2;−1] thìx ∈ [ − 2;−1] {xn} hội tụ dãy tăng bò chặn Nếu x1>-1 x1-1 dẫn đến xn > -1 Dãy {xn} không hội tụ Vậy, x1 ∈ [ − 2;−1] {xn} hội tụ Bài toán Cho dãy { x1, xn, , xn} với 0 xn Dãy cho tăng bò chặn nên có giới hạn Đặt a = lim x n n →∞ Ta có nên 4 ≤ x n +1 (1 − x n ) ≤ lim[ x n +1 (1 − x n ) ] = lim x n +1 lim(1 − x n ) ⇔ n →∞ n →∞ n →∞ 1 ⇔ a − ≤ ⇔ a = a Bài toán n Cho S = n = + + + + n +1 Tính lim S n n →∞ n ≤ a (1 − a ) Giaûi S n +1 = Suy n = 2 2 23 n +1 n+2 = ( S n + 1) + + + + n +2 n +1 2( n + 1) n =1 ( S n−1 + 1) 2n Ta coù 8 S1 = 1; S = ;S = ; S = ; S = ; Vaø 5 Sn = S n +1 − S n = n+2 n =1 ( S n + 1) − ( S n −1 + 1) 2( n + 1) 2n n( n = )( S n + 1) − ( n + 1) ( S n −1 + 1) = 2n( n = 1) ( n + 1) ( S n − S n−1 ) − S n − = Do Sn >0neân –Sn-1