Nv 73 (in hs) tự luận công thức lượng giác

BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức cộng •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b •sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b tan a  tan b • tan  a  b    tan a tan b Bài Tính giá trị biểu thức 0 0 a/ A cos 32 cos 28 – sin 32 sin 28  Lưu ý Lời giải tham khảo a/ Ta có A cos 320 cos 280 – sin 32 sin 280 cos  32  280  cos 600  0 0 0 0 b/ B cos 74 cos 29  sin 74 sin 29 c/ C sin 23 cos  sin cos 23 0 0 d/ D sin 59 cos14  sin14 cos 59 g/ G cos Vũ Thị Như 0 0 e/ E cos 220 cos170  sin 220 sin170 5 7 5 7 cos  sin sin 18 18 SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài cos( a + b ) = m n a) Cho cos( a - b ) b) Cho tan( a + b ) = m Tính B = tan a.tan b tan( a - b ) = n Tính tan2a Dạng tốn Dạng tốn áp dụng cơng thức nhân đôi, công thức hạ bậc Công thức nhân đôi •cos 2 cos   sin  2 cos   1  2sin  •sin 2 2sin  cos  tan  • tan 2   tan  Công thức hạ bậc  cos 2 •cos    cos 2 •sin   Bài 1.Tính giá trị lượng giác cung 2 trường hợp sau  cos   ,    a)  sin   ,     b) Vũ Thị Như SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Dạng toán Dạng tốn áp dụng cơng thức nhân ba sin 3 3sin   4sin  cos 3 4 cos3   3cos  Bài Rút gọn biểu thức sau: sin   sin 3 a) cos   cos 3 cos   cos 3 b) sin   sin 3 Dạng toán Dạng toán áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích • cos a cos b   cos  a  b   cos  a - b   •sin a cos b   sin  a  b   sin  a - b   •sin a sin b   cos  a  b  - cos  a - b   Vũ Thị Như SP PB lần u v u v cos 2 u v u v •cos u  cos v  2sin sin 2 u v u v •sin u  sin v 2sin cos 2 u v u v •sin u  sin v 2 cos sin 2 •cos u  cos v 2 cos NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài Biến đổi thành tổng a) cos x.cos x  Lưu ý Lời giải tham khảo 1 cos x.cos x   cos  x  x   cos  x  x     cos x  cos x  2 cos x sin x b) c) sin x.cos x d) sin x.sin x Bài 2.Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử a) A cos x  cos 3x  Lưu ý Lời giải tham khảo A cos x  cos x 2 cos b) B cos x  cos x x  3x x  3x cos 2 cos x.cos x 2 c) C sin x  sin x d) D sin x  sin x     sin      sin     3  3  Bài 3.Rút gọn Vũ Thị Như SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Dạng toán 5: Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giác chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến Bài Chứng minh với góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định a) b) sin4 a + cos4 a = cos4a + 4 sin6 a + cos6 a = + cos4a 8 - sin2a p = cot2( + a) c) + sin2a ` Bài Chứng minh a) sin(a + b).sin(a - b) = sin2 a - sin2 b sin a + sin b cos( a + b ) b) cosa - sin b sin( a + b ) Vũ Thị Như = tan( a + b ) SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x ỉ2p ổ2p A = cos2 a + cos2 ỗ + aữ - aữ ữ+ cos2 ỗ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ3 ố3 ứ ố ứ a) ổ pư ỉ p÷ ỉ ỉ pư 3p B = cosỗ a- ữ cosỗ a+ ữ + cosỗ a+ ữ cosỗ a+ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ố ố ố 3ứ 4ø 6ø 4ø b) Bài Đơn giản biểu thức sau: cos a  cos 2a  cos 3a A sin a  sin 2a  sin 3a a)     cos  a    cos  a   3 3  B  a cot a  cot b) Vũ Thị Như SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài Chứng minh ỉp ỉp ữ ỗ sin3a = 3sin a - 4sin3 a = 4sin a.sinỗ - aữ sin + a ữ ữ ç ç ÷ è ÷ ç ç3 è ø ø a) b) sin3 a a a ỉn a + 3sin3 + + 3n- sin3 n = ỗ sin n - sin a ữ ữ ỗ ữ ứ 4ố 3 Dng tốn 6: Bất đẳng thức lượng giác, tìm GTLN, GTNN biểu thức lượng giác Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức sau: π a) P = sinx – b) Q = cos( x - ) + 3 Lời giải tham khảo a) Ta có -1 ≤ sin x ≤ , ∀ x ∈ R nên -3 ≤ sin x ≤3 ⇒ -5 ≤ 3sin x – ≤ ⇒ -5 ≤ P ≤ P = - sinx = -1; P = sinx = Vậy giá trị nhỏ P -5 ; giá trị lớn P b) Q = cos( x - Vũ Thị Như π )+3 SP PB lần NV 73 Lưu ý: Sử dụng đánh giá -1 ≤ sin x ≤ 1; -1 ≤ cos x ≤ với giá trị x BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: a) A = sin x + cosx 4 b) B = sin x + cos x Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x  sin x Dạng toán 7: Chứng minh đẳng thức lượng giác tam giác, nhận diện tam giác Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: Lưu ý: A B C sin A + sin B + sinC = 4cos cos cos 2 a) Lời giải tham khảo: A B A B C C VT 2sin cos  2sin cos 2 2 A  B  C   Mặt khác tam giác ABC ta có A B C C AB sin cos , sin cos 2 2 Suy Vũ Thị Như SP PB lần A B  C   2 NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC VT 2 cos Vậy C A B A B C C A B AB  cos  cos cos 2 cos  cos  cos  2 2 2 2  C A B cos cos VP  2 ĐPCM 2 b) sin A + sin B + sin C = 2(1 + cosA cosB cosC ) 4 cos c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sin A sin B sinC Bài Chứng minh tam giác ABC khơng vng ta có: a) tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC Vũ Thị Như SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC b) cot A.cot B + cot B.cotC + cotC cot A = Bài 3: Chứng minh tam giác thỏa mãn hệ thức sau tam giác vng cân sin B tan B sin B 2cos A  a) sin C b) tan C sin C Lời giải tham khảo sin B 2cos A ⟺ a) ta có sin C sinB = cosA.sinC ⟺ sinB = sin(A+C) – sin(A – C) ⟺ sinB = sin ( π−B ¿ – sin ( A – C) ( A + B + C = π ) ⟺ sin B = sin B – sin ( A – C) ⟺ sin (A – C ) = ⟺ A–C=0 ⟺A=C Vậy tam giác ABC cân By tam giác ABC cân Bi B b) tan B sin B  tan C sin C Vũ Thị Như SP PB lần NV 73 BÀI GIẢNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCNG TỰ LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LUẬN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCC LƯỢNG GIÁCNG GIÁC Vũ Thị Như SP PB lần NV 73