16 bs bai toan rut gon

22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN – ÔN THI VÀO 10 Thời lượng: buổi = tiết Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Nguyễn Thị Quyên Đơn vị: Trường THCS Liêm Phong -  CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A nÕu A 0 A2  A   A nÕu A < AB  A B (Với A 0; B 0 ) A A  B B (Với A 0; B  ) A2 B  A A B  A2 B A B  A2 B (Với A  0; B 0 ) A  B B AB (Với A 0; B  ) A A B  B B (Với A 0; B 0 ) (Với B  )  C A B C  A  B2 A B C C  A B 10 11 (Với B 0 ) B  A VNTEACH.COM   A B A B (Với A 0; A B )  (Với A 0; B 0; A B )  A3  A 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10  CÁCH TÌM ĐXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A A B ĐKXĐ: A 0 Ví dụ: ĐKXĐ: B 0 A B ĐKXĐ: B  A B ĐKXĐ: A 0; B  VÍ DỤ A B ĐKXĐ:   A 0   B    A 0    B  ĐKXĐ: x 2018 x4 Ví dụ: x  ĐKXĐ: x 7 Ví dụ: x 1 x ĐKXĐ: x 3 Ví dụ: x x ĐKXĐ:  x 0  x 3  x  ĐKXĐ:   x  0   x     x    x 1   x  0     x   Ví dụ: x  2018 x 1 x 2 Cho a > ta có: x a x a    x   a Cho a > ta có: x a   a x a VNTEACH.COM Ví dụ: x x a    x   a Ví dụ: x     x  2 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 I RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: (Biểu thức dấu số thực dương) M  45  245  A  12  27  80 48 N 5  50  18 P  125  45  20  B 2  27  C (2  27  12) : 300 80 Hướng dẫn giải N 5  50  18 42.5 M  45  245  5.2   2.3  32.5  5  42.5 3   6 P 5  12    5 10   (10   6) 9 A  12  27  B 2  27  48 2  3  300 2  32.3  102.3 2  3.3  10  C (2  27  12) : (2  5.3  4.2 3) :  :   Nhận xét: Đây dạng tốn dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số dấu để giải toán A2 B  A Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: (Áp dụng trực tiếp đẳng thức a)   2     2  2        d)  5 62    62 b) e)  5 2    2 c) 2 f)  B ( B 0 ) A2  A 3  2  1  ) 1   3  5 Giải mẫu: a) 3 2  32 2   2   2 3  2   2 6 Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Kết quả: b)  c)  A nÕu A 0 A2  A   A nÕu A  d) e) f) 2  Bài 3: Rút gọn biểu thức ( Biểu thức dấu đưa đẳng thức) VNTEACH.COM 2 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 a) A   b) B   15 c) C   d) D   13   13 e) E     f) F   10  20  Hướng dẫn giải a) b) c) A  42  B   15    1   1  15  2 C  9    5 D   13   13   5 2 d)    2   13     15   14  13  14  13  2 13      e) E            (  1)  f) (  1) |  1|  |  1|   F   10  20   5 8 2 2     5   2   2 2   3 Bài 4: Rút gọn biểu thức: (áp dụng kiến thức tổng hợp) A 62 5  1 3 B   5 6 6 1 1     D  7 1 2 3 99  100 2 2 3 34 F   E  2 3 3 1 5 C VNTEACH.COM 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải A 62 5 1 3    1 3 1 3 B 3    5 6 6 a) b)  2   4 5 6   6        2 1 1 C     1 2 3 99  100 c)     21  D d)  2 2 E 3     7  2 3 3  1  4 2 2 2 (2  3)(2  3) 3 34  5 22  11  11  4  3   3 3       2  (2  3) 2 2   4     3 4 52 52 1 2  1    3    3 1 3    1     1       1    1   2 4 2 ( 2)  2 1 2    F   2 3 2 3 f)   99 9 3 3 26  13  2 13 42    2  100   4 3  e)      1  VNTEACH.COM     2   1  3      3  1  3 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức     3 3   1  3  3 3 1  Ôn thi tuyển sinh vào 10 3 Kinh nghiệm: Đôi số toán rút gọn thức thực dễ dàng trục thức rút gọn hạng tử đề toán Nếu quy đồng mẫu số việc thực phép tính phức tạp Vì trước làm toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề tốn từ có định hướng giải đắn để lời giải ngắn gọn, xác Bài 5: Thu gọn biểu thức sau: (Luyện dạng đề 01) B = 27 - a) A = 18 - 50 + C = c) 7+ - b) 3- + 3 8- + Hướng dẫn giải 2 a) A = 18 - 50 + = - + 2 = - 10 + = - 3- 3 + = 32.3 - + 13 3 B = 27 - b) C = c) 7+ = 7- 2- = 7- 2- - ( ( 8- + ) = ) 7- )( 7- 7+ = 3 - + 1- ) - 3=1 7- + + 2 7- + = 7- ) ( ( 7- + = ( Vì 2- 7- 1+ >1 ) Bài 6: Thực phép tính: (Luyện dạng đề 02) 48 - 75 a) b) +2 - VNTEACH.COM 33 +5 11 6- - 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 50a - a + 32a với a ³ c) 2a - Hướng dẫn giải a) 48 - 75 33 1 +5 = - 52.3 11 3+5 b) + - 6- - ( ) ( +1 - 11 +5 22 10 - 17 =- 3+ = 3 = - 10 - = 11 ) = 5+ + 1- 5- - = +1 - = +1=0 +1- ( Vì >1 ) c) 2a - 50a - a + 32a = 2a - 5- + - 23 5- 1- 52.2a - a a + 42.2a = 2a - 2a - a a +16 2a =- 2a a +16 2a ( Vì a ³ ) Bài tập tự luyện Tính giá trị biểu thức: ỉ A =ỗ 28 ỗ ỗ ố2 B= ( ) ö 7÷ ÷ ÷ + 21 ø 12 - +1 + ( æ - - 4ỗ ỗ ỗ ố 3- ) C = 18 - + D= E= F = ( 24 - + 3- 48 - VNTEACH.COM ÷ ÷ ÷ +1ø ĐS: ĐS: 2 16 25 + 144 81 +1 ĐS: ( ĐS: 12 ) 3- 6) +12 ĐS: 3 + ĐS: 22 Chuyờn : Rỳt gn biu thc ổ1 G =ỗ ỗ ç ç è 16 ÷ + 5÷ : 20 ÷ ÷ ø H = 21 + 48 - ĐS: 21- 48 Hướng dẫn ý H : Ôn thi tuyển sinh vào 10 ĐS: ( 21 ± 48 = ) 3±3 II RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CHỮ VÀ BÀI TỐN PHỤ  Rút gọn Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn Bài 1: Cho biểu thức Q= x + x - 10 x- x - x- x- ( x ³ 0; x ¹ 9) x +2 Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị Q x = 16 Q= 3 Tìm giá trị x Q> Tìm giá trị x cho Tìm giá trị lớn Q Hướng dẫn giải Với x ³ 0; x ¹ VNTEACH.COM 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Q= = = = = = x + x - 10 x- x +2 x - x ( ( x- x- x + x - 10 ) x - +2 ( x + x - 10 )( x- x +2 x + x - 10 - ( ) x- ) ( x- x- - x- )( x- ( )( x- x +2 x- )( x- x +2 ) ) x +2 x +2 ) ( ) x +2 - x +2 x + x - 10 - x + - ( )( x +2 x- x- - Ôn thi tuyển sinh vào 10 ) x- x +3 x +2 = Q= x +2 Vậy với x ³ 0; x ¹ Thay x = 16 ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ ) vào Q ta được: 1 Q= = = 16 + + Q= Vậy x = 16 1 Q= Û = Û = x +2 Û x +2 3 Vậy với x = Q= x =1 Û x =1 ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ ) 9- x - 7- x 1 1 Q> Û > Û - >0 Û >0 Û > ( 1) 9 x + x + x + x + Vì x ³ với x ³ 0; x ¹ nên x + > với x 0; x ị ( 1) - x >0 Û x < Û x < 49 Kết hợp với điều kiện x ³ 0; x ¹ nên VNTEACH.COM ìïï £ x < 49 ùùợ x 9 22 Chuyờn : Rút gọn biểu thức Vậy với ïìï £ x < 49 ùùợ x thỡ Q> x ³ với x ³ 0; x ¹ nên 1 £ x + 2 với x ³ 0; x ¹ x + ³ với x ³ 0; x ¹ Vì Þ Ơn thi tuyển sinh vào 10 Vậy Q đạt giá trị lớn x = ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ ) Bài 2: Cho biểu thức P   x 2 x  3 x    x 1  x x  x  a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị P, biết x 4  ; c) Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 0; x 9 P x 2 x    x 1 x a)     3  x 2  3 x   x 1  x      x 1    x 1  x  3 x  x x  3x  x  x   x  x  x   x  15   x 1 x  x  17 x    x 1 x  x  15 x  x    x 1 VNTEACH.COM x  10 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức      x 1  x     x   x 2 x 2  x   x 2 x  x    x x 2 x    x 2  x 2   x 2   x 3  x 2  x 3  x 2  x 3  x  x   : x 3 x   x  2  x  x   2x  x  x   x   x 2  x Ôn thi tuyển sinh vào 10  x   x 2 x x 2 2 x Q 2   b) x  2 x     x   Q0 c)  x 8  x 64 (Thỏa mãn ĐKXĐ) x 2 0 x x   (vì x 2 0 ) x 3  x 9 Kết hợp với điều kiện xác định ta có Bài 4: Cho biểu thức B a  a Q   x  x 4 a  a  a  với a 0; a 9 a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên a để B nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Với a 0; a 9 ta có: VNTEACH.COM 12 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức a  a B a a   a 3 a  = a  3 a  a  ( a  3)( a  3)  a ( a  3) 3( a  3) a   ( a  3)( a  3) ( a  3)( a  3) ( a  3)( a  3)  a 3 a  a 9  a  11  a a  3)( a  3) b) Để Ư BZ  11  Z  11( a  9)  (a  9)  a Ư (11) (11)  1;11;  1;  11 Vậy Ôn thi tuyển sinh vào 10 Khi ta có bảng giá trị a -11 -1 11 a -2 10 20 Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn a   8;10; 20 B  Z Bài 5: Cho biểu thức A x x x 1 1 2x  x   x x  x x x x x  x ( Với x  0, x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Hướng dẫn giải A a) x 2 x  x 1 b) Cách 1: Với x  0, x 1  x  x   x   x 2 x 2 0 A  1   x  x 1 x 1 x 1 Vậy  x 2 1  x 1 x  x 1 ( Khơng thỏa mãn) Vì A ngun nên A = Vậy khơng có giá trị ngun x để giả trị A số nguyên Cách 2: Dùng miền giá trị VNTEACH.COM 13 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức A= Ôn thi tuyển sinh vào 10 x +2 Û Ax+(A - 1) x + A - = x + x +1 Trường hợp 1: A 0  x   x   A 0   (A  1)  A( A  2)  A2  A  0  A2  A  Trường hợp 2: 0 4  A2  A    (A  1)   A   1; 2 doA  Z , A  3 Với A = => x = ( loại)  Với A = x 2 2  x 0 x  x 1 ( loại) Bài 6: Cho biểu thức P= x- x- 9- x + - x + x x + x - với x ³ 0; x ¹ a) Rút gọn P b) Tìm x để c) Tìm x để P= 12 P> d) Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên e) Tìm tất giá trị hữu tỷ của x để P nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Với x ³ 0; x ¹ = = x- 2- x x- 2- =- x + + x- x- x- 3+ x x- 3+ x + VNTEACH.COM - x - x- 3+ x P= x - ( ( ( x- x- 9- x + - x + x x +3 x - x - 9- x ) ( ) x +3 - x +3 9- x ) ( ) x +3 - x +3 9- x )( x +3 ) x- 14 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức = = - ( )( ( ) ( x - 2) x + 3)( x - 2) x- 9- x + ( ( x +3 + ) )( ) x- Vậy với x ³ 0; x ¹ P= b) = P= - 9+ x ( x - - 9+ x x +3 ( Ôn thi tuyển sinh vào 10 ) x- )( x +3 ) x- x- = x +3 x- x +3 x- = Û 12 x - 24 = x + 21 Û x = 45 x + 12 Û 12 x = Û x = 81 ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ ) P= 12 Vậy với x = 81 Û P> c) Vì x- > Û x +3 Û x- 2 x - 4- x - - >0 Û >0 Û x +3 2 x +3 ( x ³ với x ³ 0; x ¹ nên Nên (3) Û x - >0 Û ) x- >0 x +3 (3) x + > với x ³ 0; x ¹ x > Û x > 49 Kết hợp với điều kiện x ³ 0; x ¹ P> Vậy x > 49 x +3 x - +5 = = =1 + x- x- x- d) Ta có P 5M x - Û x - Ư (5) = { ±1; ±5} P nguyên Û x - nguyên Û Lập bảng: ( x- x x VNTEACH.COM ) -1 -5 -3 Thỏa mãn Thỏa mãn Loại 49 Thỏa mãn 15 22 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 x Ỵ {1;9;49} Vậy P ngun P= e) Ta có Vì x- x +3- = = 1x +3 x +3 x +3 x + > nên P a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = - c) Tìm x để P = x - d) Tìm m để có giá trị x thoả mãn P = m e) Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn giải æx + x - x- 1 ÷ ÷ P = 1: ç + ç ÷ ç ÷ ç x x + x x + x + è ø a) Với x ³ é ù x- 1 ú ê x +2 x - = 1: ê + ú ê x +1 x - x +1 x - x +1 x +1ú ê ú ë û ( = = )( ( ) )( ) x +1 x - x +1 x + x - - x +1 + x - ( )( x( x +1 x - b) Với ) x +1 Vậy với x > ) = x- x +1 P= x- x +1 = ( )( x +1 x x+ x x +1 x x +1 x ( x = - = - 2.2 + = - VNTEACH.COM ) x +1 ) thỏa mãn điều kiện x > 20