SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG TH, THCS & THPT ĐA TRÍ TUỆ Ngày kiểm tra: (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 x Q x x x x với x 0; x 4; x 9 Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 P P 2) Chứng minh: x x K Q P 1 3) Với x Z , tìm giá trị lớn biểu thức Bài II (2 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ trường TH, THCS& THPT Đa Trí Tuệ đến Yên Tử (Thượng n C Cơng, ng Bí, Quảng Ninh) cách trường 140km với vận tốc dự đinh Sau ô tơ nửa qng đường đầu tơ tăng vận tốc thêm 10km / h hết quãng đường lại nên đến sớm dự định 10 phút Tính vận tốc dự định tơ 2) Hai ngư dân đứng hai vị trí A B bên bờ hồ Đại Lải (Ngọc Thanh, Vĩnh Phúc) cách 300m nhìn thấy Đảo Ngọc vị trí C với góc lần lượt CAB 80 CBA 85 hình vẽ Hãy tính khoảng cách từ bờ hồ đến Đảo Ngọc (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 85° 80° H Bài III (2,5 điểm) 2 2x x y 2x 1 x y 1) Giải hệ phương trình 2) Cho hàm số y m 1 x m với m tham số m 1 có đồ thị đường thẳng d M 1; a) Tìm m để d qua điểm b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d O Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp có đường cao AD, BE, CF cắt H , kẻ O đường kính AN Gọi M trung điểm BC HO cắt AM G a) Chứng minh tam giác ANC, ABN tam giác vuông b) Chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành HO 3GO c) Chứng minh bốn điểm E, F, D, M thuộc đường tròn 1 a b c 2abc Bài V (0,5 điểm) Cho ba số a, b,c dương Chứng minh rằng: a bc b ac c ab B ………………………………………….Hết………………………………………… Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I ý 1) Nội dung Thay x = 64 (TMĐK) vào Q ta Q 2) P 8 6 Q 64 Vậy x = 64 x 1 x x 2 x x 2 x x 2 0,25 x x2 x x 0,25 x x 2 x 3) 64 Điể m 0,25 0,25 x 2 x 2 x 2 0,25 x 0,25 x x K Q P 1 : x x x x 1 x 0,25 *) TH1: Với x x 4 x K *) TH2: Với x x K Ta có: Ta có: K max x x x 0,25 x x Z x 10 x Thay x 10 vào biểu thức K , ta có: K 6 10 1) II Vậy với x Z; x 10 GTLN biểu thức K 10 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (điều kiện : x ) 140 Thời gian dự định ô tô x (h) 70 Thời gian ô tô nửa quãng đường đầu x (h) Vận tốc ô tô nửa quãng đường sau là: x 10 (km/h) 70 Thời gian ô tô nửa quãng đường sau x 10 (h) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đổi:10 phút = Vì xe đến Yên Tử sớm thời gian dự định 10 phút nên ta có 70 70 140 x (1) phương trình: x x 10 Giải phương trình (1) ta tìm x = 60 km/h Vậy vận tốc dự định ô tô 60km/h 2) III 1) 300 cot 80 cot 85 Lập luận : Tính : d 1137,16m d 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy: Tính khoảng cách d từ bờ hồ đến Đảo Ngọc x ,x y Điều kiện xác định 0,25 u 2x u 0, v v x y Đặt u v 2 2u v 1 Ta có hệ phương trình: u v 2 u 1 u 1 3u 3 u v 2 v 1 0,5 2x 1 1 x y (TMĐK) 0,25 x 1 y 0 (TMĐK) x; y 1; Vậy hệ có nghiệm 2) a) b) Thay x 1; y 4 vào phương trình đường thẳng d m 1 1 m m 0 (TMĐK) Đk: m 3 Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục 0,75 0,25 tung m A ; ; B 0; m m m OA ; OB m m m 1 2 OA OB2 Xét OAB vng O có: OH 0,25 m 2m OH2 m 3 Vậy Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d m Suy ra: Vậy m 0,25 IV 0,25 a) b) Vẽ hình tới câu a) O có đường kính AN Xét O Có A, C, N thuộc Tam giác CAN nội tiếp O , đường kính AN Tam giác CAN vng C (đpcm) O Có A, B, N thuộc Tam giác ABN nội tiếp O , đường kính AN Tam giác ABN vng B (đpcm) Có tam giác CAN vng C ACN 90 CN AC 0,5 0,25 0,5 Mà BH AC ( BE AC , H BE ) BH / /CN (1) Có tam giác ABN vng B ABN 90 BN AB Mà CH AB ( CF AB , H CF ) CH / /BN (2) Từ (1) (2) => tứ giác BHCN hình bình hành Mà M trung điểm BC (gt) M trung điểm HN (tính chất hình bình hành) 0,5 Xét tam giác AHN : 0,25 0,25 M trung điểm HN O trung điểm AN HO cắt AM G G trọng tâm tam giác AHN HO 3GO c) 0,25 Chứng minh tam giác IFM vuông F Chứng minh điểm E, F, D, M thuộc đường trịn 0,25 đường kính IM V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a bc 2a bc 0,25 1 1 1 ab ac ab ac a bc a bc 1 1 b ac ba bc 1 c ab ca bc Tương tự : 1 1 1 a b c a bc b ac c ab ab bc ca 2abc Dấu “=” xảy a b c 0,25