Đề thi thử vào lớp 10 số 3

TRƯỜNG TH,THCS&THPT ĐA TRÍ TUỆ ĐỀ ƠN LUYỆN VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra: 22/04/2022 A Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: a) Tính giá trị A x 1 2 x x 1 B   x 2 x x x  với x  x 4 b) Rút gọn B A P Px  x1 B Tìm x để c) Cho Bài (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định   Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Sau ngày làm việc thầy Trung thường thưởng cho ly CHIVAS Thầy dùng ly hình trụ có chiều cao 6cm đường kính đáy 8cm để thưởng thức rượu Đầu tiên thầy rót lượng rượu cao nửa chiều cao ly rượu sau thầy bỏ thêm đá vĩnh cửu dạng hình cầu bán kính 2cm vào cốc rượu Hỏi thầy bỏ viên đá lượng rượu cốc có tràn ngồi khơng? Tại sao? Bài (2.0 điểm)  2x  x   y  7   x  y  4 Giải hệ phương trình  x  2 Cho phương trình x – x  3m  0 ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn | x1  x2 |15  O; R  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C Bài (3.5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tiếp điểm) cát tuyến ADE thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OA không chứa điểm B  O  Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C thuộc đường tròn đường tròn b) Chứng minh: AH AO  AC c) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp d) Đường thẳng qua điểm D song song với đường thẳng BE cắt AB, BC I , K Chứng minh : D trung điểm IK Bài (0.5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1 4a  4b  4c    1 2 2b  1 2c  1 2a  1    Chứng rằng: ………………………………………….Hết………………………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 0,25 x (tmđk) vào biểu thức k) vào biểu thức A ta có: a) Thay A x 1  B   x 2 x x 2 P x x 2 x   x 2  x    x2 x x 2  x    x   x 4   x x 1,0 0,5 A 2 x x x  :  B x x x Px  Để 0,25 1 1  3 x 1 giá trị biểu thức A Vậy với  x1 3 x  0 2  x x  0 2  x  x  0  x 4   x   x  0 0,25  x  0  x 1   25  x  x 0x Kết hợp với đk) vào biểu thức iều kiện ta có: 25 ; x 4 Gọi số quần áo xưởng may đk) vào biểu thức ược ngày theo kế hoạch x (bộ) * (Điều kiên: x  N ) 0,25 0,25 0,25 280 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch x (ngày) Số quần áo may ngày thực x  (bộ) 280 Số ngày hoàn thành công việc thực x  (ngày) Vì xưởng đk) vào biểu thức ó hồn thành kế hoạch trước ngày nên ta có phương trình: 280 280  1 x x 5 0,25 0,5  280  x    280 x  x  x    x  x  1400 0   x  35  x  40  0  x 35   x  40 Kết hợp đk) vào biểu thức iều kiện  x 35 (thỏa mãn) ; x  40 (loại) 0,25 Vậy : Số quần áo may ngày theo kế hoạch 35 Thể tích rượu 48 Thể tích đk) vào biểu thức 32 0,25 Vậy rượu khơng tràn ngồi 0,25 ĐKXĐ: x 1, y 1 0,25  2x  x   y  7    x  y  4  x   4x  9x  x   y  14  x  18    x  y  4  x  y  4  x   x   x 2 x     5x   y    x   x     y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm Phương trình có hai nghiệm phân biệt m  x 2   2 y  6  x   TM    y 10  TM   x; y    2;10  x1 , x2   5 –  3m  1   21 –12m   0,25 0,25 0,25 0,25 21 12  x1  x2 5 21  m 12 Áp dụng hệ thức Viet:  x1 x2 3m  Với 2  | x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2   4(3m  1)  21  12m 0,25 0,25  | x12  x22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) |5 | x1  x2 |5 21  12m Ta có | x12  x22 |15  21  12m 15  21  12m 3  21  12m 9  12 m 12  m 1 (tm) Vậy m 1 giá trị cần tìm 0,25 0,25 B I H O A D E M K C Xét đk) vào biểu thức ường trịn  O 0,75 có: +) AB tiếp tuyến B  ABO 900  B thuộc đk) vào biểu thức ường tròn đk) vào biểu thức ường kính OA  1 +) AC tiếp tuyến C  ACO 900  C thuộc đk) vào biểu thức ường tròn đk) vào biểu thức ường kính OA   Từ  1    Xét đk) vào biểu thức ường tròn Bốn đk) vào biểu thức iểm O, A, B, C thuộc đk) vào biểu thức ường trịn đk) vào biểu thức ường kính  O OA 0,5 có: +) AB AC hai tiếp tuyến A  AB  AC  A thuộc đk) vào biểu thức ường trung trực BC  3 +) OB OC (bán kính) Từ  3     O thuộc đk) vào biểu thức ường trung trực BC   AO đk) vào biểu thức ường trung trực BC  OA  BC H Xét ACO vuông C đk) vào biểu thức ường cao CH Xét ACD AEC có:  CH  AO  có: AC  AH AO  6 0,5 0,25 ACD  AEC  (chứng minh trên)  CAE chung  ACD AEC (g.g) AC AD   AC  AD AE    AE AC Từ  6 Có AH AO  7  AH AO  AD AE  AD AE Xét ADH  0,5 AH AD  AE AO AOE có: AH AD  AE AO  OAE chung  ADH AOE (g.g)  AHD AEO Mà 0,25 AHD  OHD   1800  AED  OHD 1800 Xét tứ giác OHDE có AED  OHD  1800 Mà hai góc vị trí đk) vào biểu thức ối nên tứ giác OHDE tứ giác nội tiếp Xét đk) vào biểu thức ường tròn ngoại tiếp tứ giác OHDE có: 0,25    8 OHE ODE (hai góc nội tiếp chắn cung OE ) Xét ODE có OD OE (hai bán kính)  ODE cân O Có Từ Có    9  OED ODE    AHD hay OED  AHD  10  ADH AOE  OEA  8 ,   ,  10    OHE  AHD       OHE  EHM 900 , AHD  DHM 900 Mà OHE  AHD  EHM DHM   HM phân giác EHD Xét EHD có HM phân giác  EHD Mà HM  HA  CH  AO   HA phân giác góc ngồi đk) vào biểu thức ỉnh H HED HD MD   ME Xét EHD có HM phân giác EHD  HE HD AD   AE Có HA phân giác góc ngồi đk) vào biểu thức ỉnh H EHD  HE 0,25 HD MD MD AD   ME  ME AE  11 Mà HE DI AD  AE  12  Xét ABE có DI / / BE  BE DK MD  ME  13 Xét BEM có KD / / BE  BE Từ  11 ,  12  ,  13  DI DK   DI DK BE BE Vậy D trung đk) vào biểu thức iểm IK Bất đẳng thức viết lại là: 4a   2b  1  1  b2  b  a  2b 1 4b   2c 1  1  c2  c  b  2c 1  0,25 4c   2a 1 a2  a  c  2a  1  4 1 1 b2  b  a a  b  b  a  b   b           a  2b  1  b  a  ab  a Ta có: Bất đẳng thức trở thành: b2  b  a  2b  1   c2  c  b  2c  1  a2  a  c  2a 1  a b c   a  ab  b  bc  c  ca  1 b bc   1 bc  b  b  bc  bc  a  b Dấu “ ” a b c 1